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1、chapte练习五 静电场中的导体 一、选择题 1在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度.相等的物理量是？ (A) (1) (3)； (B) (1) (2)； (C) (2) (3)； (D) (1) (2) (3). 2. 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点, 取x轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势U随坐标x的关系曲U O O (A) x (B) 图5.1 U x U O (C) x x z P O U x y (D) 图5.2 线为 3在如图5.2所示的圆周上,有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布，一种是无规则

2、地分布，另一种是均匀分布，比较这两种情况下过圆心O并垂直于圆平面的z轴上一点的场强与电势，则有： (A) 场强相等，电势相等； (B) 场强不等，电势不等； (C) 场强分量Ez相等，电势相等； (D) 场强分量Ez相等，电势不等. 4一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点出发，经C点运动到B点，其运动轨迹如图5.3所示，已知质点运动的速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确E C A (A) B E C A (B) 图5.3 B C E A (C) B A C E (D) B 的是： 5一个带有负电荷的均匀带电球体外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图5.4所示.当电偶极子被释放后

3、，该电偶极子将 (A) 沿逆时针方向旋转至电矩p指向球面而停止. (B) 沿逆时针方向旋转至p指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动. R -Q p 图5.4 (C) 沿逆时针方向旋转至p指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动. (D) 沿顺时针方向旋转至p沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动. 二、填空题 1. 一平行板电容器，极板面积为S，相距为d. 若B板接地，且保持A板的电势UA = U0不变，如图5.5所示. 把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板之间，则导体薄板C的电势UC= . U0 UC d/3 2d/3 图5.5 Q A C B 2. 任意带电体在导体体内(

4、不是空腔导体的腔内) (填会或不会)产生电场,处于静电平衡下的导体,空间所有电荷(含感应电荷)在导体体内产生电场的 (填矢量和标量)叠加为零. 3. 处于静电平衡下的导体 (填是或不是)等势体,导体表面 (填是或不是)等势面, 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ,导体体内的电势 (填大于,等于或小于) 导体表面的电势. 三、计算题 1. 已知某静电场在xy平面内的电势函数为U=Cx/(x2+y2)3/2,其中C为常数.求(1)x轴上任意一点,(2)y轴上任意一点电场强度的大小和方向. 2如图5.6,一导体球壳A(内外半径分别为R2,R3),同心地罩在一接地导体球B(半径为R1)上,今给A球带

5、负电-Q, 求B球所带电荷QB及的A球的电势UA. A B -Q 图5.6 练习六 静电场中的电介质 一、选择题 1. A、B是两块不带电的导体，放在一带正电导体+ 的电场中，如图6.1所示.设无限远处为电势零点，A的- + - + + + - A + - B + 电势为UA，B的电势为UB，则: + - + - + + (A) UB UA 0 . + 图6.1 (B) UB UA = 0 . (C) UB = UA . (D) UB 0)的点电荷放在P点，如图6.3所示. 测得它所受的电场力为F . 若电量不是足够小.则 (A) F/q0比P点处场强的数值小. (B) F/q0比P点处场强的

6、数值大. (C) F/q0与P点处场强的数值相等. (D) F/q0与P点处场强的数值关系无法确定. 5. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多,外面两板用导线连接.中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为s1和s2，如图6.4所示.则比值s1/s2为 (A) d1/d2 . (B) 1. (C) d2/d1. (D) d22/d12. 二、填空题 +Q P q0 图6.3 s1 s2 d1 d2 图6.4 1. 分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子,正负电荷的中心不重合的分子称 分子. 2. 在静电场中极性分子的极化是分子固有电矩受外电场力矩作用而沿外场方向

7、而产生的,称 极化.非极性分子极化是分子中电荷受外电场力使正负电荷中心发生 从而产生附加磁矩(感应磁矩),称 极化. 3. 如图6.5,面积均为S的两金属平板A,B平行对称放置,间距远小于金属平板的长和宽,今给A板带电Q, (1) B板不接地时,B板内侧的感应电荷的面密度为 ; (2) B板接地时,B板内侧的感应电荷的面密度为 . 三、计算题 1. 如图6.6所示,面积均为S=0.1m2的两金属平板A,B平行对称放置,间距为d=1mm,今给A, B两板分别带电 Q1=3.54109C, Q2=1.77A Q B A Q B (1) 图6.5 (2) A Q1 B Q2 109C.忽略边缘效应,

8、 求：(1) 两板共四个表面的面电荷密度 s1, s2, s3, s4; (2) 两板间的电势差V=UAUB. s1 s2 s3 s4 图6.6 四、证明题 + - 导体 + + - + - + + - 图6.7 - - 1. 如图6.7所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在. 练习七 电容 静电场的能量 一、选择题 1. 一孤立金属球，带有电量1.210-8C，当电场强度的大小为3106V/m时，空气将被击穿. 若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于 (A)

9、 3.610-2m . (B) 6.010-6m . (C) 3.610-5m . (D) 6.010-3m . 2. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？ (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断； (B) 任何两条电位移线互相平行； (C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交； (D) 电位移线只出现在有电介质的空间. 3. 一导体球外充满相对电容率为er的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度s为： (A) e0E . (B) e0erE . (C) erE . (D) (e0er-e0)E

10、. 4. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则： (A) 空心球电容值大. (B) 实心球电容值大. (C) 两球电容值相等. (D) 大小关系无法确定. 5. C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF、500V和300pF、900V . 把它们串联起来在两端加上1000V电压，则 (A) 两者都被击穿. (B) 两者都不被击穿. (C) C2被击穿，C1不被击穿 . (D) C1被击穿，C2不被击穿. 二、填空题 1. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对电容率为er的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的 倍；电场

11、能量是原来的 倍. 2. 在相对电容率为er = 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度we = 210-6J/cm3相应的电场强度的大小E = . 3.一平行板电容器两极板间电压为U，其间充满相对电容率为er的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d . 则电介质中的电场能量密度w = . 三、计算题 1. 半径为R1的导体球带电Q ,球外一层半径为R2相对电容率为er的同心均匀介质球壳,其余全部空间为空气.如图7.1所示.求:(1)离球心距离为r1(r1R1), r2(R1r1R2)处的D和E；(2)离球心r1, r2, r3,处的U；(3)介质球壳内外表面的极化电荷. 2.两个相距很远可看作孤立

12、的导体球，半径均为10cm，分别充电至200V和400V，然后用一根细导线连接两球，使之达到等电势. 计算变为等势体的过程中，静电力所作的功. R1 R2 练习八 静电场习题课 一、选择题 1. 如图8.1, 两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接. 现将一各向同性均匀电介质板插入C1中，则: (A) 电容器组总电容减小. (B) C1上的电量大于C2上的电量. (C) C1上的电压高于C2上的电压. (D) 电容器组贮存的总能量增大. 图 7.1 C1 C2 图 8.1 2.一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0，在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为e

13、r的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为 (A) W = W0/er. (B) W = erW0. (C) W = (1+er)W0. (D) W = W0. 3. 如图8.2所示，两个“无限长”的半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为l1和l2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为： l+l2(A) 1. 2pe0r(B) (C) R2 O R1 l12pe0(r-R1)+l22pe0(r-R2)l1 l2 . r P l1+l2. 2pe0(r-R2)l1l2+(D) . 2pe0R12pe0R2图8.2 4. 如图8.

14、3,有一带电量为+q,质量为m的粒子,自极远处以初速度v0射入点电荷+Q的电场中, 点电荷+Q固定在O点不动.当带电粒子运动到与O点相距R的P点时,则粒子速度和P q v0 m R Q O 图8.3 vP 加速度的大小分别是 (A) v02+Qq/(2pe0Rm)1/2, Qq/(4pe0Rm). (B) v02+Qq/(4pe0Rm)1/2, Qq/(4pe0Rm). (C) v02-Qq/(2pe0Rm)1/2, Qq/(4pe0R2m). (D) v02-Qq/(4pe0Rm)1/2, Qq/(4pe0R2m). 5 空间有一非均匀电场,其电场线如图8.4所示.若在电场中取一半径为R的球

15、面,已知通过球面上DS面的电通量为DFe,则通过其余部分球面的电通量为 (A) -DFe (B) 4pR2DFe/DS, (C) (4pR-DS) DFe/DS, (D) 0 2DS R 图8.4 二、填空题 1. 一个平行板电容器的电容值C = 100pF, 面积S = 100cm2, 两板间充以相对电容率为er= 6的云母片. 当把它接到50V的电源上时，云母片中电场强度的大小E = ，金属板上的自由电荷电量q = . 2. 半径为R的细圆环带电线(圆心是O),其轴线上有两点A和B,且OA=AB=R,如图8.5.若取无限远处为电势零点,设A、B两点的电势分别为U1和U2,则U1/U2为 .

16、 O A R B 图8.5 3. 真空中半径为R1和R2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C1/C2 = . 当用细长导线将两球相连后，电容C = . 今给其带电，平衡后球表面附近场强之比E1 / E2 = . 三、计算题 1. 一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极间距拉开到2d，求:电容器能量的改变；在此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系. 2. 在带电量为+Q半径为R的均匀带电球体中沿半径开一细洞并嵌一绝缘细管,一质量为m带电量为-q的点电荷在管中运动(设带电球体固定不动,且忽略点电荷所受重力)如图8.6所示.t

17、=0时,点电荷距球心O为a(aR),运动速度v0=0,试写出该点电荷的运动方程(即点电荷到球心的距离r随时间的变化关系式). 练习5 静电场中的导体 图8.6 -q O R Q 一、选择题 A A C D B 二、填空题 1. 2U0/3+2Qd/(9e0S). 2. 会, 矢量. 3. 是, 是, 垂直, 等于. 三、计算题 1. Ex=-U/x =-C1/(x2+y2)3/2+x(-3/2)2x/(x2+y2)5/2 = (2x2-y2)C /(x2+y2)5/2 Ey=-U/y =-Cx(-3/2)2y/(x2+y2)5/2 =3Cxy/(x2+y2)5/2 x轴上点(y=0) Ex=2

18、Cx2/x5=2C/x3 Ey=0 E=2Ci/x3 y轴上点(x=0) Ex=-Cy2/y5=-C/y3 Ey=0 E=-Ci/y3 2. B球接地,有 UB=U=0, UA=UAB UA=(-Q+QB)/(4pe0R3) UAB=QB/(4pe0)(1/R2-1/R1) 得 QB=QR1R2/( R1R2+ R2R3- R1R3) UA=Q/(4pe0R3)-1+R1R2/(R1R2+R2R3-R1R3) = -Q(R2-R1)/4pe0(R1R2+R2R3-R1R3) 练习6 静电场中的电介质 一、选择题 D D B A C 二、填空题 1. 非极性, 极性. 2. 取向, 取向; 位移

19、, 位移. 3. -Q/(2S), -Q/(S) 三、计算题 1. 在A板体内取一点A, B板体内取一点B,它们的电场强度是四个表面的电荷产生的,应为零,有 EA=s1/(2e0)-s2/(2e0)-s3/(2e0)-s4/(2e0)=0 EA=s1/(2e0)+s2/(2e0)+s3/(2e0)-s4/(2e0)=0 而 S(s1+s2)=Q1 S(s3+s4)=Q2 有 s1-s2-s3-s4=0 s1+s2+s3-s4=0 s1+s2=Q1/S s3+s4=Q2/S 解得 s1= s4=(Q1+Q2)/(2S)=2.6610-8C/m2 s2= -s3=(Q1-Q2)/(2S)=0.89

20、10-8C/m2 两板间的场强 E=s2/e0=(Q1-Q2)/(2e0S) V=UAUB=BAEdl =Ed=(Q1-Q2)d/(2e0S)=1000V 四、证明题 1. 设在同一导体上有场线.沿电场线ACB作的电场与环路同向于B - - + - A - + + + C 从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电环路ACBA,导体内直线BA的场强为零,ACB是有 Edl=Edl0 与静电场的环路定理Edl=0相违背,故在同一导体上不存在从正感应电荷出发，终止于lEdl=ACBEdl+AB2ACBl负感应电荷的电场线. 练习7 电容 静电场的能量 一、选择题 D C B C A 二、填空题 1.

21、1/er , 1/er. 2. 3.36105N/C. 3 e0erU 2/(2d2) 三、计算题 1. (1)因此电荷与介质均为球对称,电场也球对称,过场点作与金属球同心球形高斯面,有 DdS=SqS0i 4pr2D=q0i 当r1R1, q0i=0得 D1=0, E1=0 当R1r2R2 q0i=Q 得 D3=Q/(4pr2) E3=Q/(4pe0r2) D和E的方向沿径向. (1) 当r1R1时 U1=RrrEdl R+dR=E1dr+E2dr+R+dE3dr =Q/(4pe0erR)-Q/4pe0er(R+d)+Q/4pe0(R+d) = Q/(4pe0er)( 1/R1-1/R2+e

22、r/R2) 当R1r2R2时 U3=rEdl=E3dr=Q/(4pe0r3) r(3)在介质的内外表面存在极化电荷, Pe=e0cE=e0(er-1)E s= Pen r=R1处, 介质表面法线指向球心 s=Pen =Pecosp=-e0(er-1)E q=sS=-e0(er-1) Q/(4pe0erR2)4pR2 =-(er-1)Q/er r=R2处, 介质表面法线向外 s=Pen =Pecos0=e0(er-1)E q=sS=e0(er-1)Q/(4pe0er(R+d)24p(R+d)2 =(er-1)Q/er 2.球形电容器 C=4pe0R Q1=C1V1= 4pe0RV1 Q2=C2V

23、2= 4pe0RV2 W0=C1V12/2+C2V22/2=2pe0R (V12+V22) 两导体相连后 C=C1+C2=8pe0R Q=Q1+Q2= C1V1+C2V2=4pe0R(V1+V2) W=Q2/(2C)= 4pe0R(V1+V2)2/(16pe0R) =pe0R(V1+V2)2 静电力作功 A=W0-W =2pe0R (V12+V22)-pe0R(V1+V2)2 =pe0R(V1-V2)2 =1.1110-7J 练习8 静电场习题课 一、选择题 D B A C A 二、填空题 1. 9.42103N/C, 510-9C. 2. 52. 3 R1/R2, 4pe0(R1+R2),

24、R2/R1. 三、计算题 1. (1)拉开前 C0=e0S/d W0=Q2/(2C0)= Q2d/(2e0S) 拉开后 C=e0S/(2d) W=Q2/(2C)=Q2d/(e0S) DW=W-W0= Q2d/(2e0S) (2)外力所作功 A=-Ae=-(W0-W)= W-W0= Q2d/(2e0S) 外力作功转换成电场的能量 用定义式解:A=Fdl=Fd=QEd =Q(Q/S)/(2e0)d= Q2d/(2e0S) 2. 洞很细,可认为电荷与电场仍为球对称,由高斯定理可得球体内的电场为 E=(r4pr3/3)/(4pe0r2)(r/r) =rr/(3e0)=Qr/(4pe0R3) F=-qE=-qQr/(4pe0R3) F为恢复力, 点电荷作谐振动 -qQr/(4pe0R3)=md2r/dt2 w= qQ/(4pe0mR3)1/2 因t=0时, r0=a, v0=0,得谐振动A=a,j0=0故点电荷的运动方程为 r=acosqQ4pe0mR3t ()