沪科版九年级数学上册第22章相似形教学ppt课件.ppt

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1、,22.1 比例线段,第22章 相似形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（HK）教学课件,第1课时 相似图形,学习目标,1.了解相似图形和相似比的概念.2.理解相似多边形的定义.3.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件 判断两个多边形是否相似.(重点、难点),问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？,导入新课,情境引入,问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？,下面图形有什么相同和不同的地方？,讲授新课,观察与思考,相同点：形状相同不同点：大小不相同,形状相同的图形叫做相似图形.,相似图形的大小不一定相同.,归纳：,图形的放大,

2、探究归纳,两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.,图形的缩小,两个图形相似,图形的缩小,归纳：,你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？,思考：,放大镜下的图形和原来的图形相似吗？,练一练,放大镜下的角与原图形中角是什么关系?,多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.,观察与思考,问题1 这两个多边形相似吗？问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？,相似比：,相似多边形的特征：,相似多边形的定义：,归纳：,任意两个等边三角形相似吗？任意

3、两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？,分析：已知等边三角形的每个角都为60,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.,议一议,同理，任意两个正方形都相似.,归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.,思考：,任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？,例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和EH的长度 x.,典例精析,在四边形ABCD中，360(7883118)81.,C83，AE118.,解：四边形 ABCD 和 EFGH 相似，它们的对 应角相等由此可得,四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例，由此可得,解得 x 28 cm.,，即.

4、,如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，c，d 的长度,练一练,解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得,解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.,，,当堂练习,1.下列图形中能够确定相似的是(),A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形,ABDF,2.若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得 甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际 距离是(),A.3000 m B.3500 m C.5000 m D.7500 m,D,3.如图所示

5、的两个四边形是否相似？,答案：不相似.,4.观察下面的图形(a)(g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的？,5.填空：(1)如图是两个相似的四边 形，则x=，y=，=；(2)如图是两个相似的矩形，x=.,65,80,6,图,3,5,15,x,图,2.5,1.5,90,22.5,6.如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB=1(1)求BC长；,解：E 是 AD 的中点，,.,又矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，,.,解得,(2)求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.,解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比为

6、：,相似图形,形状相同的图形叫做相似图形,相似图形的大小不一定相同,相似多边形对应边的比叫做相似比,对应角相等，对应边成比例,课堂小结,图形的相似,相似多边形,22.1 比例线段,第22章 相似形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（HK）教学课件,第2课时 比例线段,1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）2理解成比例线段的概念；（重点）3掌握成比例线段的判定方法（难点）,学习目标,两张地图中，黄鹤楼与长江的距离为何不同吗？,导入新课,如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即,A,B,C,D,m,n,

7、AB:CD=m:n 或,如果把 表示成比值k,那么=k，或AB=k CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.,讲授新课,1.若线段AB6cm，CD4cm，则.,2.若线段AB8cm，CD2dm，则.,思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？,有关,？,无关,？,求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一,在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.,注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.,53,3.已知线段AB8cm，AB2cm，ABAB的比为，ABAB的比值为，ABAB.,41,4,4,做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与

8、四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD,EF,EH的长度分别是多少？,A,B,C,D,G,H,E,F,计算 的值，你发现了什么？,A,B,C,D,G,H,E,F,四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段，简称比例线段.,归纳总结,AB，EF，AD，EH是成比例线段，,AB，AD，EF，EH也是成比例线段.,注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！,如果,或 a：b=c：d，,那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，,a、d 叫做比例外项，,b、c 叫做比例内项，,d 叫做 a、b、c的第四比例项.,特殊情况：若作为比例内

9、项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.,相关概念,例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：,（1）a4，b6，c5，d10；,解：（1）,线段a、b、c、d 不是成比例线段,，,典例精析,（2）,线段a、b、c、d是成比例线段,注意:1.若a:b=k,说明a是b的 k 倍；2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；4.除了a=b外,a:bb:a,互为倒数.,1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？,成比例线段,不成比例线段,2.下列各组线段中成比例线段的是（）,C,解：根据题意可知,

10、AB=am,AE=a m,AD=1m.由，得 即 开平方,得,例2：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？,D,A,F,E,C,B,当堂练习,1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比为（）A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:32.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为（）A.5:1 B.1:5 C.1:500000 D.500000:1,A,C,解：根据题意可知,AB=15,AC=10,BD=6.则 A

11、D=AB BD=15 6=9.则,3.已知，AB=15，AC=10，BD=6求AE,A,B,C,D,E,1.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比等于.,2.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=.,3.已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为.,4cm,，3，12,51,拓展练习,比例线段,两条线段的比：,比例线段,长度单位统一；,与单位无关，本身没有单位；,两条线段有顺序要求.,概念：项、比例内项、比例外项；,四条线段有顺序要求；,特别地：比例中项.,课堂小结,22.1 比例线段,第22章 相似形,导入新课

12、,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（HK）教学课件,第3课时 比例的性质与黄金分割,1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）3.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比，能对黄金分割进行简单运用（重点、难点）,学习目标,导入新课,观察与思考,如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的.,在照片(1)中任意取四个点P，Q，A,B在照片(2)找出对应的两个点P，Q，A,B量出线段PQ，PQ，AB，AB的长度.计算它们的长度的比值.,A,A,B,B,讲授新课,合作探究,问题1：如果四个数

13、a,b,c,d成比例，即 那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗？,如果四个数a,b,c,d成比例，即那么ad=bc吗？,在等式两边同时乘以bd,得ad=bc,由此可得到比例的基本性质：,如果，那么 ad=bc.,由此可得到比例的基本性质：,如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.,如果ad=bc,那么等式 还成立吗？,在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.,典例精析,例1：根据下列条件，求 a:b 的值：,（1）4a=5b；,（2）,（2），8a=7b，,解（1）4a=5b，,例2：已知，求 的值.解：解法1：由比例

14、的基本性质，得2（a+3b）=72b.a=4b，=4.解法2：由，得.,16,还有什么其他性质吗？,在等式两边同时加上1,得,由此可得到比例的合比性质：,如果，那么,问题2：已知a,b,c,d,e,f 六个数，如果（b+d+f0）,那么 成立吗？为什么？,设,则 a=kb,c=kd,e=kf.所以,由此可得到比例的又一性质：,例3：在ABC与DEF中，已知，且ABC的周长为18cm,求DEF得周长.,解：4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD).即 AB+BC+CA=(DE+EF+FD)，又 ABC的周长为18cm，即 AB+BC+CA=18cm.DEF的周长为24cm.,例4：若a，b

15、，c都是不等于零的数，且，求k的值.,得，则k2；当abc0时，则有abc.此时 综上所述，k的值是2或1.,解：当abc0时，由，,一个五角星如下图所示.问题：度量C到点A、B的距离,与 相等吗？,A,C,B,A,B,C,A,B,C,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,概念学习,1.计算黄金比.,解：由，得AC2=ABBC.设AB=1，AC=x,则BC=1 x.x2=1（1-x）.即 x2+x 1=0.解方程得：x1=x2=黄金比,做一做,2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:1.经过点B作

16、BDAB,使BD=AB2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.,思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?,巴台农神庙（Parthenom Temple）,想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?,点E是AB的黄金分割点,（即）是黄金比,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比,宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.,例5：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明

17、的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？,解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得，解得x=0.96.设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.,1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为()(A)12.36 cm(B)13.6 cm(C)32.36 cm(D)7.64 cm【解析】选A.0.61820=12.36(cm).,A,练一练,2.如图是一种贝壳的俯视图，

18、点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，则AC的长约为_cm.（结果精确到0.1 cm）【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题意知AC2=(10-AC)10，解得AC6.2 cm.,6.2,3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=_cm，DC=_cm.【解析】由黄金分割定义可知，AC=BD=AB=(40-40)cm,AD=AB-BD=(120-40)cm,所以DC=AC-AD=(80-160)cm.,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极

19、品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,大自然与黄金分割,图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618.,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618;,人与黄金分割,人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温(37)的黄金点(23=370.618).这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几

20、个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618.,在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美,设计与黄金分割,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.,东方明珠塔，塔高468米.设计师在263米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观.,人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美,黄金分割的魅力,Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比

21、是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。,1.(1)已知，那么=，=.,(3)如果，那么.,(2)如果 那么.,当堂练习,2.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）AS1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1S2,C,5.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？,4.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度,AC=40.618=2.

22、472 或者 AC=4(1-0.618)=1.518.,离地面的高度 h=30.618=1.854m,6.如图:在ABC中，AB=AC,BAC=36，BD平分ABC交AC于点D,求证：D是AC的黄金分割点.,证明：在等腰ABC中，顶角A=36，所以ABC=C=72，BD为ABC的平分线，ABD=DBC=36，在ACB和BCD中，BDC=72C=C，A=CBD=36，ACBBCD，AC：BC=BC：DC；,DBC=36，C=72，BDC=72，BD=BC，AD=BC，AC：AD=AD：DC；即点D是AC的黄金分割点,A=ABD，AD=BD.,7.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；

23、取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.,解:设AB=1,那么在 RtBAE 中,比例的性质,如果 那么 ad=bc,基本性质,等比性质,如果ad=bc（a,b,c,d）都不等于0，那么,课堂小结,黄金分割,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,课堂小结,一条线段有两个黄金分割点,黄金比：较长线段：原线段=,定义,22.1 比例线段,第22章 相似形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（HK）教学课件,第4课时

24、平行线分线段成比例及其推论,1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）,学习目标,观察与猜想,下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？,a,DE=EF,导入新课,D,F,E,讲授新课,如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.,合作探究,图,(1)计算，你有什么发现？,(2)将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2.你在问题(1)中发现的结 论还成立吗？如果将 b

25、平移到其他位置呢？,图,(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？,一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,符号语言：,若ab c，则，,归纳：,a,1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？,想一想：,如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.,D,练一练,如图，直线ab c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，,观察与思考,把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.,A1,A2,A3,b,c,m,a,直

26、线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,(),A1,A2,A3,b,c,m,a,直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,(),平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.,归纳：,如图，DEBC，则；FGBC，则.,练一练,例1 如图，在ABC中，EFBC.(1)如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点，AE=BE=7，FC=4，那么 AF 的长是多少？,典例精析,

27、解：,解得 AF=4.,(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么 FC 的长是多 少？,解：,解得 AC=.,FC=ACAF=.,如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FGBC，AF=4.5，则AG=.,练一练,7.5,6,例2：如图：在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE/BC、EF/AB.若AD=2BD.,(1)求证：(2)求 的值.,解：DE/BC，EF/AB,又AD=2BD,1.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.,D,当堂练习,2.如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4 cm，EF

28、长(),A,A.1cm B.cm C.3cm D.2cm,2.填空题:,如图:DEBC,已知:,则.,3.在ABC中，ED/AB，若，则,4.如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm，AF=4 cm，求菱形的边长.,解：四边形 ABCD 为菱形，,CDAB，,设菱形的边长为 x cm，则CD=AD=x cm，DF=(4x)cm，,解得 x=菱形的边长为 cm.,5.如图，AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN CP.（1）若AB=6cm，求AP的长；（2）若PM=1cm,求PC的长.,拓展提升,解：(1)AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点,DB=DC,AM=MD.DN CP,又AB=6cm，,AP=2cm.,（2）若PM=1cm,求PC的长.,DN CP,又PM=1cm，,PC=2ND=4PM=4cm.,解：由（1）知AP=PN=NB,课堂小结,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例,基本事实,平行线分线段成比例,