沪科版七年级数学下册第10章相交线平行线与平移课件.ppt

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1、,10.1 相交线,第10章 相交线、平行线 与平移,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学下（HK）教学课件,第1课时 对顶角及其性质,学习目标,1.理解对顶角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）,观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.,观察思考,直线与直线相交于一点，并形成了四个角.,你发现了什么？,活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,讲授新课,1,2,3,4,A,B,C,D,O,对顶角：如果

2、一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.,反向延长线,3,概念学习,例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（）,D,方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角,典例精析,猜想：对顶角相等,问题：1 与3在数量上又有什么关系呢？,思考：你能利用有关知识来验证1 与3的数量关系吗？,在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180，因而互为邻补角的两个角和为180.,O,A,B,C,D,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3，2=4.,解：直线AB与CD相交于O点,1+2=180 2+3=180，,1=3.,同理可得2

3、=4.,应用格式：直线AB与CD相交于O点 1=3.,想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？,对顶角相等,2=1801=140,例2 如图,直线a,b相交,1=40,求 2,3,4的度数.,3=1,1=40,3=40,解:,4=2=140.,掌握对顶角的性质是解题的关键!,3.若 1:2=2:7，则1,2,3,4各个角的度数分别为_,2.若2是1的 3倍，则1,2,3,4各个角的度数分别为_,1.若1+3=60，则1,2,3,4各个角的度数分别为_,30、150、30、150,45、135、45、135,40、140、40、140,变式训练：,例3 如图，直线AB、CD，EF

4、相交于点O，140，BOC110，求2的度数.,解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC1 1104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换),1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1+5=180找出图中与1 相等的角.,O,A,C,F,解：1=3（对顶角相等）,1,2,3,4,5,6,8,7,5+8=180 且1+5=180,8=1,8=6（对顶角相等）,6=1.,变式训练：,2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2 互补的角.,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解：1+2=180 2+3=180,2的补角有1和3,5+

5、8=180，5+6=180 且2=5,2的补角有6和8,1.下列各图中，1，2是对顶角吗？,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,当堂练习,不是,是,不是,）,）,3.找出图中AOE的补角及对顶角,若没有请画出.,A,B,C,O,D,E,）,F,4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出AOC,BOE的补角；(2)写出DOA,EOC的对顶角；(3)如果AOC=50,求BOD，COB的度数.,A,E,D,B,F,C,O,解:(1)AOC的补角是AOD和 COB;BOE的补角是 EOA和BOF.,(2)DOA的对顶角是COB;EOC的对顶角是DOF.,(3)BOD=AOC=50

6、;COB=180-AOC=130.,5.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.,6.如图,直线AB,CD相交于点O，EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度数.,A,B,C,D,E,O,解：OA平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.,拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角),如图a，图中共有 对对顶角；如图b，图中共有 对对顶角；如图c，图中共有 对对顶角；研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶

7、角.,图a,图b,图c,2,6,12,n(n-1),90,视频：寻找对顶角,课堂小结,对顶角的概念,对顶角的性质：对顶角相等,对顶角,10.1 相交线,第10章 相交线、平行线 与平移,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学下（HK）教学课件,第2课时 垂线及其性质,1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用 解决问题.（重点、难点）,学习目标,导入新课,情境引入,观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？,日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条

8、b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,）,a,b,b,b,b,b,）,讲授新课,问题 如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质，知当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.,两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.,注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.,垂直定义：,知识要点,如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD（或CDAB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：lm（或m l）.把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点

9、）.,A,B,C,D,l,m,垂直的表示法,符号语言：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,判定：AOD=90,（已知）ABCD.（垂直的定义）,符号语言：,反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么AOD=90.,性质：ABCD,（已知）AOD=90.（垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),垂线的基本性质,例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则；(2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么 BOD=_；(3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比 为15，那么COA_,BOC的补角为.,mn,90,72,162,典例精析,

10、图1,图2,你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？,活动1：,如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？,活动2：,折一折，试一试,你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?,例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数,解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON 18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.,问题:,(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?(3)过直线l外的一点B画l的

11、垂线,这样的垂线能 画几条?,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1.放2.靠3.画,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线.,A,无数条,l,A,B,1.放2.靠3.移4.画,如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.,问题：这样画l的垂线可以画几条？,一条,l,A,B,1.放2.靠3.移4.画,如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.,根据以上操作，你能得出什么结论,垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.,注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.,总结归纳,l,如图，从A

12、点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.,A,在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.,线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.,总结归纳,特别规定：,l,A,试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.,m,垂线段最短,1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角,C,当堂练习,2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）,A B C D,C,4.找出图中互相垂直的线段：,AO COBO DO,3.如

13、图,ACBC,C=90,线段AC、BC、CD中最短 的是()A.AC B.BC C.CD D.不能确定,C,5.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离,D,6.已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（）A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角,D,7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射 线，若135,255，则OE与AB的位置关 系是.,垂直,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时

14、，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,1.垂线的定义,2.垂线的画法,3.垂线的性质,(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.,4.点到直线的距离,课堂小结,10.2 平行线的判定,第10章 相交线、平行线 与平移,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学下（HK）教学课件,第1课时 平行线的概念、基本事实及三线八角,1.理解平行线的定义及基本事实，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角;(重点)3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点）,学习目标,问

15、题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？,两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）,导入新课,回顾与思考,生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.,摩托车在平行高速路上奔驰,国旗知多少？,古巴国旗,俄罗斯国旗,比利时国旗,荷兰国旗,阿根廷国旗,瑞士国旗,生活中的平行线,思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？,讲授新课,在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相

16、平行.记作“ab”.,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段,一、平行线的概念,我们通常用“/”表示平行.,读作：“AB 平行于 CD”,读作：“a平行于b”,在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.,二、平行线的表示法：,动手画一画：平行线的画法：,（1）放,（2）靠,（3）推,（4）画,点击图中按钮操作,(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？,(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直 线平

17、行吗？,C,D,(1)经过点C能画出几条直线？,无数条,1条,a,b,(2)与直线AB平行的直线有几条？,无数条,平行,合作与交流：,你能对这些情况进行归纳总结吗？,平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于 这条直线.,三、平行公理及其推论,C,D,a,b,几何语言表达：,平行公理的推论（平行线的传递性）：,如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.,a/c,c/b(已知）a/b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）,完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所示，因为AB/DE，BC/DE（已知），所以A,B,C三点；（）,A,D,E,B,C,在同一直

18、线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,练一练,（2）如图所示，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以_/_.(),AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,简称“三线八角”,若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？,B,A,F,E,4,3,1,2,交流与合作,F,活动1 观察1与5的位置关系：,在直线EF的同旁（右边）,在直线AB、CD的同一侧（上方）,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,2和6；3和7；4和8,图中的同位角还有哪些？,同位角,一、同位角的概念,A,A.(1)，(2)B.(3)，(

19、4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3),例1：下列图形中，1和2是同位角的有（）,图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.,变式图形：图中的1与2都是同位角.,归纳总结,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动2 观察3与5的位置关系：,在直线EF的两侧,在直线AB、CD之间,4和6,图中的内错角还有哪些？,内错角,二、内错角的概念,B,变式图形：图中的1与2都是内错角.,图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.,归纳总结,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动3 观察4与5的位置关系,在直线EF的同旁,在直线AB、CD之间,3和

20、6,图中还有哪些同旁内角？,同旁内角,三、同旁内角的概念,A,变式图形：图中的1与2都是同旁内角.,图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.,归纳总结,F,Z,U,截线:同侧被截线:同旁,截线:同侧被截线:之间,截线:两侧被截线:之间,都在截线同侧,都在被截线之间,这三类角都是没有公共顶点的.,总结归纳,例4 如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.,解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8,6和3；内错角：4与5，1与6；同旁内角：1与5，4与6.,变式：A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?

21、A与5呢?A与6呢?,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,典例精析,练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角,1,2,(1),同位角,1,2,(2),1,2,(3),1,2,(4),1,2,(5),1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,同位角,同位角,同位角,内错角,同旁内角,例5 如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）1与2，1和3，1和4各是什么角？,解：（1）1与2是内错角，1和3同旁内角，1和4是同旁内角.,温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.,解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1

22、=2.因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4,所以4+3=180,即1与3互补.,（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与 3互补吗？为什么？,1.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相 交就平行；D.不相交的两条直线是平行线,C,当堂练习,2.下列说法正确的是（）、一条直线的平行线有且只有一条、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行、经过一点有两条直线与某一直线平行、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,3.下列推理正确的是（）,A.因为a/d,b/c，所以c/

23、dB.因为a/c,b/d，所以c/dC.因为a/b,a/c，所以b/cD.因为a/b,c/d，所以a/c,C,4.如图，DAB和ABC的位置关系是（）A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对,5.如图，1和2不能构成同位角的图形是（）,C,D,A,D,B,C,E,（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则1与_是同位角.,6.看图填空：,2,（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则3与_ 是内错角.,4,图1,图2,(3)如图3,1与3是AB和AF被_所截构成的 角；,DE,内错,(4)如图4,2与4是 和 被BC所截构成的_角.,AB,AF,同位,图3,图4,7.根据地图显示填

24、空：,学校与游乐场所在的角形成一对（）角学校与超市所在的角形成一对（）角学校与飞机场所在的角形成一对（）角,同位,同旁内,内错,如图，直线a b，bc，cd，那么a d吗？为什么？,解：因为 a b，bc，所以 a c（）,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,因为 cd，所以 a d（）,能力拓展,生活中的数学：三线八角手势记忆法,同位角,内错角,同旁内角,视频：三线八角微课,课堂小结,平行线及三线八角,平行线的概念,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,平行线的性质,1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线

25、平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.,三线八角,同位角、内错角、同旁内角,10.2 平行线的判定,第10章 相交线、平行线 与平移,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学下（HK）教学课件,第2课时 平行线的判定方法,学习目标,1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判 断两条 直线是否平行；（重点）,2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.,问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？,问题2 怎样的两条直线平行？,问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？,相交（包括垂直）和平行两种.,在同一平面内，不相交的两条直线平行.,2.如果两条直线都

26、与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.,1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,导入新课,回顾与思考,思考 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？,一、放,二、靠,三、推,四、画,我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.,讲授新课,b,A,2,1,a,B,（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？,（2）画图过程中，什么角始终保持相等？,（3）直线a，b位置关系如何？,思考,（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：,(5)由

27、上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？,判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.,简单说成：同位角相等，两直线平行.,应用格式：,1=2(已知)l1l2（同位角相等，两直线平行）,总结归纳,实验验证,练习：下图中若1=550，2=550，直线AB、CD平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,同位角相等，两直线平行.,变式1：如图,1=55，2=125，直线AB与CD平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,M,N,同位角相等，两直线平行.,变式2：如图,直线AB与CD被直线EF所截，1=55，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行

28、.,A,C,E,F,B,D,1,3,2,5,4,5=55,你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？,练一练,问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？,如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？,解：1=3(已知），3=2（对顶角相等），1=2.a/b(同位角相等，两直线平行）.,判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.,简单说成：内错角相等，两直线平行.,3=2(已知)ab（内错角相等，两直线平行）,应用格式：,总结归纳,问题2 如图，如

29、果1+2=180，你能判定a/b吗?,c,解:能,1+2=180（已知）1+3=180（邻补角定义）2=3（同角的补角相等）a/b（同位角相等，两直线平行）,判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,简单说成：同旁内角互补，两直线平行.,应用格式：,1+2=180(已知)ab（内错角相等，两直线平行）,总结归纳,2=6（已知）_(),3=5（已知）_(),4+_=180o（已知）_(),AB,CD,AB,CD,5,AB,CD,A,C,1,4,2,3,5,8,6,7,B,D,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,F,E,典例

30、精析,例1：根据条件完成填空.,1=_（已知）ABCE(),1+_=180o（已知）CDBF(),1+5=180o（已知）_(),AB,CE,2,4+_=180o（已知）CEAB(),3,3,1,3,5,4,2,C,F,E,A,D,B,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,练一练：根据条件完成填空.,ABMN（内错角相等，两直线平行.）,解：,MCA=A（已知）,又 DEC=B（已知）,ABDE（同位角相等，两直线平行.）,DEMN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）,例2：如图，已知MCA=A，DEC=

31、B，那么DEMN吗？为什么？,已知3=45，1与2互余，试说明？,解：1=2（对顶角相等）1+2=90(已知)1=2=45 3=45(已知)2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行),AB/CD,练一练,做一做,内错角相等，两直线平行.,同旁内角相等，两直线平行.,做一做,同位角相等，两直线平行.,内错角相等，两直线平行.,同旁内角相等，两直线平行.,思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？,？,合作探究,猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,a,b,c,1,2,ba，c a（已知）,bc,(同位角相等，两直线平行),

32、1=2=90,(垂直的定义),解法1：如图，,验证猜想,ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)bc(内错角相等，两直线平行),a,b,c,1,2,解法2：如图，,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)1+2=180bc(同旁内角互补，两直线平行),a,b,c,1,2,解法3：如图，,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：ba,ca(已知)bc(垂直于同一条直线的两条直线平行.),归纳总结,例3 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街 是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过 度量图中已标出的其

33、他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.,解：方法1：测出3=90，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出2=90，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出5=90，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出2,3,4,5中任意一个角为90，理由是垂直于同一直线的两直线平行.（答案不唯一）,1.如图,可以确定ABCE的条件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=A,C,当堂练习,2.如图,已知1=30,2或3满足条件_ _ _，则a/b.,2150或330,3.如图.（1）从1=4，可以推出，理由是.,(2)从ABC+=180，可以推出ABCD，理由是.,AB,内错角相等，两直线平行

34、,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,(3)从=，可以推出ADBC，理由是.,(4)从5=，可以推出ABCD，理由是.,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,理由：AC平分DAB（已知）1=2（角平分线定义）又 1=3（已知）2=3（等量代换）ABCD(内错角相等，两直线平行),4.如图，已知1=3，AC平分DAB，你能判断 那两条直线平行？请说明理由？,解：ABCD.,1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.平行于同一直线的两直线平行.5.同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.6.平行线的定义.,判定两条直线是

35、否平行的方法有：,课堂小结,10.3 平行线的性质,第10章 相交线、平行线 与平移,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学下（HK）教学课件,学习目标,1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点）,2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.,根据右图，填空：如果1C，那么（）如果1B 那么（）如果2B180，那么（）,AB,CD,EC,BD,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,EC,BD,同旁内角互补,两直线平行,导入新课,复习引入,问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？,思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么

36、关系呢?,画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：,讲授新课,一、平行线的基本性质1,观察 1 8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：,猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角.,相等,a,b,d,再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？,如果两直线不平行，上述结论还成立吗？,一般地，平行线具有如下性质：,性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.,1=2（两直线平行，同位角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,思考：在上一节中，我们

37、利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等，那么能否得到内错角之间的数量关系？,二、平行线的基本性质2,如图，已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?,解 ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又 1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).,性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.,2=3（两直线平行，内错角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,解:a/b（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等）.,1+4=180（邻补角定义）

38、,2+4=180（等量代换）.,思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？,三、平行线的基本性质3,性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.,2+4=180（两直线平行，内错角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？,解：因为梯形上、下底互相平行，所以 A与D互补，B与C互补.,所以梯形的另外两个角分别是80、65.,于是D=180-A=180-100=80C=180-B=180-115=65,典例精析,D,F,A,例2：小明

39、在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定,平行线的性质,线的关系,角的关系,性质,角的关系,线的关系,判定,讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）,四、平行线的判定与性质,素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）,双击播放,例3：如图，ABCD，猜想BAP、APC、PCD的数量关系，并说明理由.,A,B,C,D,P,E,解：做PCE=APC,交AB于E.APCE A

40、EC=AABCD ECD=AEC ECD=A BAP+APC=PCE+ECD即BAP+APC=PCD.,还可以怎样做辅助线？,例3：如图，ABCD，猜想BAP、APC、PCD的数量关系，并说明理由.,A,B,C,D,P,E,解法2：作APE=BAP.EPAB ABCD EPCD EPC=PCD APE+APC=PCD即BAP+APC=PCD.,例4：如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED 的大小关系吗？说说你的看法,解：过点E 作EF/AB B=BEF AB/CD EF/CD D=DEF BDBEFDEF DEB 即BDDEB,F,如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大小关系.,变式1：

41、,解：过点E 作EF/AB B+BEF180 AB/CD EF/CD D+DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360 即BDDEB360,F,变式2：如图所示,ABCD,则:,若有n个拐点，你能找到规律吗？,变式3：如图,若ABCD,则：,若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？,1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从 1=110o可以知道2 是多少度,为什么？(2)从1=110o可以知道 3是多少度,为什么？(3)从 1=110o可以知道4 是多少度,为什么？,解：(1)2=110o 两直线行，内错角相等；,（2）3=110o 两直线平行,同位角相等；,（3）

42、4=70o 两直线平行,同旁内角互补.,当堂练习,2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 一次拐的B是142o，第二次拐的C是多少度？为什么？,解：C=142o 两直线平行,内错角相等.,B,C,3.如图直线 a b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直 于直线c吗?,解：ac.两直线平行,同位角相等,4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对,D,解:A=D.理由：ABDE()A=_()ACDF()D=_()A=D(),5.如图1,若ABDE,ACDF，请说出A和D之 间的数量关系，并说明理由.,图,已知,CPE,

43、两直线平行,同位角相等,已知,CPE,两直线平行,同位角相等,等量代换,解:A+D=180o.理由：ABDE()A=_()ACDF()D+_=180o()A+D=180o（）,如图2,若ABDE,ACDF，请说出A和D之间的数量关系，并说明理由.,图2,已知,CPD,两直线平行,同位角相等,已知,CPD,两直线平行,同旁内角互补,等量代换,思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，2和3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？,解：2=3，两直线行，内错角相等；,1=2=3=4，5=6，内错角相等，两直线行.,同位角相等内错角

44、相等同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,课堂小结,10.4 平移,第10章 相交线、平行线 与平移,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学下（HK）教学课件,1.理解平移的概念及决定因素.（难点）2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.3.掌握平移的性质及运用.（重点）,导入新课,视频引入,讲授新课,问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？,思考：“尼克”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？,形状不变，大小不变，位置改变,平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.,知识要点,A,B,C,判断下面几组

45、图形运动是不是平移？,A,C,D,B,判一判,问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？,工厂里传输带上的物品,2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.,归纳总结,1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.,点 A、B、C的对应点分别是A、B、C；线段AB、AC、BC的对应线段分别是AB、AC、BC;,试一试：如图，平移三角形ABC，得到ABC.分析两个图形中的对应关系.,B,C,A,A,B,C,练一练：将图中的小船向左平移6格.,动动手：用三角板、直尺画平行线.,P,Q,D,E,F,A,B,C,观察：线段AB与DE的位置关系与数量关系.,直尺PQ是倾斜放置，用三角

46、板能否画 出平行线？,AB/DE,AB=DE,观察：线段AC与DF的位置关系与数量关系.,AC/DF,AC=DF,注意:在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上(如:BC与EF),规律发现,1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等；,3.在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF；,2.平移后图形的形状与大小都没有变化；,4.平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度.,问题：三角形ABC沿着PQ的方向平移到 ABC的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？,B,A,C,P,Q,A,A,B,B,C,C,AA/_/_,AA=_=_,BB,CC,CC

47、,BB,BC的中点M平移到什么地方去了吗？,M,M,几何符号语言：,平移的两个图形形状和大小完全相同,三角形ABC平移得到三角形DEFABDE，ACDF，BC EF(或共线)，AB=DE，AC=DF，BC=EF,对应线段平行(或在同一直线上)且相等；,图形平移的基本性质：,例1 如图所示，经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点C.画出平移后的三角形ABC的位置.并指出平移的方向和距离.,A,B,C,（1）连接CC；,（2）分别过点B,C按射线CC的方向作线段BB,AA，使得它们与线段CC平行且相等，连接AC,AB,BC,三角形ABC为所求；,（3）平移的方向就是点C到点C的方向；,（4）平移的

48、距离就是线段AA的长度.,典例精析,1.在图形平移中，下面说法中错误的是（）A.图形上任意点移动的方向相同 B.图形上任意点移动的距离相等 C.图形上任意两点的连线的长度不变 D.图形上可能存在不动点,C,1m,1m,21m,15m,A,C,D,B,图 1,例2：如图是一块长方形的草地,长为21米.宽为15米 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?,1m,1m,21m,15m,A,C,D,B,图 1,思路点拨：两种平移方式,1m,21m,15m,A,C,D,B,变式：如图是一块长方形的草地,长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长

49、方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?,思路点拨：平移构成规则图形,2.如图所示，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积是：_,a2,1.平移改变的是图形的（）A、位置 B、大小 C、形状 D、位置、大小和形状2.经过平移，对应点所连的线段（）A、平行 B、相等 C、平行且相等 D、既不平行,又不相等,A,C,当堂练习,3.下面 2，3，4，5 幅图中哪幅图是由1平移得到的？,1,2,3,4,5,(1),(2),2,3,4,5,1,4.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是（）A、不同的点移动的距离不同 B、既可能相同也可能不同C、不同的点移动的距离相同 D、无法确定,C,1.平移前后的图形的形状和大小 完全相同;,2.对应线段平行且相等.,课堂小结,平移的概念,平移的性质,平移,