FIR数字滤波器的Matlab实现.docx
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1、FIR数字滤波器的Matlab实现第7章 FIR数字滤波器的Matlab实现 7.1 实验目的 l 学习用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及其设计步骤; l 学习编写数字滤波器的设计程序的方法,并能进行正确编程; l 根据给定的滤波器指标,给出设计步骤。 7.2 实验原理及实例分析 7.2.1 FIR低通数字滤波器的设计原理 如果系统的冲激响应hd(n)为已知,则系统的输入/输出关系为: y(n)=x(n)hd(n) 对于低通滤波器,只要设计出低通滤波器的冲激响应函数,就可以由上式得到系统的输出了。假设所希望的数字滤波器的频率响应为Hd(ejw),它是频域的周期函数,周期为2p,那么它与Hd
2、(ejw)相对应的傅立叶系数为 hd(n)=12pp-pHd(ejw)ejnwdw 以hd(n)为冲激响应的数字滤波器将具有频域响Hd(ejw)。 但是将hd(n)作为滤波器脉冲响应有两个问题: 它是无限长的,与FIP滤波器脉冲响应有限长这一前提不一致 它是非因果的,hd(n)0,n0 对此,要采取以下的措施, 将hd(n)截短 将其往右平移, 由此得到h2(n)的实际频域响应Hd(e)=jwh(n)e2n=0N-1jnw,与理想频域响应Hd(ejw)相近,但不完全一致。理论证明上述现象是对hd(n)进行简单截短处理的必然结果,一般称为吉布斯现象,为尽可能的减少吉布斯现象,应对hd(n)进行加
3、窗截取,即以h(n)=hd(n)WN(n)作为FIR滤波器的系数。 常用的窗函数有矩形窗、海明窗和布莱克曼窗等。 7.2.2 用窗函数法设计FIR滤波器 Matlab设计FIR滤波器有多种方法和对应的函数,见表71。 表71 matlab设计FIR滤波器的方法和函数 方法 窗方法 多带方法 最小二乘法 任意响应法 余弦法 描述 使用窗函数和逆傅立叶变换实现 包含子带频率域 使用最小二乘法将整个频率域上的错误几率压缩到最小 使用任意响应,包括非线性相位以及复滤波器 使用三角函数的低通响应 函数 fir1,fir2,kaiserord等 firls,remez等 fircls ,fircls1等
4、cremez等 firrcos等 窗函数方法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位,同时可以用于功率谱的估计,从根本上讲,使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。 窗函数设计线性相位FIR滤波器步骤如下: 确定数字滤波器的性能要求,临界频率wk,滤波器单位脉冲响应长度N 根据性能要求,合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性,从而确定理想频率响应Hd(ejw)的幅频特性和相频特性 求理想单位脉冲响应hd(n),在实际计算中,可对Hd(ejw)采样,并对其求IDFT的hM(n),用hM(n)代替hd(n) 选择适当的窗函数w,根据h(n)=hd(n)WN(n)
5、求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应 求Hd(ejw),分析其幅频特性,若不满足要求,可适当改变窗函数形式或长度N,重复上述设计过程,以得到满意的结果 FIR1.m 调用格式: a) b=fir1(N,wn) b) b=fir1(N,wn,hign) N为滤波器的阶次,wn是通带截止频率,其值在01之间,1对应抽样频率的一半;b是设计好的滤波器系数h(n)。 对于格式a),若wn是标量,则用来设计低通滤波器,若wn是1L的向量,则用来设计带通(带阻)滤波器。其格式为: b=fir1(N,wn,DC-1)或b=fir1(N,wn,DC-0),其中,前者保证第一个带为通带,后者保证第一个带为阻带。
6、 b)用来设计高通滤波器。 用于产生窗函数的matlab文件有如下8个: bartlett.m(巴特利特窗) blackman.m(布莱克曼窗) rectangle.m(矩形窗) hamming.m hanning.m triang.m(三角窗) chebwin.m Kaiser.m 设计一个34阶的高通滤波器,截止频率为0.48p,使用具有30dB波纹的chebyshev窗。 解:源程序如下: b=fir1(34,0.48,high,chebwin(35,30); freqz(b,1,512) 其响应波形如图7-1所示。 图71 带通FIR滤波器 设计一个24阶FIR带通滤波器,通带频率0.
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