高数复习题目.docx

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1、高数复习题目高等数学 第一章 函数与极限 (7天) 微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。 日期 学习时间 第一周 2.53.5小时 复习知识点与对应习题 大纲要求 函数的概念，常见的函数、复合函数、反函数、初等函数具掌握函数的表示法，体概念和形式. 习题11：4，5，7，8，9，13，15，18 并会建立应用问题2.53.5小时 2.53.5小时 数列定义，数列极限的性质(唯

2、一性、有界性、保号性 ) P26(例1,例2)P27(例3)习题12：1，3，4，5，6 中的函数关系. 2了解函数的有界函数极限的基本性质P33(例4,例5)P35(例7)习题13：1，2，4，6，7，8 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及和奇偶性 2.53.5小时 2.53.5小时 2.53.5小时 无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题14：1，2，4，5，6，7 极限的运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6)

3、,习题15：1，2，3 两个重要极限,函数极限的存在问题，利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限 P51(例1)习题16：1，2，4 2.53.5小时 无穷小阶的概念，重要的等价无穷小以及它们的重要性质和确定方法 P57(例1)P58(例5)习题17：1，2，3，4 6掌握极限的性质及四则运算法则. 7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求2.53.5小时 函数的连续性，间断点的定义与分类，判断函数的连续性和间断点的类型。例1例5习题18：2，3，4，5 2.53.5小时 连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复

4、合函数的连续性,初等函数的连续性) 例4例8 习题19：1，2，3，4，5 2.53小时 理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法). 例1例2，习题110：1，2，3，4，5 3.5小时 2小时 总复习题一：1，2，8，9，10，11，12 本章测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 极限的方法 8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限 9理解函数连续性的概念

5、，会判别函数间断点的类型 10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质 第二章：导数与微分(6天) 一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。 日期 学习时间 第二周 2.53.5小时 复习知识点与对应习题 大纲要求 导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的关1. 理解导数和微分系，可导与连续之间的关系，函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数微

6、分的关系，理解导的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数数的几何意义，会求定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程. 例3例7 习题21：6，7，9，11，14，15，16，17 平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会2.53.5小时 复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导用导数描述一些物数，由复合函数求导法则导出的微分法则，分段函数求导法 例例17 习题22：2，3，4，7，8，9，1012) 导性与连续性之间的关系 2.53.5小时 高阶导数和N阶导数的求法 例1例7 习题23：2，3，4，7，8，9 运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数

7、的导2.53.5小时 由参数方程确定的函数的求导法，变限积分的求导法，隐数公式了解微分的四则运算法则和一函数的求导法 阶微分形式的不变例1例10 习题24：2，4，7，8，9，11 性，会求函数的微分 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 4会求分段函数的第二章测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 2.53.5小时 函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微分学的简单应用 例1例6 习题25：1，2，3，4，

8、5，6， 2.53.5小时 2小时 总复习题二：1，2，3，5，6，9，11，13 第三章：微分中值定理与导数的应用 连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。 日期 学习时间 复习知识点与对应习题 第三周 2.53.5微分中值定理及其应用例1，习题31：115 2.53.5洛比达法则及其应用 例1例10，习题32：14 小时 2.53.5泰勒中值定理，麦克劳林展开式 例1例3 习题33：1小时 7，10 2掌握用洛必达法则求未定式极限的

9、方法 3理解函数的极值概念，掌握用导数判断大纲要求 1理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理 2.53.5求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线例1例12 习题34：4，5，8，9，11，12，14 2.53.5函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值小时 问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题 例1例6 习题3-5:1,4,5,6,7,10,11,14 2.53.5简单了解利用导数作函数图形，对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题。例1

10、例3 习题36：15 2.53.5曲率、曲率的计算公式，与曲率相关的问题 例1例3,习小时 题37：18 函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用 4会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近2.53.5方程的近似解法 例1例2 习题38：2，3 小时 2.53.5总结本章知识点，总复习题三：112，19 小时 2小时 第三章测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 线，会描绘函数的图形 5了解曲率和曲率半径的概念，会

11、计算曲率和曲率半径 第四章：不定积分 积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。 日期 学习时间 复习知识点与对应习题 大纲要求 第四周 2.53.5小时 原函数与不定积分的概念与基本性质，基本理解不定积分的概的积分公式，原函数的存在性，原函数的几何意义和力学念 意义例1例16 习题41：1 2掌握不定积分的2.53.5小时 2.53.5小时 2.53.5小时 2.53.5小时 2.53.5小时 不定积分的换元积分法，第二类换元法 例1例27 基本公式，掌握不定积分换元积分法与不定积分的计算

12、 习题42：2(120) 分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积不定积分的计算 习题42：2(2140) 不定积分的分部积分法 例1例10 习题43：120 分 有理函数积分法，可化为有理函数的积分，例1例8 习题44：520 2.53.5小时 2.53.5小时 2小时 不定积分计算，总复习题四：120 不定积分计算 总复习题四：2140 总结本章，做第四章单元测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 第五章： 定积分(6天） 日期 学习时间 复习知识点

13、与对应习题 大纲要求 第五周 2.53.5小时 定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性质) 1理解原函数概念，理解定积分的概念 习题51：2，3，5，6，7，8 2掌握定积分的基本公式，掌握定积分的性质及定积分中2.53.5小时 2.53.5小时 2.53.5小时 2.53.5小时 2.53.5小时 2.53.5小时 2.53.5小时 2小时 微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛顿莱布尼兹公式 例1例8 习题52：15 习题52：612 值定理，掌握换元积分法与分部积分法 定积分的换元法与分布积分法 例1例10 习题53：1 3会求有理函数、三角函数有理式及习题53：211

14、简单无理函数的积分 反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积分 例1例5 习题：54：13 反常积分的审敛法 例1例8 习题55：13 4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式 总复习题五：111 12，13 5了解广义反常积分的概念，会计算广总结本章，做第五章单元测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 义反常积分 第六章：定积分的应用(4天) 日期 学习时间 复习知识点与对应习题 大纲要求 第六周 2.53.5小时 定积分元素法 一元函数积分学的几何应用例

15、1例量与物理量及函定积分的物理应用。综合题目的求解。 例1例5 习题63：15 2.53.5小时 2.53.5小时 2小时 定积分的物理应用 定积分综合题目求解 习题63：612 总复习题六：19 总结本章，做第六章单元测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 第七章:向量代数和空间解析几何(4天) 向量的各种运算及与偏导数几何应用的结合;平面、直线方程的建立及位置关系,曲面、曲线方程在多元函数微积分中的应用。 日期 第六周 第七周 学习时间 复习知识点与对应习题 2.53.5

16、向量及其线性运算(向量概念,向量的线性运算,空间小时 直角坐标系,利用坐标作向量的线性运算,向量的模、方向、投影) 例1例8 习题71： 11.12.13.15.17.18.19 2.53.5数量积,向量积,混合积(向量的数量积,向量的向量小时 积) 例1例7习题72:3,4,6,9,10 大纲要求 1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的运算，了解两个向量垂直、平行的条件. 2.53.5曲面方程 旋转曲面、柱面、二次曲面。旋转轴为坐标3.理解单位向量、方向数小时 轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面与方向余弦、

17、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达上的投影曲线方程) 例1例5 习题73：2.5.6，8，式进行向量运算的方法. 9，10 4.掌握平面方程和直线2.53.5空间直线及其方程(空间直线的对称式方程与参数方小时 程,两直线的夹角,直线与平面的夹角) 例1例4 习题74：2，3，5，6 2.53.5平面, ,平面方程，两平面之间的夹角 例1例5 习小时 题75：1，2，3，5，6，9 5会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系解决有关问题. 6会求点到直线以及点到平面的距离. 总结本章，做第七章单元测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如

18、果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程. 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程. 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念. 方程及其求法. 2.53.5直线与直线的夹角以及平行,垂直的条件,点到平面和小时 点到直线的距离,球面,母线平行于坐标轴的柱面 例1例7 习题76：19，11，12 2.53.5总复习题七：1，921 小时 2小时 第八章：多元函数微分法及其应用 (10天) 在一元函数

19、微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。 学习时间 2.53.5小复习知识点与对应习题 大纲要求 多元函数的基本概念，例18，习题81：2，3，4，念，理解二元函数的5，6，8 几何意义. 2了解二元函数的极限与连续性的概念以2.53.5小时 2.53.5小时 2.53.5小时 2.53.5小时 2.53.5小时 偏导数(偏导数的概念，二阶偏导数的求解 )，例18，习题82：1，2，3，4，6，9 全微分，例及有界闭区域上连续1，2，3，习题83：1，2，3，4 多元复合函数的求导法则，例16，习题84：112 函数的性质

20、 3理解多元函数偏导数和全微分的概念，隐函数的求导公式，例14，习题会求全微分，了解全85：19 多元函数微分学的几何应用， 例27，习题86： 19 微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性 4理解方向导数与梯度的概念并掌握其计2.53.5小时 2.53.5小时 方向导数与梯度，例15，算方法. 习题87：18，10 多元函数的极值及其求法，例19，习题88：110 6会用隐函数的求导5掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法 2.53.5小时 3.5小时 2小时 二元函数的泰勒公式(n阶泰勒公式，拉格朗日型余项)，例1，法则. 习题89：1，2，3 总复习题八：13，5，6，8，

21、1119 本章测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为7了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的求它们的方程 薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 8了解二元函数的二阶泰勒公式 9理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题 第九章：重积分(7天) 在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及

22、曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念，本章主要介绍重积分的概念、计算方法以及它们的一些应用。 学习时间 复习知识点与对应习题 大纲要求 2.53.5小二重积分的概念与性质，习题1. 理解二重积分、三时 91：1，4，5 重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理 2.53.5小二重积分的计算法，时 例16，习题92：1，2， 4，6，7，8，12，14，15，16) 2.53.5小三重积分，例14，习题93：1，2，4算方法，例1时 7，习题94：2，5，6，8，10，11，14 坐标），会计算三重积分 3会用重积分、曲线积分及曲面积分求一本章测试题检验自己

23、是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 些几何量与物理量 2.53.5小总复习题九：1，2，3，6，7，8，9，10 时 2小时 第十章：曲线积分与曲面积分 多元函数积分学中三个基本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它们分别建立了曲线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分与曲面积分等的联系。它们有很强的物理意义即建立了向量的散度与通量、旋度与环量之间的关系，它们有许多重要的应用，主要是：简化某些多元函数积分的计算，用格林公式讨论平面曲线积分与路径无关的问题，掌握有关的判断方法和

24、求全微分的原函数的方法等。 学习时间 2.53.5小时 2.53.5复习知识点与对应习题 大纲要求 对弧长的曲线积分，1理解两类曲线积分例1、2，习题101：1，3，4，5 对坐标的曲线积分，的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲小时 2.53.5小时 两类曲线积分的联系，例15，习题102：38 格林公式及其应用，例17，习题103：16 线积分的关系 2掌握计算两类曲线积分的方法. 2.53.5小时 2.53.5小时 2.53.5小时 2.53.5小时 2.53.5小时 2小时 对面积的曲面积分，3掌握格林公式并会例1、2，习题104：1，4，5，6，7，8 对坐标的曲面积分，例13，习题

25、105：3，4 高斯公式、通量与散度，例15，习题106：1，3 斯托克斯公式、换流量与旋度，例14，习题107： 1， 2 总结本章知识点，总复习题十：14，6， 7 4了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式，斯托克斯公式计算曲面、本章测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 5了解散度与旋度的概念，并会计算 6会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量 曲线积分. 运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分

26、的原函数 第十一章：无穷级数 积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。 学习时间 复习知识点与对应习题 2.53.5小时 大纲要求 常数项级数的概念和性质，例13，习题111：1收敛级数的和的概念，掌握级数的基4 本性质及收敛的必要条件 2掌握几何级数与p级数的收敛与2.53.5小时 常数项级数的审敛法，发散的条件 例110，习题112：15 3掌握正项级数收敛性的比较判别2.53.5小时 幂级数，会求一些幂级数在收敛区间内5了解任意项级数绝对收敛与条件的和函数，并会由此求出某些数项级数的

27、和），例收敛的概念以及绝对收敛与收敛的16，习题113：1，2 2.53.5小时 函数展开成幂级数例16，习题114：16 2.53.5小时 6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念 7理解幂级数收敛半径的概念，掌关系 4掌握交错级数的莱布尼茨判别法 法和比值判别法，会用根值判别法 傅里叶级数，例16， 习8了解幂级数在其收敛区间内的基题117：1，2， 4， 5， 6， 7 本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和 本章测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，9了解函数展开为泰勒级数的充分如果不合格总结自己的薄弱点还要针

28、对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 10掌握必要条件 2.53.5小时 2小时 总结本章知识点，总复习题十一：112 及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数 11了解傅里叶级数的概念和狄里克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式 第十二章 常微分方程 (9天) 常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条件；二是求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解。 学习时间 复习知

29、识点与对应习题 大纲要求 2.53.5微分方程的基本概念，例1、2、3、4，习题12-1：1，2，解、初始条件和特解等概念. 3，4，5，6 2掌握变量可分离的微分方程及2.53.5可分离变量的微分方程(可分离变量的微分方程的概小时 念及其解法 )，例1、2、3、4，习题12-2：1，3，4，5，6，7 3会解齐次微分方程、伯努利方一阶线性微分方程的解法 会用简单的变量2.53.5齐次方程例1、程和全微分方程，小时 2、4，习题123：1，2，3，4 代换解某些微分方程 4会用降阶法解下列微分方程：2.53.5一阶线性微分方程，小时 例14，习题12-4：1，2，7， 9 全微分方程，习题：1

30、2-5：1、2、3、4 2.53.5可降阶的高阶微分方程，例16，习解的结构 6掌握二阶常系数线性微分方程2.53.5高阶线性微分方程，例1小时 4，习题12-7：1，4，5，6，7 的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 7会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们2.53.5常系数齐次线性微分方程，例1，2，3，4，6，7习题128：1，2 2.53.5常系数非齐次线性微分方程，例15， 习题129：1，2 2.53小欧拉方程，习题1210：18 时 3.5小时 总复习题十二：1，2，3，4，5，10 2小时 本章测试题检验自己是否对本章的复习合格(合的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程 8会解欧拉方程 9会用微分方程解决一些简单的应用问题 格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。本章由于知识点及对知识点的要求较少，就用一套单元测试题进行测试。