《一元二次方程的根与系数的关系》课件.ppt

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1、22.2.4 一元二次方程的 根与系数的关系,题1口答下列方程的两根和与两根积各是多少？.X23X+1=0.3X22X=2.2X2+3X=0.3X2=1,基本知识,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写。,练习1,已知关于x的方程,当m=时,此方程的两根互为相反数.,当m=时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,4,1,14,12,题,则：,应用：一求值,另外几种常见的求值,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.,练习2,设 的两个实数根 为 则:的值为()A.1

2、 B.1 C.D.,A,以 为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:,二已知两根求作新的方程,题4.点p(m,n)既在反比例函数 的图象上,又在一次函数 的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):,解:由已知得,即,mn=2 m+n=2,所求一元二次方程为:,题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y23y-5=0 B、y23y-5=0 C、y23y5=0 D、y23y5=0,B,分析:设原方程两根为 则:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系

3、,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程.,练习:1.以2和 为根的一元二次方程（二次项系数为）为：,题6 已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,解得:,x=2y=1,或,1y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:,求得,两数为2,三已知两个数的和与积，求两数,题7 如果1是方程 的一个根，则另一个根是_=_。,（还有其他解法吗？),-3,四求方程中的待定系数,题8 已知方程的两个实数根 是且 求k的值。,解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k，

4、X1X2=k+2 又 X12+X2 2=4 即(X1+X2)2-2X1X2=4 K2-2(k+2）=4 K2-2k-8=0,=K2-4k-8当k=4时，0当k=-2时，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,题9 在ABC中a,b,c分别为A,B,C 的对边,且c=,若关于x的方程 有两个相等的实数根,又方程 的两实数根的平方和为6,求ABC的面积.,五综合,小结：1、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想方法。,作业:试卷课后练习,题9 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。,解:由已知,=,即,m0m-10,0m1,一正根，一负根,0X1X20,两个正根,0X1X20X1+X20,两个负根,0X1X20X1+X20,