《正态分布》课件（北师大版选修23）.ppt

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1、课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,知能巩固提升,一、选择题（每题5分，共15分）1.(2010三明高二检测）在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1,2),若X在区间（0,1)内取值的概率为0.4,则X在区间（0，2）内取值的概率是（）(A)0.6(B)0.8(C)0.4(D)0.5【解析】选B.依题意XN（1，2)，由正态分布密度曲线的对称性可知P(1x2)=P(0 x1)=0.4P(0 x2)=2P(0 x1)=20.4=0.8,2.如图是正态分布N(,),N(,),N(,)相应的曲线，则有()(A)123(B)321(C)132(D)213【解析】选A.反映了随机变量取值的离散

2、程度，越小，波动越小，取值越集中，图像越“瘦高”.,3.一批电池的使用时间X（单位：小时）服从正态分布N（36，42），在这批电池中任取一个“使用时间不少于40小时”的概率是（）(A)0.954(B)0.683(C)0.317(D)0.159【解题提示】利用XN（36，42）在（32，40）上的概率及对称性求解.【解析】选D.依题意P（32x40)=0.683，由对称性P(36x40)=0.3415,P(x40)=0.5-0.3415=0.159.,二、填空题（每题5分，共10分）4.（2010哈尔滨高二检测）若随机变量X服从正态分布N(2,9)且P(Xc+1)=P(Xc-1)则c=_.【解析

3、】依题意可知X=c+1与X=c-1应关于X=2对称 c=2答案：2,5.某次考试成绩XN(,32),随机抽查50名学生的成绩,其平均值为73,则的估计值为_.【解析】N(,32)中的参数是指总体的均值,所以的估计值为73.答案：73,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即XN（90，100).(1)试求考试成绩X位于区间（70，110）上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名学生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？,【解析】XN(90,100)，=90,=10.(1)由于正态变量在区间（-2,+2)内取值

4、的概率是0.954，而该正态分布中，-2=90-210=70,+2=90+210=110,于是考试成绩X位于区间（70，110）内的概率就是0.954.（2）由=90,=10,得-=80,+=100.由于正态变量在区间（-,+)内取值的概率是0.683,所以考试成绩X位于区间（80,100)内的概率是0.683.一共有2 000名考生，所以考试成绩在（80，100）间的考生大约有2 0000.683=1 366（人）.,7.已知随机变量XN(,2),且其正态曲线在(-,80)上是增函数，在（80,+）上是减函数,且P(72X88)=0.683.(1)求参数,的值；(2)求P(64X72).【解

5、题提示】先由单调性确定的值再由对应区间概率为0.683确定值.,【解析】(1)易知正态曲线关于x=80对称，参数=80又P（72x88)=0.683结合P(-96)，P(x72)=1-0.159=0.841.P(6464)-P(x72)=0.136,1.（5分）（2010河南高二检测）已知三个正态分布密度函数 的图像如图所示，则（）,(A)13(B)12=3,1=23(C)1=23,12=3(D)12=3,1=23【解析】选D.由代表均值,2代表方差可结合正态密度函数图像易得结论.,2.（5分）（2010三明高二检测）在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布（100,36),那么考试成绩在区间

6、（88,112）内的概率是（）(A)0.683(B)0.317(C)0.954(D)0.997【解析】选C.依题意=100,=6，而P(88x112)=P(100-26x100+26)P(88x112)=0.954.,3.（5分）已知正态总体的数据落在区间(-3,-1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等,那么这个正态总体的数学期望为_.,【解析】正态总体的数据落在这两个区间的概率相等，说明在这两个区间上正态曲线与x轴所围成的面积相等,另外，因为区间(-3,-1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线的这两个区间是关于对称轴对称的,我们需要找出对称轴.由于正态曲线关于直线x=对称，的含义是期望，我们也就找到了正态分布的数学期望了.因为区间(-3,-1)和区间(3,5)关于x=1对称(-1的对称点是3,-3的对称点是5)，所以正态分布的数学期望为1.答案:1,4.（15分）若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为（1）求该正态分布的概率密度函数的解析式；（2）求正态总体的取值在（-4，4的概率.【解题提示】利用已知函数是偶函数确定的值，再由最大值确定值.,【解析】（1）由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像关于y轴对称，即=0.,