高教版中职数学基础模块下册71平面向量的概念及线性运算1课件.pptx

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1、平面向量的概念及线性运算,平面向量的概念,唉,哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫!,A,B,引入,不能，因为方向错了。,位移不同,老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠？为什么？,重力、浮力、弹力,有大小、有方向,许多物理量都有这样的性质,向 量,（一）向量的概念,定义：既有大小又有方向的量叫向量。,2.向量与数量的区别：,数量只有大小,向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：1.向量两要素：,大小，方向,，可以比较大小。,注：物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,(二）向量的表示方法,1、几何表示法：,用有向

2、线段表示。,A(起点）,B(终点）,有向线段三要素：,2、小写字母a,b,c印刷用黑体表示，手写时写成,此易错也，望记住,2、向量的字母表示：,注：由起点指向终点；,（三）向量的模,注：向量的模是可以比较大小的,记作：,如：,向量 的模,(或长度),就是向量 的大小,1.零向量:,2.单位向量:,长度（模）为1个单位长度 的向量,长度（模）为0的向量，记作,规定：方向是任意的。,（四）两个特殊向量,1.相等向量：长度相等且方向相同的向量。,（五）.向量间的关系：,规定：零向量与任一向量平行,记作：/,2.平行向量：方向 或 的向量叫平行向量 如下图：平行,相同,相反,任一组平行向量都可移到同一

3、条直线上,平行向量也叫共线向量,记作:,3.向量的负向量：长度相等且方向相反的向量。,向量 的负向量，记作,规定：零向量的负向量仍为零向量,与 互为相反向量,相等的有7个长度相等的有15个,.试一试,例1判断下列结论是否正确。,(1)平行向量方向一定相同；()(2)不相等向量一定不平行；()(3)与零向量相等的向量是零向量；()(4)单位向量是相等向量；()(5)共线向量一定在一条直线上；()(6)相等向量一定是平行向量;(),【例2】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量、相等的向量，负向量。,解：,下面几个命题：,C,A0B.1 C.2 D.3,其中正确的个数是(),（5）向量A

4、BCD，则A、B、C、D四点必在一直线上；,平面向量的概念及线性运算,平面向量的加法运算,湖南耒阳师范 刘江妹,台北,香港,上海,从运动的合成看向量运算,在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？,A,B,C,E,O,O,E,F1+F2=F,从力的合成看向量运算,橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线,A,B,C,向量的加法运算,运动的合成力的合成,向量的加法：求两个向量和的运

5、算，叫做向量的加法向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则,o,A,B,C,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,向量加法法则,C,A,B,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,向量加法法则总结与拓展,向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线三角形法则推广为多边形法则：,探究一：当向量共线时，如何相加？,探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？,数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有a+b=b+a，

6、(a+b)+c=a+(b+c)向量的加法具备吗？你能否画图解释？,练习：1、化简,例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h，求该船的实际航行速度,速度，由向量加法的平行四边形法则，,是船的实际航行速度，显然,=13,利用计算器求得,即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线的夹角约,例4 用两条同样的绳子挂一个物体,设物体的重力为k，两条,，求物体受到沿两条绳子的方向的,绳子的方向与垂线的夹角为,解 利用平行四边形法则，可以得到,所以,平面向量的概念及线性运算,平面向量的减法运算,湖南耒阳师范 刘江妹,动脑思考探索新知,与数的运算相类似，可以

7、将向量a与向量b的负向量的和定义,为向量a与向量b的差即,a b=a(b),即,观察图可以得到：起点相同的,个向量，其起点是减向量b的终点，,两个向量a、b，其差a b仍然是一,终点是被减向量a的终点,设a，b，则,向量减法法则,要点:1.平移到同一起点；2.指向被减向量.,A,B,O,探究三：当向量共线时，如何相减？,(1)同向,(2)反向,探究四：平行四边形法则的两条对角线,平面向量的概念及线性运算,平面向量的数乘运算,湖南耒阳师范 刘江妹,向量的数乘运算的定义,你能说出向量数乘运算的几何意义吗？,数乘向量运算律,向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算.,第一分配律,第二分配律,数乘结合律,1.如何证明？2.如何解释运算律的几何意义，尤其是(3)？,线性运算练习,向量的数乘运算的定义可以得到，对于非零向量a、b，当 时，有,两非零向量共线的充要条件：,b，试用a,b表示向量、,因为O分别为AC，BD的中点，所以,可以用向量a，b线性表示,自我反思目标检测,向量,概念及表示：,向量间的关系：,向量的线性运算：,Thanks！,