北师大版数学七年级下册第四单元三角形的高公开课课件.pptx

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1、,第3课时 三角形的高,2023/3/11,回 顾 思 考,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?,放、,靠、,过、,画。,2023/3/11,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高。,如图,线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,探究3：三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AM是BC边上的高.(AM是BC边上的高,AMBC),2023/3/11,锐角三角形的三条高,每人

2、准备一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?,(3)这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,(2)你能用折纸的办法得到它们吗?,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,2023/3/11,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;,AB边,直角边AB边上的高是;,BC边,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,2023/3/11,

3、折、画钝角三角形的三条高,在纸上画出一个钝角三角形。,(2)你能折出钝角三角形的 三条高吗？,需要把CB延长。,A,C,B,D,F,E,你能画出钝角三角形的三条高吗？,BC边上的高是在三角形的内部还是外部?,外部,D,AB边上的高呢？,E,F,2023/3/11,钝角三角形的三条高,(3)钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,E,2023/3/11,想一想,分别指出图中ABC 的三条高。,直角边BC边上的高是;,AB边,直角边AB边上的高是;,CB边,D,E,F,D,斜

4、边AC边上的高是;,BD,AB边上的高是;,CE,BC边上的高是;,AD,CA边上的高是;,BF,2023/3/11,【类型一】三角形高的画法,方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上,D,2023/3/11,类比精练.如图，ADBC于D，那么图中以AD为高的三角形有 个,解：ADBC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，以AD为高的三角形有6个故答案为：6,6,例2、如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_,解析：根据“垂线段最短”，当BPA

5、C时，BP有最小值由ABC的面积公式可知ADBCBPAC，解得BP.故答案为.方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”,例3、在ABC中，A1/2B1/3ACB，CD是ABC的高，CE是ACB的角平分线，求DCE的度数,解析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可,方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和直角三角形两锐角互余性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答,17（2016江西模拟）如图，在A

6、BC中，B+C=110，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB，交AC于点E，求ADE的度数,解：在ABC中，B+C=110，BAC=180BC=70，AD是ABC的角平分线，BAD=BAC=35，DEAB，ADE=BAD=35,18如图，在ABC中B=30，ACB=110，AD是BC边上高线，AE平分BAC，求DAE的度数,解：B=30，ACB=110，BAC=18030110=40，AE平分BAC，BAE=BAC=40=20，B=30，AD是BC边上高线，BAD=9030=60，DAE=BADBAE=6020=40,19（2015秋滑县期中）在ABC中，AC=5cm，AD是ABC中线，把A

7、BC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=,8cm或2cm,20（2014春榆树市期末）如图，ABC中，ABC=40，C=60，ADBC于D，AE是BAC的平分线（1）求DAE的度数；（2）指出AD是哪几个三角形的高,解：（1）ADBC于DADB=ADC=90，ABC=40，C=60，BAD=50，CAD=30，BAC=50+30=80，AE是BAC的平分线，BAE=40，DAE=5040=10,21已知：如图，ABC中，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，BF是ABC的平分线，BF与AE交于O，若ABC=40，C=60，求DAE、BOE的度数,（2）AD是ABE、ABD、ABC、AED、AEC、ADC的高,解：在ABC中，ABC=40，C=60，BAC=180BC=80AE是的角平分线，EAC=BAC=40,AD是ABC的高，ADC=90在ADC中，DAC=180ADCC=1809060=30DAE=EACDAC=4030=10BF是ABC的平分线，ABC=40，FBC=ABC=20，又C=60，AFO=80，AOF=1808050=50，BOE=AOF=50,