10热力学定律习题思考题.docx
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1、10热力学定律习题思考题习题 10-1. 如图所示,AB、DC是绝热过程,CEA是等温过程,BED是任意过程,组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J,EABE所包围的面积为30J,CEA过程中系统放热100J,求BED过程中系统吸热为多少? 解:由题意可知在整个循环过程中内能不变,图中EDCE所包围的面积为70J,则意味着这个过程对外作功为70J,也就是放热为70J;EABE所包围的面积为30J,则意味着这个过程外界对它作功为30J,也就是吸热为70J,所以整个循环中放热是70-30=40J。 而在这个循环中,AB、DC是绝热过程,没有热量的交换,所以如果CEA过程中系统放热100J
2、,则BED过程中系统吸热为100+40=140J。 10-2. 如图所示,已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2. 如果气体的膨胀过程为a1b,则气体对外做功多少? 如果气体进行a2b1a的循环过程,则它对外做功又为多少? 解:根据作功的定义,在PV图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则: 如果气体的膨胀过程为a1b,则气体对外做功为S1+S2 。 如果气体进行a2b1a的循环过程,则它对外做功为:S1 。 10-3. 一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态,有334J热量传入系统,系统做功126J。 经adb过程,系统做功42J,问有多少热量传入系统? 当系统由b状
3、态沿曲线ba返回状态a时,外界对系统做功为84J,试问系统是吸热还是放热?热量传递了多少? 解:由acb过程可求出b态和a态的内能之差 Q=E+A,E=Q-A=334-126=208 J adb过程,系统作功A=42 J , Q=E+A=208+42=250J 系统吸收热量 ba过程,外界对系统作功A=-84 J, Q=EA=-208-84=-292 J 系统放热 10-4.温度为25oC、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨胀至原来的3倍。 计算该过程中气体对外的功; 假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍,那么气体对外的功又是多少? 解:在等温过程气体对外作功:
4、 A=nRTlnV2V1=8.31(273+25)ln3=2.7210J 3在绝热过程中气体对外做功为: A=-DE=-nCVDT=-ni2R=-52R T1V1V2gg-1由绝热过程中温度和体积的关系Vg-1T=C 得到温度T2:T2=gg-1代入上式:A=-52R=2.210J 310-5.汽缸内有2mol氦气,初始温度为27C,体积为20L。先将氦气定压膨胀,直至体积加倍,然后绝热膨胀,直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体,求: 在该过程中氦气吸热多少? 氦气的内能变化是多少? 氦气所做的总功是多少? 解: 在定压膨胀过程中,随着体积加倍,则温度也加倍,所以该过程吸收的热量为: oQp
5、=nCpDT=2528.31300=1.2510J 4而接下来的绝热过程不吸收热量,所以本题结果就是这个; 由于经过刚才的一系列变化,温度回到原来的值,所以内能变化为零。 4根据热力学第二定律,氦气所做的总功就等于所吸收的热量为: 1.2510J。10-6. 0.02kg的氦气,温度由17 oC升为27 oC,若在升温过程中: 体积保持不变; 压强保持不变; 不与外界交换能量。 分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。 解:(1)等体过程 由热力学第一定律得Q=E 吸热 =E=CV(T-T)=(i/2)R(T-) =E=5(3/2)8.31(300-290)=623 J 对外作功
6、A=0 (2)等压过程 =Cp=(i+2)/2R(TT) 吸热 =5(5/2)8.31(300-290)=1038.5 J E=CV(TT) 内能增加 E=5(3/2)8.31(300-290)=623 J 对外作功 A=Q-E=1038.5-623=415.5 J (3)绝热过程 由热力学第一定律得A=E 做功与内能的变化均为 A=E=CV(T-T)=(i/2)R(T-) A=E=5(3/2)8.31(300-290)=623 J 吸热 Q=0 10-7. 一定量的刚性双原子分子气体,开始时处于压强为p0=1.0105Pa,体积为V0=410m,温度为T0=300K的初态,后经等压膨胀过程温
7、度上升到T1=450K,再经绝热过程温度回到T2=300K,求整个过程中对外做的功。 -33解:等压过程末态的体积 V1=V0T0T1 等压过程气体对外做功 A1=p0(V1-V0)=p0V0(T1T0-1)=200J 根据热力学第一定律,绝热过程气体对外做的功为 A2=-DE=-nCn(T2-T1) n=p0V0RT0,Cn=5R 2这里 A2=-5p0V0RT0(T2-T1)=500J 则 气体在整个过程中对外所做的功 A=A1+A2=700J 10-8 n摩尔的某种理想气体,状态按V=a/p的规律变化(式中a为正常量),当气体体积从V1膨胀到V2时,求气体所作的功及气体温度的变化T1-T
8、2各为多少? 解:在这过程中,气体作功A=V2V2v1pdV 1V11V2A=aV22V1dV=(-aV2)2=a(-1V1V2-) a22由理想气体状态方程:PV=nRT,可知a2PVT=VV=a2a2TVT=nR 所以:T=nRV,那么温度的变化为:T2-T1=11 nRV1V210-9. 一侧面绝热的气缸内盛有1mol的单原子分子理想气体气体的温度2T1=273K,活塞外气压p0=1.0110Pa,活塞面积S=0.02m,活塞质量5不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。m=102kg(活塞绝热、由于气缸内小突起物的阻碍,活塞起初停在距气缸底部为l1=1m处今从底部极缓慢地加热气缸中的气体,使活
9、塞上升了l2=0.5m的一段距离,如图所示。试通过计算指出: 气缸中的气体经历的是什么过程? 气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量? 解:可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2,所以体积不会变,是一个等容升温的过程,当压强达到P时,它将继续做一个等压膨胀的过程,则气缸中的气体的过程为:等容升温+等压膨胀。 p1=p2=p0+nRTVmgs=18.31273=1.13105 0.0215等容升温:QV0.02ii3=nR(T2-T1)=DpV=(p2-p1)V 22252R(T2-T1)=n3=1.0110+10210=1.5210 5等压膨胀:Qp=n52R(p2V2-p1V1) Q=QV
10、+Qp=4.910J 10-10. 一定量的理想气体在p-V图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714,求其摩尔定容热容。 解:绝热线的斜率K1: K1=dPdVdg=-gPAVAV-g-1=-gPVVg-g-1=-gPV等温线的斜率K2:K2=dPdVd=-gPAVAV-2=-gPVV-2=-PV根据题意:K2K1=0.714=1g,则:g=10.714所以:CV=Rg-1=8.3110.714-1=20.8J 10-11. 一定量的理想气体,从A态出发,经p-V图中所示的过程到达B态,试求在这过程中,该气体吸收的热量。 解:分析A、B两点的状态函数,很容易发现A、B两点的温度相同
11、,所以A、B两点的内能相同,那么,在该过程中,该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功,也就是ACDB曲线所围成的面积。 Q=A=34+31=1.510J 10-12. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热,同时,热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热,也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为t1=210C,天然蓄水池中水的温度为t2=15C,暖气系统的温度为t3=60C,热机从燃料燃烧时获得热量Q1=2.110J,计算暖气系统所得热o6oo7量。 解:由h卡=1-333483T2T1=1-Q22.110Q2Q17,可
12、得: h卡=1-=1- ,则得到Q2和A。 而制冷机的w=Q2Q2T2= AQ1-Q2T1-T2=28845w=Q2AT2T1-T2 ,可得Q27=6.2710J。则:Q=Q1+Q2 10-13. 单原子理想气体作题图所示的abcda的循环,并已求得如表中所填的三个数据,试根据热力学定律和循环过程的特点完成下表。 过程 ab等压 bc绝热 cd等容 da等温 循环效率h=20% Q 250焦耳 -125 A 75焦耳 -125焦耳 DE 0 解:根据热力学定律:Q=DE+A 以及循环过程的特点: ab等压过程:已知 Qp=n52R(T2-T1)=52p(V2-V1)=250J, 则:Ap=p(
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