[工程流体力学]14章习题解答.docx

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1、工程流体力学14章习题解答第一章 绪论 1-120的水2.5m，当温度升至80时，其体积增加多少？ 解 温度变化前后质量守恒，即r1V1=r2V2 又20时，水的密度r1=998.23kg/m 80时，水的密度r2=971.83kg/m V2=333r1V1=2.5679m3 r23 则增加的体积为DV=V2-V1=0.0679m 1-2当空气温度从0增加至20时，运动粘度n增加15%，重度g减少10%，问此时动力粘度m增加多少？ 解 Qm=nr=(1+0.15)n原(1-0.1)r原 =1.035n原r原=1.035m原 Qm-m原1.035m原-m原=0.035 m原m原2此时动力粘度m增

2、加了3.5% 1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u=0.002rg(hy-0.5y)/m，式中r、m分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h=0.5m时渠底处的切应力。 解 Qdu=0.002rg(h-y)/m dydu=0.002rg(h-y) dyt=m当h=0.5m，y=0时 t=0.00210009.807(0.5-0) =9.807Pa 1-4一底面积为4550cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620 ，求油的粘度。 duq 解 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑 mgs

3、inq=T=mAdu dym=mgsinq59.8sin22.62 =u1A0.40.45d0.001m=0.1047Pas 1-5已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律t=mdu，定性绘出切应力dy沿y方向的分布图。 yyy uuu uuu 解 yy y0tt= 0t=t0ttt 1-6为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm，长度20mm，涂料的粘度m=0.02Pas。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。 -3-3-52解 QA=pdl=3.140.8102010=5.02410m FR=mu50-5A=0.025.02

4、410=1.01N -3h0.05101-7两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。 解 根据牛顿内摩擦定律，得 m=t/du dym=2/0.25=410-3Pas -30.510s旋转。锥体与固定壁面间的距离d=1mm，用1-8一圆锥体绕其中心轴作等角速度w=16rad m=0.1Pas的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。解 取微元体如图所示 微元面积：dA=2prdl=2pr切应力：t=mdh cosqduwr-0=m dyd阻力：dT=tdA 阻力矩：dM=dTr

5、 M=dM=rdT=rtdA H=rt2pr01dh cosqHw13=m2prdh(r=tgqh) dcosq0Hw13=m2ptgqh3dh dcosq02pmwtg3H4p0.1160.540.63=39.6Nm -34dcosq100.85721-9一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？ 解 在地球上静止时： fx=fy=0；fz=-g 自由下落时： fx=fy=0；fz=-g+g=0 第二章 流体静力学 2-1一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。 解 Qp0=pa

6、+rgh pe=p0-pa=rgh=10009.8071.5=14.7kPa 2-2密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。 解 pA=p表+0.5rg p0=pA-1.5rg=p表-rg=4900-10009.8=-4900Pa =p0+pa=-4900+98000=93100Pa p02-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。 解 p0+r水g(3.0-1.4)-r汞g(2.5-1.4)+r水g(2.5-1.2)=pa+r汞g(2.3-1.2) p0+1.6r水g

7、-1.1r汞g+1.3r水g=pa+1.1r汞g p0=pa+2.2r汞g-2.9r水g=98000+2.213.61039.8-2.91039.8=362.8kPa 2-4 水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。解 QpA+r水g(h1+h2)=pB+r水银gh2 pA-pB=r水银gh2-r水g(h1+h2)=13.61039.80.2-1039.8(0.2+0.2)=22736Pa 2-5水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？ 解 坐标原点取在液面中心，则自由液面

8、方程为： z0=-ax gl=-1.5m时，z0=1.8-1.2=0.6m，此时水不溢出 2gz9.80.6 a=-0=-=3.92m/s2 x-1.5 当x=-2-6矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角a=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 解 作用在闸门上的总压力： P=pcA=rghcA=10009.8221=39200N 1123J2作用点位置：yD=yc+c=+12=2.946m o2ycAsin4521osin45hl22QyA=c-=-=1.828m osina2sin452Tlcos45o=P

9、(yD-yA) P(yD-yA)39200(2.946-1.828)=30.99kN lcos45o2cos45o2-7图示绕铰链O转动的倾角a=60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4mT=时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。 解 左侧水作用于闸门的压力： Fp1=rghc1A1=rgh1h1b 2sin60o 右侧水作用于闸门的压力： h2h2b o2sin601h11h2Fp1(x-)=F(x-) p2oo3sin603sin60hh11h1h2h21h2rg1b(x-)=rgb(x-) 2sin60o3sin60o2sin60o3sin60o1

10、h11h22h12(x-)=h(x-) 2oo3sin603sin601210.4222(x-)=0.4(x-) oo3sin603sin60Fp2=rghc2A2=rgx=0.795m 2-8一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角a=45，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向 解 水平分力： h3.0Fpx=rghcAx=rghb=10009.813=44.145kN 22 压力体体积： V=h(h12ph2-h)+h-sin45o28sin45o312p32 =3(-3)+3-oosin4528sin45=1.1629m3 铅垂分力： Fpz=rgV=10009.811.1

11、629=11.41kN 合力： 22Fp=Fpx+Fpz=44.1452+11.412=45.595kN 方向： q=arctanFpzFpx=arctan11.41=14.5o 44.145332-9如图所示容器，上层为空气，中层为r石油=8170Nm的石油，下层为r甘油=12550Nm 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 解 设甘油密度为r1，石油密度为r2，做等压面1-1，则有 p1=r1g(9.14-3.66)=pG+r2g(7.62-3.66) 5.48r1g=pG+3.96r2g pG=5.48r1g-3.96r2g GB 空 气 石 油9.14m7

12、.623.6611 甘 油=12.255.48-8.173.96 =34.78kN/m2 1.52A2-10某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。 解 当hDh-h2时，闸门自动开启 13bh1JCh11112 hD=hc+=(h-)+=h-+h1hcA2212h-6(h-)bh12 将hD代入上述不等式 hh1Ah211h-+h-0.4 212h-61(m) 32-11有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。 解 由液体平衡

13、微分方程 dp=r(fxdx+fydy+fzdz) fx=-acos300，fy=0，fz=-(g+asin300) 在液面上为大气压，dp=0 -acos300dx-(g+asin300)dz=0 dzacos300-=tana=0.269 dxg+asin300a=150 2-12如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度max。 解 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程： w2r22g-z=C hzIwII液体不溢出，要求zI-zII2h，

14、 以r1=a,r2=b分别代入等压面方程得： w2gha2-b2gh 22a-baabbwmax=202-13如图，a=60，上部油深h11.0m，下部水深h22.0m，油的重度g=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。 解 合力 P=Wb1h11h2h2 =g油h1+ghgh水2油12sin6002sin600sin60046.2kN作用点： 1h1P=gh=4.62kN1油1 2sin600h1=2.69m1h2P2=g水h2=23.09kN0 2sin60h2=0.77mh2=18.48kN sin600h3=1.155mP3=g油h1对B点取矩：Ph+Ph+P

15、h=Ph112233DhD=1.115mhD=3-hDsin600=2.03m2-14平面闸门AB倾斜放置，已知45，门宽b1m，水深H13m，H22m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。 AB解 闸门左侧水压力： P1=作用点： 1h13rgh11b=10009.80731=62.41kN 2sina2sin45oh13=1.414m o3sina3sin45h1=闸门右侧水压力： P2=作用点： h2=1h12rgh22b=10009.821=27.74kN 2sina2sin45oh22=0.943m o3sina3sin45 总压力大小：P=P1-P2=62.41-27.74=34.6

16、7kN 对B点取矩： P1h1-P2h2=PhD 62.411.414-27.740.943=34.67hD hD=1.79m 2-15如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。 解 液体作等加速度旋转时，压强分布为 p=rg(Or0Rw2r22g-z)+C 积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当r=r0，z=0时，p=pa，于是， p-pa=rgw22g(r2-r02)-z 在顶盖下表面，z=0，此时压强为 p-pa=R1rw2(r2-r02) 2

17、 顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即 0R12(p-pa)2prdr=rw(r2-r02)2prdr=0 02 积分上式，得 r0=212R=2m R，r0=222-16已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示： 11D3Px=rgD2b-rgb=rgD2b 22283=9810321=33109N 81ppPz=rgD2b=rgD2b 44162=98103.14231=17327N 1614h时，闸门可自动打开。 152-17图示一矩形闸门，已知a

18、及h，求证Ha+证明 形心坐标zc=hc=H-(a- 则压力中心的坐标为 2hhh)-=H-a- 5210JczcAzD=hD=zc+Jc=1Bh3;A=Bh 12hh2zD=(H-a-)+1012(H-a-h/10)当H-azD，闸门自动打开，即Ha+14h 15第三章 流体动力学基础 3-1检验ux=2x2+y, uy=2y2+z, uz=-4(x+y)z+xy不可压缩流体运动是否存在？ 解不可压缩流体连续方程 uxuyuz+=0 xyz方程左面项 uyuxu=4y；z=-4(x+y) =4x；yxz方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。 3-2某速度场可表示为ux=x

19、+t；uy=-y+t；uz=0，试求：加速度；流线；t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ 解 ax=1+x+t ay=1+y-t 写成矢量即 a=(1+x+t)i+(1+y-t)j az=0 二维流动，由dxdy=，积分得流线：ln(x+t)=-ln(y-t)+C1 uxuy即 (x+t)(y-t)=C2 t=0,x=-1,y=1，代入得流线中常数C2=-1 流线方程：xy=-1 ，该流线为二次曲线 不可压缩流体连续方程：uxuyuz+=0 xyzuyuxu=1,=-1,z=0，故方程满足。 已知：xyz333-3已知流速场u=(4x+2y+xy)i

20、+(3x-y+z)j，试问：点的加速度是多少？是几元流动？是恒定流还是非恒定流？是均匀流还是非均匀流？ 解 ux=4x3+2y+xyuy=3x+y3+zuz=0ax=duxuxuuu=+uxx+uyx+uzxdttxyz0+(4x3+2y+xy)(12x2+y)+(3x-y3+z)(2+x)+0代入 ax=0+(4+2+1)(12+1)+(3-1+2)(2+1)+0ax=103同理： ay=9 因此 点处的加速度是a=103i+9j 运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动 rru=0，属于恒定流动 t由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。 3-4以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D

21、=2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？ 解 由题意qV=vpD24=0.15p40.022=0.04710-3m3/s=0.047L/s 7v2=0.98v1；v3=0.982v1；v8=0.98v1 qV=pd24(v1+0.98v1+0.98v1+L+0.98v1)=27pd24v1Sn 式中Sn为括号中的等比级数的n项和。 由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是 a1(1-qn)1-0.988Sn=7.462 1-q1-0.984qV140.04710-3v1=2=8.04m/s

22、2pdSnp0.0017.462v8=0.987v1=0.9878.04=6.98m/s 3-5在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：u=umax1-(r2)对称分布，式中管道r0半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。 r0r2Q=udA=u1-(解 总流量：A0maxr0)2prdr =p2umaxr02=p20.150.032=2.1210-4m3/s umaxr02p断面平均流速：v=Q=222pr0pr0=umax=0.075m/s 23-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差

23、压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？ 解 Q2pAuAp+= rg2grg2uAppg=-A=(-1)hp=12.6hp 2grgrgguA=2g12.6hp=29.80712.60.06=3.85m/s Q=p4d2v=p40.220.843.85=0.102m3/s 3-7图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差z=1.2m。试

24、判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。 解 Qp42dAvA=p42dBvB 2dB4002 vA=2vB=1=4m/s dA200 假定流动方向为AB，则根据伯努利方程 22pAaAvApBaBvBzA+=zB+hw rg2grg2g其中zB-zA=Dz，取aA=aB1.0 22pA-pBvA-vBhw=+-Dz rg2g68600-3920042-12=+-1.2 980729.807=2.56m0 故假定正确。 3-8有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数

25、hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。 解 Qp4d12v1=p42d2v2 d122002 v2=2v1=2=8m/s d2100假定流动方向为12，则根据伯努利方程 2p1a1v12p2a2v2o+=lsin45+hw rg2grg2g其中p1-p2r-lsin45o=(-1)hp=12.6hp，取a1=a21.0 rgr2v12-v24-64hw=12.6hp+=12.60.2+=-0.54mF=51.4kN 223-18如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及

26、水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。 解 由连续性方程： qV=Bh1v1=Bh2v2v1=qV1414 =2.8m/s；v2=Bh15h222由伯努利方程： vv22h1+0+1=h2+0+2v2=2g(h1-h2)+v12g2g142=29.807(5-h2)+2.82 h2h2=1.63m由动量方程： Fp1-Fp2-F=rqV(v2-v1)11rgh12-rgh22-F=rqV(v2-v1)221 -F=rqV(v2-v1)- rg(h12-h22)2141-F=100014(-2.8)-10009.807(52-1.632)1.632-F=F=28.5kN