高等数学极限与连续习题.docx

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1、高等数学极限与连续习题极限与连续习题 一填空题 1. 当x0时，1-cosx是x2的_无穷小量. sinx的_间断点. x2. x=0是函数f(x)=1lim(1-)2x=_。 x0x14. 函数f(x)=arctan的间断点是x-13. x=_。 x2(ex-1)=_. 5. limx0x-sinx6. 已知分段函数sinx,x0连续，则a=_. f(x)=xx+a,x01x7. 由重要极限可知，lim(1+2x)=_. x08. 已知分段函数sinx,x0f(x)=2x连续，则a=_. x+a,x01x)=_. 2x9. (1+由重要极限可知，xlim+10. 知分段函数sin(x-1),

2、x1连续，则b=_. f(x)=x-1x-b,x11x11. 12. +2x)由重要极限可知，lim(1x0=_. 当x1时，x3-3x+2与x2lnx相比，_是高阶无穷小量. 113. lim1-n2n2n-5=_. 14. 函数(x+1)2f(x)=2的无穷间断点是x-2x-3x=_. 15. limtan2x=_. x03x3n+5116. lim1-n2n=_. x=_. 17. 函数(x+1)2f(x)=2的可去间断点是x-2x-318. lim1-cosx=_. x0x22n+5319. lim1+n2n=_. x=_. 20. 函数x2-1f(x)=2的可去间断点是x+3x-43

3、sinx与x21. 当x0时，11+22. 计算极限limnn相比，_是高阶无穷小量. =_. 2n+223. 设函数f(x)=24. 若当limx12x+1,x0，在x=0处连续, 则a=_ x-a,x0时, f(x)是x-1的等价无穷小, 则f(x)=_ . x1(x-1)(x+1)x125. 计算极限lim1-xx=_. 要使f(x)26. 设ex,f(x)=x+a,x0,x0.在x=0处连续, 则a= . 27. . 当x0时，x-sinx与x相比， 是高阶无穷小量. 11+28. 计算极限limxx+14x+5= . 定义域内连续，则29. 为使函数a= x2+2,x0在f(x)=x

4、0x+a, . 30. 当x0时，1-cosx与sinx相比，_是高阶无穷小量. 31. 当x0时，4x2与sin3x相比，_是高阶无穷小量. 32. 当x1时，(x-1)与sin(x-1)相比，_是高阶无穷小量. k1+=e3，则k=_. 33. 若limxxx234. 函数f(x)=x+1x2-3x-4的无穷间断点是x=_. x2+1-135. 极限lim=_. x0xf(x)=_. 36. 设f(x)=xsin2,求limxx37. 设函数cosx,x0f(x)=在x=0处连续，则a=_. a+x,x038. x=0是函数f(x)=sinx的 x 间断点. 39. 函数f(x)=xx+1的可去间断点是x2-2x-3x=_. 240. lim1-=_ xx三、计算题 1. x3-2x-4求极限lim x2x2-4cos3x-cos2x2. 求极限lim 2x0ln(1+x)23. (ex-1)求极限lim x0xln(1-6x)(ex-1)sinx4. 求极限lim x0xln(1-6x)5. 求极限limx06. 求极限limx0(1-cosx)sinx 2xln(1-6x)1-cosxx(e2x-1)