2含绝对值不等式的解法.docx

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1、2含绝对值不等式的解法第二讲 含绝对值不等式与一元二次不等式 一、知识点回顾 1、绝对值的意义：离开原点的距离OA=a） a,(a0)a=0,(a=0) -a,(a0)2、含有绝对值不等式的解法： 定义法； 零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式； 平方法：通常适用于两端均为非负实数时； 图象法或数形结合法； 不等式同解变形原理：即 x0)-axa(a0)xa或x-a ax+b0)-cax+bc(c0)ax+bc或ax+b-c f(x)g(x)-g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x) af(x)a0)af(x)b或-bf(x)0(0)或ax2+bx+c

2、2-3x (2) x-9x+3 |x-3|-|x+1|1 (1)解：原不等式等价于2-3x2 3x2-90x2-90(2)解：法一：原不等式2或 29-xx+3x-9x+3由解得x=-3或3x4，由解得2x3 原不等式的解集是x2x4或x=-3 x-3或x2法二：原等式等价于-(x+3)x-9x+3 -3x42x=-3或2x4 原不等式的解集是x2x4或x=-3 23x-3)，由x2-9=x+3解得非曲直x1=4,x2=-3,x3=2，法三：设y1=x-9,y2=x+分析：关键是去掉绝对值 方法1：零点分段讨论法 当x-1时，x-30,x+10 -(x-3)+(x+1)1 41 xf 当-1x

3、3时 -(x-3)-(x+1)当x3时 x 11，x|x3 22(x-3)-(x+1)1-4 12也可以这样写： 解：原不等式等价于 x-1-1x3或 -(x-3)+(x+1)1-(x-3)-(x+1)1x3， (x-3)-(x+1)11x方法2：数形结合 1 2从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|1 2变式：若x+2+x+1a恒成立，求实数a的取值范围。 解：由几何意义可知，x+2+x+1的最小值为1，所以实数a的取值范围为(-,1)。 数轴上有三个点A、B、C，坐标分别为-1，2，5，在数轴上找一点M，使它到A、B、C三点的距离之和最小。 解：设M 则它到A、B、C三点的距离之和f

4、(x)=x+1+x-2+x-5 3x-6,x5x+4,2x5即f(x)= -x+8,-1x2-3x+6,x0x2-x0则0x12故原不等式的解集为x0x1 变式：已知不等式ax+bx+10的解集为x-5x1 2求a、b的值 2解：由题意可知 a0。 走向高考P11考例4。 例4、已知抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1(mR) 当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？ 若关于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围。 如果抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且DABC的面积等于2，试确定m的值。 解：m1且D0，得m0且m1

5、1x1432+1x22=(m-2)2+2(m-1)2，得0m1或10的解集是_.xx3 例5、已知适合不等式|x24x+a|+|x3|5的x的最大值为3，求实数a的值，并解该不等式. 解：x3，|x3|=3x. 若x24x+a0，则原不等式化为x23x+a+20. 此不等式的解集不可能是集合x|x3的子集，x24x+a0不成立. 于是，x24x+a0，则原不等式化为x25x+a20.x3， 令x25x+a2=x2x+3m，比较系数，得m=2，a=8. 此时，原不等式的解集为x|2x3. 2x-x-20，备：例6、关于x的不等式的整数解的集合为2，求实数k的取值范围. 2x+5k0，的整数解为x

6、=2， 2x+5k02x+又方程2x2+x+5k=0的两根为k和若k若5. 25，则不等式组的整数解集合就不可能为2； 25k，则应有2k3. 23k2. 综上，所求k的取值范围为3k2. 三、小结： 1、解关于绝对值的不等式，关键是理解绝对值的意义，掌握其基本类型。 2、解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义，结合数轴解决。 3、解一元二次不等式时，应当考虑相应的二次方程，根据二次项系数的符号确定不等式解集的形式，当然还要考虑相应的二次方程根的大小。 4、解不等式几乎是每年高考的必考题，重点仍是含参数的有关不等式，对字母参数的逻辑划分要具体问题具体分析，必须注意分类不重、不漏、完全、准确. 四、作业走向高考P12