沪科版七年级数学上册第1章有理数教学ppt课件.ppt

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1、,1.1 正数和负数,第1章 有理数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 正数和负数,七年级数学上（HK）教学课件,学习目标,1.了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活 的联系；(重点),2.理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是 负数；,3.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量(难点),结绳计数由记数、排序，产生数1,2,3.,观察下列图片，体会数的产生和发展过程.,由表示“没有”“空位”，产生数0,？,思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，观察下面图片，你知道是什么数吗？结合实际生活，你还能举出其他例子吗?,安徽省六安市最近五天的天气情况,微信交易记录,

2、讲授新课,问题1：同学们可知道天气预报播音员是怎样读2月2号六安市的气温(如右图)的吗？,问题2：前面微信交易记录中出现的数：-24.92，-99.90，+14.50(如右图)分别表示什么意思？,零下3摄氏度到7摄氏度,-24.92：表示在皇冠消费了24.92元；-99.90：表示充话费用了99.90元；+14.50：表示收到好友红包14.5元.,思考：生活中遇到什么情况，会发现我们在小学学的数不够用？试举例说明.,零上温度与零下温度；收入与支出，海平面上的高度与海平面下的高度(如下图)；盈利额与亏损额等等.,我们称这样的一对量为相反意义的量.,那这个时候我们应该用什么数来表示呢？,在具有相反

3、意义的一对量中，把其中的一种量规定为正的，用原来熟悉的数如1,6,7,9,10,8844.4来表示，这样的数叫正数；而把与它意义相反的量规定为负的,用在正数前面添上负号“”的数如-3，-24.92，-99.90，-155来表示，这样的数叫负数.,有的时候在正数前面“”号，以强调它是正数.例如，正数14.50写作+14.50，但通常把“+”省略不写.,数0既不是正数，也不是负数.,概念归纳,0只表示没有吗?,思考：,1.空罐中的金币数量;2.温度中的0，用来作为计量温度的基准;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负 数的分界.,典例精析

4、,11，73，2.7，0,4.8，,例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：,正数,负数,，73，4.8，,-11，-2.7，,A.不是正数的数一定是负数B.海拔是0米表示海平面的高度C.0既是自然数也是偶数D.0是正数与负数的分界,下列说法不正确的是(),A,练一练,甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.,蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.,东,西,它们都表示相反的意义.,思考：你能总结出相反意义的量的特点吗？你会用正、负数来表示它们吗？,具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等,用正数和负数可以

5、表示具有相反意义的量,总结归纳,具有相反意义的量应满足的条件：必须是同类量，而且是成对出现的；只要求意义相反，不要求数量一定相等.,例1（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增加了10hm2（公顷），小麦的种植面积减少了5 hm2，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量；,解：（1）与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10hm2，小麦种植面积增加了5 hm2，油菜的种植面积增加了0 hm2.,典例精析,（2）某市“12315”中心某年国庆期间受理消费申诉件数：日用百货类比上年同期增加了10%，家用电子电器类比上年减少了20%，写出这两类消费商品申诉的增长率.,解:（2）

6、与上年同期相比，消费申诉：日用百货类增加了10%，家用电器类增加了20%.,例2 如图，黄河大堤高出开封市区20米，另有开封铁塔高约58米.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则爬上铁塔顶按下列要求分别用正数，0，负数表示出三人的位置（“高于”记为“+”，“低于”记为“-”）.,（1）若以大堤为基准，记为0米；,解：（1）以大堤为基准，记为0米，则李芳所在的位置高为0米，林雪燕所在的位置高为20米，明明所在的位置高为38米,方法点拨：用正、负数表示相反意义的量时，必须 要有基准（0米），而这个基准可以根据需要来确 定，由于基准的选法不同，表示的结

7、果也不同.,（2）以铁塔顶为基准，记为0米，则明明所在的位置高为0米，林雪燕所在的位置高为58米，李芳所在的位置高为38米,（2）若以铁塔顶为基准，记为0米.,例3 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高为_.,197、182、187、194、185,方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.,2.抗洪期间，若水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，则后来记录的-0.9米表示.,低于标准水位0.9米,3.若某公司的股票第一天涨6.25，表示为

8、6.25，则第二天跌1.36，应表示为.,1.36,1.月球表面的白天平均温度零上126 C，记作 C，夜间平均温度零下150 C,记作 C.,150,+126,练一练,(1)不带正号的数都是负数（）,1.判断：,(2)不是负数的数一定是正数（）,(3)正数都带有正号（）,(4)0既不是正数也不是负数（）,当堂练习,2.（1）如果零上5记作+5，那么零下3记作.（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示.物体原地不动记为.（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作.,3,向东运动2米,0米,-3.8吨,3.所有正数组成正数集合，所有负

9、数组成负数集合，把下列各数分别填入相应的括号内：-16，0.04，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9,-16，-3.6，-4.5，,0.04，+32，+0.9，,4.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度分别标记为4600米和200米，你能说出它们的含义吗？,解:（1）4600 m表示高出海平面4600 m，200 m表示低于海平面200 m.,（2）如果某商店日盈利1000元记作+1000元，日亏损500元记作-500元，那么0元表示的意义是什么？（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2000元和￥1800元，你知道分别代表什么意义吗

10、？,解:（2）这一天不盈利也不亏损.,解:（3）￥2000元表示存入现金2000元，￥1800元表示支出现金1800元.,5.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为1000.5mm,这里的0.5表示什么意思?请你算出合格产品的最长长度和最短长度.,解：0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm,0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5,零件的长度最大是(1000.5)mm,最小是(1000.5)mm,100.5,99.5,能力提升：,课堂小结,1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.,3.具有相反意义的量应满足的条件：必须是同类量，而且是成对出现的；

11、只要求意义相反，不要求数量一定相等.,2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.,1.1 正数和负数,第1章 有理数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HK）教学课件,第2课时 有理数的分类,1.掌握有理数的概念.（重点）2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点）,里约奥运会场地自行车女子团体竞速赛上，中国选手宫金杰和钟天使以31.107秒夺得中国首枚自行车奥运金牌，实现了0的突破.,里约奥运会上，中国女排在决赛第一场净胜球-6的情况下完成完美的逆袭3:1(19:25，25:17，25:22，25:23)战胜塞尔维亚女排，时隔12年再次获得奥运会冠军.

12、,情景引入,导入新课,思考：引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其他整数吗？分数呢？上面对于数的分类0总是被排除在外，你能通过另一种分类方法把0包含进去吗？,问题：在前面出现了-6，3，1，19，25，17，22，23，12，31.107，0这些数中，你能根据上节课学习的内容把它们进行正负数分类吗？,正数：3，1，19，25，17，22，23，12，31.107 负数：-6,讲授新课,我们以前学过的数，,特别提示：零既不是正数，也不是负数！,分类的时候别丢了0哦,还有小数呢？,1，2，3，称为负整数；,像1，2，3，称为正整数；,，称为负分数.,，称为正分数.,那么在以上这些数的前面添上

13、“”号后，,正整数、零和负整数统称整数.,整数和分数统称有理数.,正分数和负分数统称分数.,概念归纳,目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把小数划分到分数一类.,注意,1.判断表中各数，在相应的空格内打“”.,练一练,2.给出下列说法：0是整数；是负分数；4.2不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数.其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个,C,16,3,10,19,1,56,132,0,0.1,37.8,25%,-16,-3,-10,-19,-1,-56,-132,-0.1,-37.8,-25%,正整数,负整数,零,正分数,负分数,整数,分数,正整数、零、和负整数统称整数.

14、,正分数、负分数统称分数,有理数,理解有理数的定义，观察下面演示：,按定义分:,由刚才的演示可知:1.有理数可分为哪两类数?,2.整数可分为哪几类?,3.分数可分为哪几类?,有理数,正整数,负整数,负分数,正有理数,负有理数,正分数,说明：分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数.,零,思考：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样分呢？,例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：,典例精析,-18,3.1416,0,2017,-0.142857,95%.,正数集,负数集,整数集,有理数集,负数集,整数集,|负整数集,-18，,0，2017，,-

15、0.142857,思考：非负整数是指哪些数？非正整数呢？,正整数和零,-18,3.1416,0,2017,-0.142857,95%.,负整数和零,1.把下列各数分别填在相应集合的圈里：,正数集合；负数集合；非正整数集合；非负整数集合.,练一练,正数集合；负数集合；整数集合；正分数集合；负分数集合；分数集合,有理数的分类中的四点注意:1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分 数而言的.2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如 5既是正数又是整数.4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.,归纳总结,当堂练习,2.下列各数：-2，5

16、，0.63，0，7，-0.05，-6，9，.,其中正数有_个，负数有_个，正分数有_个，负分数有_个，自然数有_个，整数有_个.,6,6,4,2,3,4,1.下列说法中，正确的是（）A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数,B,（1）0是整数（）（2）自然数一定是整数（）（3）0一定是正整数（）（4）整数一定是自然数（）,3.判断：,4填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是_；是负数而不是分数的是_（2）零是_，还是_，但不是_，也不是_,负整数和0,负整数,有理数,整数,正数,负数,22,+,0.33是正

17、数;,-8.44,-,-9 是负数;,22,0,9 是整数;,以上所给各数均为有理数.,-8.44,+,0.33,-是分数;,解：,1.到现在为止，我们学过的数（除外）都是有 理数,2.有理数的分类:,有理数,整数,分数,负整数,负分数,正分数,正整数,0,正有理数,负有理数,正分数,负分数,负整数,正整数,0,有理数,课堂小结,3.注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数.,1.2 数轴、相反数和绝对值,第1章 有理数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 数 轴,七年级数学上（HK）教学课件,学习目标,1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴;(重点)2.理解数轴上的点和有理数

18、的对应关系.(难点),安徽省广播电影电视局新中心,书香苑,颐景园,合肥市第五十中学,安徽省博物馆,情景引入,导入新课,O,学校,B,A,C,D,书香苑,省广播电影电视局,安徽省博物馆,颐景园,安徽省广播电影电视局新中心 400m书香苑 100m安徽省博物馆 200m颐景园 300m,0,400,-200,-300,若以合肥市第五十中学为起点，地图中的其他四个地点到学校的大概距离如下，试在一条直线上画图表示这一情境(向北记为正，向南记为负),100,北,观察温度计，读出温度计的读数：,这和上一幅图有什么共同点和不同点呢？,5,-10,0,讲授新课,问题引入,问题1 观察如图的温度计，温度计刻度的

19、正负是怎样规定的?以什么为基准?问题2 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?,在0以上为正，0以下为负，温度计是以0为基准的.,距离相等.,0,活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？同情境引入的直线图对比，有什么共同点？,零下,零上,分刻度,O,学校,B,A,C,D,书香苑,省广播电影电视局,安徽省博物馆,颐景园,0,400,-200,-300,100,北,+,-,画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.,类比归纳,思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?,数轴的画法：,1.画一条水平直

20、线，定原点(如图)，原点表示0.,2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.,3.选择适当的长度为单位长度.,1.,0,1,-1,错,2.,4.,6.,3.,7.,5.,8.,-1,0,1,错,2,-1,-2,1,错,0,错,2,-1,1,0,2,-1,0,错,错,0,错,1,-1,0,1,1,-1,2,对,-2,原点、正方向、单位长度一个也不能少.,试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.,(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.,画数轴注意

21、事项：,归纳总结,观察画好的数轴，思考以下问题：,(1)原点表示什么数？(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？(3)3，1.5，0分别在数轴的什么位置？,合作探究,任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.,典例精析,例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数,解：点A表示1.5；点B表示0.5；点C表示3；点D表示3；点E表示2.,例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：,解：如图所示,方法总结：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边.,1.数轴上表示2的点在原点的_侧，距原点的距离是_，表示6的点

22、在原点的_侧，距原点的距离是_.,2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.,左,2个单位长度,左,6个单位长度,错，有理数与数轴上的点一一对应.,练一练,例3(1)在数轴上，表示-1和3的两点间的距离是多少？(2)在数轴上，到表示-2的点的距离为3的点表示的数 是多少？,解:如图所示.在数轴上分别标出表示-1,3，-2的点.,(1)由数轴可知表示-1和3的两点间的距离是4.,方法点拨：利用数轴可直观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况.,(2)由数轴可知到表示-2的点的距离为3的点表示的数是-5或1.,1.在数轴上距离原点

23、2.5个单位长度的点所表示的 数是.,2.5,【变式】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）A.B.-4 C.-2.5 D.,C,2.数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位 长度到了原点，则点A所表示的数是_.,4,练一练,当堂练习,1.下列各图表示的数轴中，正确的是(),C,2.如图所示,在数轴上A,B 两点所表示的有理数分别为()A.3.5和3B.3.5和-3 C.-3.5和3 D.-3.5和-3,C,3.下列说法中,正确的是()A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B.离原点近的点所表示的有理数较小C.数轴上的点可以表示

24、任意有理数D.原点在数轴的正中间,C,4.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则()A.a,b,c 均是正数B.a,b,c 均是负数C.a,b是正数,c 是负数D.a,b是负数,c 是正数,D,5.如图,在数轴上有A，B，C，D四个点：(1)请写出A，B，C，D分别表示什么数？(2)在数轴上表示出5，0，3，2的点.,解：(1)点A表示的数是6；点B表示的数是-4；点C表示的数是4；点D表示的数是-1；(2)在数轴上表示出5，0，3，2的点如图所示.,6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.,解：被盖住的数为1

25、1，12，13，14，15，16，17，-12，-11，-10，-9，-8.,拓展提升：7.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答：一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位.（1）这时它表示的数是多少呢?（2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?,2,1,课堂小结,数轴,应用,用数轴上的点表示给定的有理数,根据数轴上的点读出有理数,数形结合解决问题,画法,一画：,二定：,三选：,四统一：,画直线,定原点,选正方向,统一单位长度,定义,规定了、和 的直线，叫做数轴.,单位长度,原点,正方向,1.2 数轴、相反

26、数和绝对值,第1章 有理数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 相反数,七年级数学上（HK）教学课件,1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上 的位置关系；（难点）2.会求给定有理数的相反数；(重点）3.通过从数与形两方面了解相反数，初步体会数形结合的思想方法.,成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来,导入新课,情境引入,现在的位置,魏国,楚国,O,A,-30,-20,-10,0

27、,10,20,30,B,若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来,O,A,B,-30,-10,0,10,20,30,-20,40,50,-40,-50,B1,A1,思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？,讲授新课,合作探究,活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？,数字相同,符号不同,如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.,特别地，0的相反数是0.,知识要点,例1 写出下列

28、各数的相反数：,解：,3的相反数是-3；,-7的相反数是7；,-2.1的相反数是2.1；,0的相反数是0；,20的相反数是-20；,的相反数是-；,的相反数是.,典例精析,练一练,判断题，看谁回答的又对又快！(1)10是10的相反数()(2)10是10的相反数()(3)1.5与1.5互为相反数()(4)2是相反数(),问题：前面提到“南辕北辙”的故事中30和30,50和50在数轴上的位置有什么关系？,在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.,思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？,2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.,1.互为相反数的两个数

29、分别位于原点的两侧（0除外）；,-30,-10,0,10,20,30,-20,40,50,-40,-50,例2 如图，图中数轴的单位长度为1（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？,D,E,A,C,B,解：（1）点C表示的数是-1；,（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5,方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.,例3 在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.,解：因为数轴

30、上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点有两种可能5或9又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9,数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的数是_；与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是_.,2,-2,两,2和-2,5和-5,两,练一练,一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，互为_,表示为_，我们说这两点关于原点对称.,注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.,两,左右,-a和a,相反数,方法总结,思考：a的相反数是什么？,a 的相反数是a，a可表示任意有理数.,在一个数前面加上“”号表示

31、求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？,在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略,化简下列各数：(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；(4)-(-12)；(5)+-(-1.1)；(6)-+(-7).,例4,解：(1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;(3)+(+3)=3;(4)-(-12)=12;(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1;(6)-+(-7)=-(-7)=7.,由内向外依次去括号,对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可如果有奇数个“”号，结果的符号就是“”号；如果有偶数个“”号，结果的符号

32、就是“”号,方法总结,(1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_(3)是_的相反数，(4)是_的相反数，,4,-4,练一练,1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与 D8与-(-8),1.6,C,-0.3,当堂练习,（1）6是6的相反数（）;（2）5是相反数（）;（3）与 互为相反数（）;（4）1和1互为相反数（）.,（5）相反数等于它本身的数只有0（6）符号不同的两个数互为相反数,3.判断：,4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来（1）-3的相反数；（2）0的相反数；（3）相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数,解：（

33、1）-3的相反数是3；（2）0的相反数是0；（3）相反数是 的数是；（4）相反数是-0.5的数是0.5，如图，在数轴上表示为：,5.已知a，b在数轴上的位置如图所示（1）分别写出a，b的相反数（2）在数轴上分别表示a，b的相反数,解：（1）a，b的相反数是-a，-b；（2）如图所示.,-a,-b,6.化简下列各式的符号，并回答问题：-(-2)=_;+(-15)=_；-(-4)=_;-(+3.5)=_；-(-5)=_.问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能 总结出什么规律？,2,-15,-4,3.5,5,解：(1)当+5前

34、面有2018个负号，化简后结果是+5；(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是+5.规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数,课堂小结,相反数,定义,应用,只有符号不同的两个数互为相反数；,0的相反数是0,代数意义,几何意义,数a的相反数是-a,两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等,求某数的相反数,化简：-（-a）=a,如果a 表示有理数，那么a的相反数是a,a一定是负数吗？,注意,解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.,1.2 数轴、相反数和绝对值,第1章 有理数,导入新课,讲授新课,当堂

35、练习,课堂小结,第3课时 绝对值,七年级数学上（HK）教学课件,1.理解绝对值的概念及其几何意义；（难点、重点）2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数.（难点）,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,导入新课,情景引入,根据下面情景，回答问题：,两只小狗距原点的距离都是3个单位长度，大象距原点的距离为4个单位长度.,观看下面里约奥运会乒乓球男单决赛视频，回答问题：,张继科距原点多远?,20,20,马马龙距原点多远?远?,20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是20个单位，因而此时两人离乒乓球网架一样远.,-20,如下图，张继科和马龙，谁离乒乓球网架远呢？,问题1 两辆

36、汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？,A,O,B,10,10,解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，行驶的路程远近相同，都为10km.,讲授新课,问题2 若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，点A,B分别到出发点O的距离是多少？,A,O,B,10,10,-10,0,10,点A,B分别到出发点O的距离是10.,问题3 10与10是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？,10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，

37、它们的符号不同，互为相反数.,10,10,想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？,相等,0,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4,-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-10和10的绝对值是10.,0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0,总结归纳,想一想,如果a表示有理数，那么a有什么含义？,答:a表示数a的绝对值；,a表示数轴上数a对应的点与原点的距离.,议一议,1.怎样表示a的相

38、反数？2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？,|a|=|-a|,3.若|a|=|b|，则a与b有什么关系？,a=b,a=-b,1.表示+7的点与原点的距离是个单位长度，即+7的绝值是_,记作；2.表示2.8的点与原点的距离是个单位长度，即2.8的绝对值是_,记作；3.表示0的点与原点的距离是个单位长度，即0的绝对值是_,记作；4.表示-6的点与原点的距离是个单位长度，即-6的绝对值是_,记作；,7,7,7,2.8,2.8,2.8,0,0,0,6,6,-6,练一练,例1 求下列各数的绝对值：21,-21，+，0，-7.8.,解:,|-21|=,21,|0|=,0,|-7.8|=,7.8,

39、|21|=,21,典例精析,写出下列各数的绝对值：,解：,做一做,问题 一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：|3|3，|7|7,一个正数的绝对值是它本身,例如：|3|3，|2.3|2.3,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0，即|0|0,而 原点到原点的距离是0,思考：因为正数可用a0表示，负数可用a0表示，那么上述三条可怎么表述呢？,(1)如果a0，那么|a|a;(2)如果a0，那么|a|a;(3)如果a0，那么|a|0.,1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是2的数？,答：绝对值是7的数有两个，各是7与7.没有绝对值是2的数.,绝对值是0的数有几个？各是什么？,答

40、：绝对值是0的数有一个，就是0.,3）绝对值小于3的整数一共有多少个？,答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是2，1，0，1，2.,做一做,例2 已知|x|2，|y|3，且xy，求x，y.,解析 由绝对值的定义知x2，y3，再由xy决定x，y的值,解：因为|x|2，|y|3，所以x2，y3.又因为xy，所以x2，y3或x2，y3.,解：根据题意可知x40，y30，所以x4，y3，故xy7.,【归纳】几个非负数的和为0，则这几个数都为0.,解析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.,2.若|a|+|b-1|=0，则a=_，b=_.,0,1,

41、1.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0 B.小于0 C.小于或等于0 D.大于或等于0,D,练一练,1.|2|=_,|-2|=_.2.若|x|=4,则x=_.3.若|a|=0,则a=_.4.|-6|的相反数是_.5.+7.2的相反数的绝对值是_.,4,2,-6,7.2,2,0,当堂练习,6.判断：(1)一个数的绝对值是 2，则这个数是2.(2)|0.3|0.3|.(3)|1.4|0.(4)有理数的绝对值一定是正数.(5)若ab，则|a|b|.(6)若|a|b|，则ab.(7)若|a|a，则a必为负数.(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.,|b|=_(b0);,7.化简：,-b,a-b,

42、a,|0.2|=_;,|a b|=_（ab）;,|a|=_.,0.2,_;,8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.,解：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.,绝对值,定义,应用,几何意义,代数意义,求一个数的绝对值,用绝对值解决实际问题,由绝对值求数,|a|=a,(a0),|a|=-a,(a0),|a|=0,(a=0),在数轴上，表示数a到原点的距离,课堂小结,1.3 有理数的大小,第1章 有理数,导入新课

43、,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HK）教学课件,1.掌握有理数大小的比较法则；2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的 大小.（重点、难点）,导入新课,问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？,根据地理位置，我们可以作出如下猜测：,那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？,讲授新课,活动1：将这一天各城市的最低气温在数轴上表示出来：,想一想：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?,高+,低-,原点,活动2：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？,活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了

44、什么？,越来越大,结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.,例1 比较下列每组数的大小：,（1）2和6;（2）0和1.8;（3）,解：（1）26,(正数大于负数）；,（2）01.8,(负数小于零）；,（1）2和6;（2）0和1.8;（3）,和4;,（3）4(数轴上，所对应的点在4所对应点的右侧）,例2 m，n两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（）Anm B-m|n|C-n|m|D|n|m|,解析：首先根据n、m的位置可得n0，m0，再在数轴上标出n、m的相反数-n、-m，进而得-m0，-n0，然后再根据数轴比较大小即

45、可.,D,练一练：在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：，7，3.5，0，.,解：如图所示.,由图可知，它们大小关系为,3.5 0 7,有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说.,（1）0是最小的有理数.（）（2）-1是最大的负整数（）,议一议,练一练：设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为()A0，1，1 B1，0，1 C1，1，0 D0，1，1,A,做一做：在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小：,（1）-1与-3；（2）-5与-2.,（1）-3-1；（2）-5-2.,解：,两个负数，绝对值大的反而小,试一试：求出各对数的绝对值

46、，并比较它们的大小.,-5-2,-3-1,对比,观察,结论,解：,（1）因为|-2|=2；|-3|=3,23,所以-2-3.,（2）因为=0.6;|0.8|=0.8,0.6-0.8.,比较有理数的大小时，应抓住两点：,1.识别数的正负性，直接利用“正数0负数”进行比较；,2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较；,【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.,归纳总结,当堂练习,1.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：,(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“”连接这些城市的最高气温,|5|3 0（4）|5|.,解：,3.比较下面各对数的大小：_；3 _+1；1 _0；_；|3|_4.5,(1)先化简，得（3）3，（2）2，因为正数大于负数，所以32，即（3）（2）,解：,(2)先化简，得,有理数的大小比较,求绝对值比较有理数的大小,用数轴比较有理数的大小,步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接.,正数大于0,0大于负数，正数大于负数.,步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小.,两个负数比较大小，绝对值大的反而小.,课堂小结,