211 数列的概念与简单表示法.docx
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1、211 数列的概念与简单表示法2.1 数列的概念与简单表示法 2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)第九课时 教学目标 1.理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系; 2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项; 3.对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式. 教学重点 数列及其有关概念,通项公式及其应用. 教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式. 教学过程 导入新课 1、 课本图211中的正方形数分别是多少? 1,3,6,10,. 图212中正方形数呢? 1,4,9,16,25,. 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些? -1的正整数次幂
2、:-1,1,-1,1,;无穷多个数排成一列数:1,1,1,1,. 一些分数排成的一列数:246810,. 315356399推进新课合作探究 折纸问题请同学们想一想,一张纸可以重复对折多少次?请同学们随便取一张纸试试。 我们设纸原来的厚度为1长度单位,面积为1面积单位,随依次折的次数,它的厚度和每层纸的面积依次怎样? 随着对折数厚度依次为:2,4,8,16,256,; 随着对折数面积依次为11111, , , , ,. 24816256它们的共同特点:都是有一定次序的一列数. 教师精讲 1.数列的定义:按一定顺序排列着的一列数叫做数列. 注意:数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列
3、的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列; 定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现. 2.数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,第n项, 3.数列的分类:1)根据数列项数的多少分: 有穷数列:项数有限的数列.无穷数列:项数无限的数列. 2)根据数列项的大小分: 递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列. 递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列. 常数数列:各项相等的数列. 摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 请同学们观察:课本P 33的六
4、组数列,哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列? 知识拓展你能说出上述数列中的256是这数列的第多少项?能否写出它的第n项? 答 256是这数列的第8项,我能写出它的第n项,应为an=2n. 合作探究同学们看数列2,4,8,16,256,中项与项之间的对应关系, 项 2 4 8 16 32 序号 1 2 3 4 5你能从中得到什么启示? 4、数列的通项公式 如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 例题剖析 例1.根据下面数列an的通项公式,写出前5项: (1)an=n; (2)an=(-1)nn. n+1 1 解:(1)n=1,
5、2,3,4,5.a1=12345;a2=;a3=;a4=;a5=. 23456(2)n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5=-5. 例2.根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1) 3,5,7,9,11,; (2) 246810,; 315356399(3) 0,1,0,1,0,1,; (4) 1,3,3,5,5,7,7,9,9,; (5) 2,-6,12,-20,30,-42,. 1+(-1)n2n解:(1)an2n1;(2)an;(3)an; 2(2n-1)(2n+1)(4)将数列变形为10,21,30,41,50,61,70,81, (5
6、)将数列变形为12,-23,34,-45,56,an(-1)n+1n(n1). 合作探究函数与数列的比较(由学生完成此表): 函数 数列(特殊的函数) *定义域 R或R的子集 N或它的有限子集1,2,n y=f(x) an=f(n) 解析式 图象 点的集合 一些离散的点的集合 下面同学们练习画数列:4,5,6,7,8,9,10; 1,1+(-1)nann; 2111 , , ,的图象. 234学过的什1、 数列4,5,6,7,8,9,10,的图象与我们么函数的图象有关? 2、 数列1,111 , , ,的图象与我们学过的什么函数的图象有关? 2343、 这两数列的图象有什么特点? 其特点为:它
7、们都是一群孤立的点. 位于y轴的右侧. 课堂小结 对于本节内容应着重掌握数列及有关定义,会根据通项公式求其任意一项,并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式. 布置作业 课本第38页习题2.1 A组第1题. 板书设计 数列的概念与简单表示法(一) 定义 1.数列 例1 2.项 3.一般形式 例2 函数定义 4.通项公式 5.有穷数列 6.无穷数列 2 习题课 第十课时 一、例题 1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: 22-132-142-152-1(n+1)2(n+2)n;,;(1)1,3,5,7;an=2n-1 (2);an=或 n+12345n+111111(3
8、)-,- ,- ,-.an=-. 12233445n(n+1)2.写出下面数列的一个通项公式,使它的前n项分别是下列各数: 1+(-1)n+1(1)1,0,1,0; an=,nN* 223564n+1(2)-, ,- ,-; an=(-1)n 238152435(n+1)-17(3)7,77,777,7 777; an=(10n-1) 9(4)-1,7,-13,19,-25,31; an=(-1)n(6n-5) 359172n+1(5), , ,. an= n-12241625623.已知数列an的通项公式是an=2n2-n,那么( ) A.30是数列an的一项 B.44是数列an的一项 C.
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