第十一章-11.1-11.1.3-多面体与棱柱2019(秋)数学-必修-第四册-人教B版(新教材)改题型ppt课件.pptx

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1、11.1.3多面体与棱柱,教材知识探究,很多物体虽有不同的形状，但也有一些共同点.,问题观察上图物体，说出它们有什么共同点？提示几何体的表面都是由平面多边形围成的.,1.多面体(1)定义：由若干个_所围成的封闭几何体称为多面体.(2)相关概念：面：围成多面体的各个_；棱：相邻两个面的_；顶点：棱与棱的_；面对角线：连接同一面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线；,平面多边形,多边形,公共边,公共点,体对角线：连接不在同一面上两个顶点的线段；截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部).(3)把多面体的_一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的_

2、，则称这样的多面体为凸多面体.(4)多面体可以按照围成它的面的个数来命名，如四面体，五面体，六面体等.,任意,同一侧,2.棱柱(1)定义：有两个面_，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是_，这样的多面体称为棱柱.(2)相关概念：棱柱的两个互相平行的面称为棱柱的_(底面水平放置时，分别称为上底面、下底面)，其他各面称为棱柱的_，两个_的公共边称为棱柱的侧棱，过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为_.,互相平行,平行四边形,底面,侧面,侧面,棱柱的高,(3)分类：按底面的形状分类，例如底面是三角形、四边形、五边形的棱柱，可分别称为三棱柱、四棱柱、五

3、棱柱.按侧棱与底面的位置关系分为：直棱柱和斜棱柱，其中侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱(不是直棱柱的棱柱称为斜棱柱)，特别地，底面是正多边形的直棱柱称为_.,正棱柱,(4)几类特殊的四棱柱：平行六面体：底面是平行四边形的棱柱；直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体；长方体：底面是矩形的直平行六面体；正方体：棱长都相等的长方体.3.多面体的表面积(或全面积)：多面体所有面的面积之_.,和,教材拓展补遗微判断1.棱长都相等的直四棱柱是正方体.()提示若底面是菱形，则不是正方体.2.棱柱的侧棱都互相平行且相等.()3.正四棱柱包含着长方体.()提示正四棱柱是底面为正方形的直棱柱，长方体是底面为矩形的

4、直棱柱，正四棱柱长方体.,微训练1.棱柱的侧面都是()A.三角形 B.四边形C.五边形 D.矩形解析由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形.答案B,2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点解析四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得).答案C,3.下列关于棱柱的说法中正确的是()A.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形B.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高C.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D.棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行解析棱柱底面是平行四边形时为平行六面体，故A错；当

5、侧棱与底面垂直时，侧棱长可以作为棱柱的高，故B错；长方体有3对互相平行的平面，故C错.答案D,4.如图所示，一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个几何图形是_(填序号).,解析原正方体有8个顶点，(1)有10个顶点，(2)有9个顶点，(3)有7个顶点，(4)有8个顶点.答案(3),微思考按照特殊四棱柱的定义，四棱柱、平行六面体、长方体、直平行六面体、正四棱柱、正方体所构成的集合有怎样的关系？提示正方体正四棱柱长方体直平行六面体平行六面体四棱柱.,题型一棱柱的结构特征【例1】下列关于棱柱的说法：所有的面都是平行四边形；每一个面都不会是三角形；两底面平行，并且各侧棱也平行；被平面截成的两部

6、分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是_.,解析错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；错误，棱柱的底面可以是三角形；正确，由棱柱的定义易知；正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是.答案,规律方法概念辨析题常用方法：利用常见几何体举反例；从底面多边形的形状、侧面形状及它们之间的位置关系，侧棱与底面的位置关系等角度紧扣定义判断.,【训练1】下列关于棱柱的说法错误的是()A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面,解析对于A、B、D，显然是正

7、确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体叫做棱柱，显然题中漏掉了“且该多面体的顶点都在这两个面上”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.所以C错误.,答案C,题型二多面体的有关计算【例2】正四面体(由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等)的棱长为4 cm，如图.(1)写出正四面体的顶点数、棱数；(2)写出AB所在直线与ACD所在平面的位置关系，用符号表示，并判断AB与CD所在直线的位置关系；(3)求这个正四面体的表面积.,解(1)正四面体有4个顶点，6条棱.(2)直线A

8、B与ACD所在平面有一个交点，即相交，表示为AB面ACDA.AB与CD所在直线既不平行也不相交，是异面直线；,规律方法正四面体的四个面都是正三角形，表面积指多面体所有面的面积之和.,【训练2】如图，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A，求爬行的最小距离.,解将三棱柱沿AA展开，如图所示.,题型三直棱柱的有关计算,解设从长方体的一个顶点出发的三条棱的长分别为x，y，z(0 xyz).,【训练3】正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积是(),答案A,一、素养落地1.通过了解多面体，认识棱柱的结构特征，培养学生的数学抽象素养，提升直观想象素养.2

9、.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类,(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系,二、素养训练1.下列说法错误的是()A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形解析由于三棱柱的侧面为平行四边形，故选项D错.答案D,2.在棱柱中满足()A.只有两个面平行B.所有面都平行C.所有面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也相互平行解析由棱柱的定义可得只有D正确.答案D,3.有下列四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直平行六面体是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体.其中，真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4,解析不正确，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱仍然是斜平行六面体；不正确，若底面是菱形，底面边长与侧棱长相等的直平行六面体不是正方体；不正确，因为有两条侧棱垂直于底面一边，这时两个相对的侧面是矩形，但是不能推出侧棱与底面垂直；正确，由对角线相等，可得出平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，这个平行六面体是直平行六面体.故选A.答案A,4.斜四棱柱的所有侧面中，最多可有_个矩形.解析相邻的两个侧面中最多有一个是矩形.答案2,