1第一讲 集合与简易逻辑.docx

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1、1第一讲 集合与简易逻辑第一讲 集合与简易逻辑 典型例题选读 1已知集合A=xx-ax+a-19=0.B=xlog2(x-5x+8)=1 C=222x2与AIC同时成立，求实数a的值。 x+2x-8=0，若AIB3，C=2，-4，由AIB知A与B的交集为非空集。 解：易求得B2，故2.3两数中至少有一个适合方程x-ax+a-19=0,又AIC2A 即9-3a+a-19=0，解得a=5或a=-2，当a=5时，A=2,3，此时 222AIC=2,故a=5舍去，当a=-2时，A3，-5，于是AIB=3 a=-2. 2已知集合A=yy=4-32-x-x-11+1,x(-1,2).B=xx-m2 4命题

2、p:xA,命题q：xB，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。 1x1x+11x1x31x解：化简A：由y=-3+1得y=-+1，令=t， 422222713717x2 则t(,2),则有y=(t-)2+,t(,2)y,2A=x441641616由B=xx-m221111222，知 x-mxm-或xm+444411Bxxm2-或xm2+QP是q的充分条件AB 443333117,2m2-或m2+，故实数m的取值范围是-,-U-U,+ 244244163设命题P：函数f(x)=lg(ax-x+21a)的值域为R，命题q：不等式2x+10解：命题P为真命题函数f(x)的值域为Ra=0或0a2 1

3、2V=1-a04 命题q为真命题2x+1-12x+1-1 x=2,对一切正实数x均成立a1,根据题意知命题P与q中有且只有一个是真命2x+1+1P真P假oa2a2或等价于或a取值范围是： 题，即a1a1q假q真0,1)U(2,+). 4已知集合A=(x,y)x+y-4x-14y+45x-m+7. 若AIB，求m的取值范围. 若点Q且QA，集合A、B所表示的两个平面区域的边界交于点M、N，求22DQMN面积的最大值. 解：当射线y=x-m+7(xm)与圆(x-2)2+(y-7)2=8相切时，由得m=-2或m=6(舍去)，当射线y=-x+m+7(xm)与圆相切时，由得m=6或m=-2，故所求m取值

4、范围是(-2,6). 显然点Q在圆(x-2)2+(y-7)2=8的直线AB上，由对称性和圆幂定理可得 |MQ|V|NQ|=|AQ|V|BQ|,由y=|x-m|+7的斜率可知，MQN=90. |2-7-m+7|=22 2|-2-7+m+7|=22 211t+(42-t)2设|AQ|=t,则|BQ|=42-t,于是S=t(42-t)=4,当且仅当t=22 时取等号，224故QMN面积的最大值为4. 练讲题 1定义集合A与B的运算A*B=x|xA或xB且xAIB，则(A*B)*A为 AAIB BAUB CA DB k1k12设集合M=x|x=+,kz，N=x|x=+,kz，则 2442AM=N BM

5、 N CM DMIN= N 2 3命题P：若a,bR则a+b1是a+b1的充分非必要条件，命题Q：函数 y=x-1-2的定义域是(-,-1U3,+)则 B“P且Q”为真 DP假Q真 A“P或Q”为假 CP真Q假 4若非空集合A、B、C满足AUB=C且B不是A的子集则 A“xC”是“xA”的充分非必要条件 B“xC”是“xA”的必要非充分条件 C“xC”是“xA”的充要条件 D“xC”是“xA”既不充分也不必要的条件 9x2y25设A(x1,y1),B(4,),C(x2,y2)是右焦点为F的椭圆+=1的三个不同点，则 2595“AF,BF,CF”成等差数列是“x1+x2=8”的 A充分不必要条件

6、 C充要条件 B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 6设x表示离x最近的整数，即若m-的四个命题： 11xm+,则x=m,下列关于函数f(x)=x-x221函数y=f(x)的定义域是R，值域是0, 2函数y=f(x)的图象关于直线x=k(kz)对称 2函数y=f(x)是周期函数且最小正周期是1 函数y=f(x)是连续函数，但不可导，则其中正确的命题个数是 A1 B2 C3 D4 x2-35 (x3)7已知xN*,函数f(x)= 的值域为D，给出数值：-26，-1，9，14，27，f(x+2) (xyx,y)m=(|x+y-n0,那么点的充要条件是 . B 3 1510已知集合A=y|y2-

7、(a2+a+1)y+a(a2+1)0，B=y|y=x2-x+,x0,3. 22若AIB，求a的取值范围. 当a取使不等式x2+1ax恒成立的a的最小值时，求(CRA)IB. 11设函数f(x)=x-a-ax，其中a0是常数，试探求函数f(x) 存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值。 12已知函数f(x)=x-4，设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn)处的切线与x轴的交点为 2(xn+1,0)(nN*)，其中x1为正实数. 用xn表示xn+1； 求证：对一切正整数n，xn+1xn的充要条件是x12； 若x1=4.记an=lg xn+2，证明an是等比数列，并求数列xn的通项公式. xn-2 4