高三数学一些经典题目.docx
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1、高三数学一些经典题目高三数学经典题目 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上 2313.(xy-yx)的展开式中xy的系数为 . 4解:xy-yx2C4=6()4=x2y2(x-y)4,只需求(x-y)4展开式中的含xy项的系数:w.w.w.s.5.u.c.o.m s4= . s5 14.设等差数列am的前n项和为sm.若a5=5a3,则解:Qan为等差数列,S99a5=9 S55a3o 15.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45角的平面截球O的表面得7p,则球O的表面积等于 . 47p72设球半径为R,圆C的半径为r,由4pr=,得r2=. 4
2、4到圆C.若圆C的面积等于 因为OC=2R22217R)+r2=R2+得R2=2.故球O的表=R。由R2=(484224面积等于8p. 16.已知AC、BD为圆o:x+y=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,2),则四边形ABCD的面积的最大值为 . 解:设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2,则d1+d2=OM=3. 四边形ABCD的面积S=222221|AB|CD|=2(4-d12)(4-d22)8-(d12+d22)=5 2三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、ccos(A
3、-C)+cosB=解:由cos(A-C)+cosB=代入cos(A-C)+cosB=32,b=ac求B 23,得 B=p-(A+C) 233得cos(A-C)-cos(A+C)= 22。第1/6页 然后利用两角和与差的余弦公式展开得sinAsinC=又由b=ac,利用正弦定理进行边角互化, 得sinB=sinAsinC,进而得sinB=故B=223; 43. 22p2p。当B=时, 33313由cosB=-cos(A+C)=-,进而得cos(A-C)=cos(A+C)+=21,矛盾,22或应舍去。 18. p 如图,直三棱柱ABCA1B1C1 中,分别为AA1、BC1的中点DE平面bcc1 证
4、明:AB=AC 设二面角A-BD-C为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小。 解:连结BE,QABC-A1B1C1为直三棱柱, B1BC=90, QE为B1C的中点,BE=EC。又DE平面BCC1, BD=DC而DA平面ABC, 。 AB=AC求B1C与平面BCD所成的线面角,只需求点B1到面BDC的距离即可。 作AGBD于G,连GC,则GCBD,AGC为二面角A-BD-C的平面角,=4.在RTDABD中,由AGC=60.不妨设AC=23,则AG=2,GC,易得ADAB=BDAGAD=6. 设点B1到面BDC的距离为h,B1C与平面BCD所成的角为a。利用11SDB1BCDE=SDBCDh
5、,可求得h=23,又可33第2/6页 求得B1C=43 sina=h1=a=30 .B1C2即B1C与平面BCD所成的角为30. 19 设数列an的前 n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 设bn=an+1-2an,证明数列bn是等比数列 求数列an的通项公式。 a2=a4,解:由a1=1,及Sn+1=4an+2,有a1+1+2a2=3a1+2=5,b=-=1a22a13由Sn+1=4an+2, 则当n2时,有Sn=4an-1+2 得an+1=4an-4an-1,an+1-2an=2(an-2an-1) 又Qbn=an+1-2an,bn=2bn-1bn是首项b1=3,公比为的等比数
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