解析几何第四吕林根课后习题答案第一章.docx

《解析几何第四吕林根课后习题答案第一章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解析几何第四吕林根课后习题答案第一章.docx（51页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、解析几何第四吕林根课后习题答案第一章第一章 矢量与坐标 1.1 矢量的概念 1.下列情形中的矢量终点各构成什么图形？ 把空间中一切单位矢量归结到共同的始点； 把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点； 把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点； 把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点. 解：单位球面； 单位圆 直线； 相距为2的两点 A F 2. 设点O是正六边形ABCDEF的中心， 在矢量OA、OB、 OC、OD、OE、 OF、AB、BC、CD、 DE、EF B O E 和FA中，哪些矢量是相等的？ 解：如图1-1，在正六边形ABCDEF中， 相等的矢量对是： C 图 1-1

2、 OA和EF；OB和FA；OC和AB；OE和CD；OF和DE. 3. 设在平面上给了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边、 的中点，求证：KLNM. 当ABCD是空间四边形时，这等式是否也成立？ 证明：如图1-2，连结AC, 则在DBAC中， KL中，NM1AC. KL与AC方向相同；在DDAC21AC. NM与AC方向相同，从而2KLNM且KL与NM方向相同，所以KLNM. 4. 如图1-3，设ABCD-EFGH是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为相反矢量的矢量： CD; (2) AE、CG; (3) AC、(1) AB、EG; (4) AD、GF; (5) BE

3、、CH. 解：相等的矢量对是、和； 互为反矢量的矢量对是和。 1.2 矢量的加法 1.要使下列各式成立，矢量a,b应满足什么条件？ a+b=a-b; a+b=a+b; a+b=a-b; a-b=a+b; 图13 a-b=a-b. 解：a,b所在的直线垂直时有a+b=a-b； a,b同向时有a+b=a+b; ab,且a,b反向时有a+b=a-b; a,b反向时有a-b=a+b; a,b同向，且ab时有a-b=a-b. 1.3 数量乘矢量 1 试解下列各题 化简(x-y)(a-b)-(x+y)(a-b) 已知a=e1+2e2-e3，b=3e1-2e2+2e3，求a+b，a-b和3a+2b 3x+4

4、y=a 从矢量方程组，解出矢量x，y 2x-3y=b解 (x-y)(a-b)-(x+y)(a-b)=xa+xb-ya-yb-xa+xb-ya+yb=2xb-2ya a+b=e1+2e2-e3+3e1-2e2+2e3=4e1+e3， a-b=e1+2e2-e3-(3e1-2e2+2e3)=-2e1+4e2-3e3， 3a-2b=3(e1+2e2-e3)-2(3e1-2e2+2e3)=-3e1+10e2-7e3 2 已知四边形ABCD中，AB=a-2c，CD=5a+6b-8c，对角线AC、BD的中点分别为E、F，求EF 1111 解 EF=CD+AB=(5a+6b-8c)+(a-2c)=3a+3b

5、-5c 2222 3 设AB=a+5b，BC=-2a+8b，CD=3(a-b)，证明：A、B、D三点共线 证明 BD=BC+CD=-2a+8b+3(a-b)=a+5b=AB AB与BD共线，又B为公共点，从而A、B、D三点共线 4 在四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b，证明ABCD为梯形 证明AD=AB+BC+CD=(a+2b)+(-4a-b)+(5a-3b)=2(-4a-b)=2BC ADBC，ABCD为梯形 6. 设L、M、N分别是ABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三中线矢量AL, BM, CN可 以构成一个三角形. 证明： QAL=1(AB+A

6、C) 21 BM=(BA+BC) 21 CN=(CA+CB) 21 AL+BM+CN=(AB+AC+BA+BC+CA+CB)=0 2 从而三中线矢量AL,BM,CN构成一个三角形。 OA+OB+OC=OL+OM+ON. 7. 设L、M、N是ABC的三边的中点，O是任意一点，证明 证明 QOA=OL+LA OB=OM+MB OC=ON+NC OA+OB+OC=OL+OM+ON+(LA+MB+NC) =OL+OM+ON-(AL+BM+CN) 由上题结论知：AL+BM+CN=0 OA+OB+OC=OL+OM+ON 8. 如图1-5，设M是平行四边形ABCD的中心，O是任意一点，证明 OA+OB+OC

7、+OD4OM. 证明：因为OM1(OA+OC), OM21(OB+OD), 2所以 2OM1(OA+OB+OC+OD) 2所以 OA+OB+OC+OD4OM. 9 在平行六面体ABCDEFG中，证明图1-5 AC+AF+AH=2AG 证明 AC+AF+AH=AC+AF+AD+DH=AC+AF+FG+CG=2AG 10. 用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半 证明 已知梯形ABCD，两腰中点分别为M、N，连接AN、BN MN=MA+AN=MA+AD+DN， MN=MB+BN=MB+BC+CN， MN=AD+BC，即 11 MN=(AD+BC) ，故MN平行且等于(

8、AD+BC) 2211. 用矢量法证明，平行四边行的对角线互相平分. 证明：如图1-4，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点 QAD=OD-OABC=OC-OB但 AD=BC图1-4 OD-OA=OC-OBOA+OC=OD+OB由于(OA+OC)AC,(OB+OD)BD,而AC不平行于BD， OA+OC=OD+OB=0， 从而OA=OC，OB=OD。 12. 设点O是平面上正多边形A1A2An的中心，证明: 证明：因为 rOA1+OA2+OAn0. OA1OA3lOA2, OA2OA4lOA3, OAn-1+OA1lOAn, OAnOA2lOA1, 所以 2(OA1+OA2+OA

9、n) l(OA1+OA2+OAn), r所以 (l2)(OA1+OA2+OAn)0. 显然 l2, 即 l20. r所以 OA1+OA2+OAn0. 13在12题的条件下，设P是任意点，证明：PA1+PA2+K+PAn=nPO 证明：QOA1+OA2+L+OAn=0 PA1-PO+PA2-PO+L+PAn-PO=0 ()()() 即 PA1+PA2+L+PAn=nPO 1.4 矢量的线性关系与矢量的分解 1在平行四边形ABCD中， 设对角线AZ=a,BD=b,求AB,BC,CD,DA. 解：AB=-1111b-a,BC=b+a,CD=b-a,DA=-b+a设边BC和CD的()()()()222

10、2中点M和N，且AM=P,AN=q求BC,CD。 解：AC=12(q-P),BC=2MC=212(q-P)-P=q-3P CD=2CN=2(AN-AC)=2-112p+q+2q=q+p 2在平行六面体ABCD-EFGH中，设AB=e1,AD=e2,AE=e3,三个 面上对角线矢量设为AC=p,AH=q,AF=r,试把矢量a=lp+mq+gr写成的线性组合。 证明：AC=p=e2-e1,AH=q=e3-e2， AF=r=e3-e1， a=lAC+mAH+gAF =-(l+g)e1+(l-m)e2+(m+g)e3 3. 设一直线上三点A, B, P满足APlPB(l1),O是空间任意一点，求证：

11、OPOA+lOB1+l证明：如图1-7，因为 APOPOA, PBOBOP, 所以 OPOAl (OBOP), (1+l)OPOA+lOB, 图1-7 从而 OPOA+lOB1+l. 4. 在DABC中,设AB=e1,AC=e2. e1,e2,e3(1) 设D、E是边BC三等分点,将矢量AD,AE分解为e1,e2的线性组合; 设AT是角A的平分线(它与BC交于T点),将AT分解为e1,e2的线性组合 解：QBC=AC-AB=e2-e1,BD= 因为 11BC=e2-e1， 33112121AD=AB+BD=e2+e1-e1=e1+e2，同理AE=e2+e1 333333()|BT|e1| ,|

12、TC|e1|且 BT与TC方向相同， 所以 BT|e1|TC. |e2|e1+AT由上题结论有 |e1|e2|e|e+|e1|e221. |e|e1|+|e2|1+1|e2|e25在四面体OABC中，设点G是DABC的重心，求矢量OG对于矢量 OA,OB,OC的分解式。 解：QG是DABC的重心。连接AG并延长与BC交于P QAP=12211AB+AC,AG=AP=AB+AC=AB+AC 2332311同理BG=BA+BC,CG=CA+CB C O 331OG=OA+AG=OA+AB+BC G P 31 OG=OB+BG=OB+BA+BC A B 3 1 OG=OC+CG=OC+CA+CB 3

13、 ()()()()()由得 3OG=OA+OB+OC+ =OA+OB+OC 即OG=1(AB+AC+BA)+1BC+CA+CB 33()1OA+OB+OC 3()6用矢量法证明以下各题 三角形三中线共点 证明：设BC，CA，AB中，点分别为L，M，N。AL与BM交于P1，AL于CN交于P2 BM于CN交于P3，取空间任一点O，则 A 21BM=OB+BA+BC 3311 =OB+OA-OB+OC-OB=OA+OB+OC A 331同理OP2=OA+OB+OC N M 31 OP3=OA+OB+OC B L C 3OP1=OB+BP1=OB+()()() P1,P2,P3三点重合 O 三角形三中

14、线共点 7已知矢量a,b不共线，问c=2a-b与d=3a-2b是否线性相关？ 证明：设存在不全为0的l,m，使得lc+md=0 即 l2a-b+b(-l-2m)=0a(2l-3m)+b(-l-2m)=0 ()故由已知a,b不共线得2l-3m=0-l-2m=0m=0l=0与假设矛盾， 故不存在不全为0的l,m，使得lc+md=0成立。所以c,d线性无关。 rrr8. 证明三个矢量ae1+3e2+2e3, b4e16e2+2e3，c3e1+12e211e3共面，r其中a能否用b,c线性表示？如能表示，写出线性表示关系式. 证明：由于矢量e1, e2, e3不共面，即它们线性无关. rr考虑表达式

15、la+mb+vc0，即 rl (e1+3e2+2e3)+m (4e16e2+2e3)+v (3e1+12e211e3)0, r或 (l+4m3v) e1+(3l6m12v) e2+(2l+2m11v) e30. 由于e1, e2, e3线性无关，故有 -l+4m-3v=0,12v=0, 3l6m2l+2m+11v=0.解得 l10，m1，v2. rrr由于 l100，所以a能用b,c线性表示 r1r1rabc. 1059证明三个矢量la-mb,mb-nc,nc-la共面。 证明：Q(la-mb)+(mb-nc)+(nc-la)=0 三个矢量线性相关，从而三个矢量共面。 OCOBl(OAOB),

16、 所以 BClBA, 从而 BC/BA. 故 A，B，C三点共线. 1.5 标架与坐标 3. 在空间直角坐标系O;ri,rj,kr下，求P(2,3,1)，M(a, b, c)关于 (1) 坐标平面；(2) 坐标轴；(3) 坐标原点的各个对称点的坐标. 解：M (a, b, c)关于xOy平面的对称点坐标为(a, b, c)， M (a, b, c)关于yOz平面的对称点坐标为(a, b, c)， M (a, b, c)关于xOz平面的对称点坐标为(a,b, c)， M (a, b, c)关于x轴平面的对称点坐标为(a,b,c)， M (a, b, c)关于y轴的对称点的坐标为(a, b,c)，

17、 M (a, b, c)关于z轴的对称点的坐标为(a,b, c). 类似考虑P (2,3，1)即可. 8. 已知矢量a, b, c的分量如下： (1) a0, 1, 2，b0, 2, 4，c1, 2, 1； (2) a1, 2, 3，b2, 1, 0，c0, 5, 6. 试判别它们是否共面？能否将c表成a，b的线性组合？若能表示，写出表示式0-12解:(1) 因为 02-40,所以 a, b, c三矢量共面, 12-1又因为a, b的对应坐标成比例，即a/b，但ca， 故不能将c表成a, b的线性组合. 123(2) 因为 2-100,所以 a, b, c三矢量共面. 056又因为 a, b的

18、对应坐标不成比例，即ab， 故可以将c表成设 clar+mbra, b的线性组合. , 亦即0, 5, 6l1, 2, 3+m2, 1, 0 从而 l+2m=0, 2l-m=0, 3l=6.解得 l2，m1, . rrr所以 c2ab. 7已知A,B,C三点坐标如下： 在标架O;e1,e2下，A(0,1),B(2,-2),C(-2,4). 在标架O;e1,e2,e3下，A(0,1,0),B(-1,0,-2),C(-2,3,4)判别它们是否共线？若共线，写出AB和AC的线形关系式. 解：因为AB=(2,-3),AC=(-2,3) 所以AB=-AC 共线 AB=-1,-1,-2,AC=-2,2,4

19、 设AB=lAC，但l不存在 所以A,B,C不共线. l+2m=0得2l-m=5 所以l=23l=6m=-1 . 9. 已知线段AB被点C(2,0,2)和D(5,-2,0)三等分,试求这个线段两端点A与B的坐标答 A(-1,2,4),B(8,-4,2). 10.证明：四面体每一个顶点与对面重心所连的线段共点，且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍. 用四面体的顶点坐标把交点坐标表示出来. 证明：设四面体A1A2A3A4,Ai对面重心为Gi, 欲证AiGi交于一点(i1, 2, 3, 4). 在AOAiGi上取一点Pi，使Ai+3OGiiPi3PiGi, 从而OPi1+3， 设Ai (xi,

20、 yi, zi)(i1, 2, 3, 4)，则 Gx2+xy13+x42+y3+y4z2+z3+z43,3,3, G2x1+x3+x4y1+y3+y4z1+z3+z43,3,3, Gx+xy312+x41+y2+y4z1+z2+z43,3,3, Gx+x2+x3,y+yz4112+y31+z2+z333,3, 所以 x1+3x2+x3+x4y+y3+y4P1(3y2z+z3+z41+3z1+31+3,321+3,31+3) . P1(x1+x2+x3+x4y1+y2+y3+y4z1+z2+z3+z4,). 444同理得P2P3P4P1，所以AiGi交于一点P，且这点到顶点距离等于这点到对面重心

21、距离的三倍. 1.6 矢量在轴上的射影 1已知矢量AB与单位矢量e的夹角为150，且AB=10，求射影矢量eAB与射影eAB，o又如果e=e，求射影矢量eAB与射影eAB. 解 射影eAB=ABcos(e,AB)=10.COS150o=-53, 射影矢量eAB=-53e Qe=-e,(e,AB)=180-(e,AB)=30 射影eAB=ABcos(e,AB)=10.COS30o=53, 射影矢量eAB=53e 2试证明：射影l(la1+la2+lnan)l1射影la1+l2射影la2 +ln射影lan. 证明：用数学归纳法来证. 当n2时，有 射影l(l1a1+l2a2)射影l(l1a1)+射

22、影l(l2a2)l1射影la1+l2射影假设当nk时等式成立，即有 射影l(l1a1+L+lkak)l1射影la1+lk射影lak. 欲证当nk+1时亦然. 事实上 射影l(l1a1+L+lkak+lk+1ak+1) 射影l(l1a1+L+lkak)+lk+1ak+1 射影l(l1a1+L+lkak)+射影l(lk+1ak+1) l1射影la1+lk射影lak+lk+1射影lak+1 故等式对自然数n成立. 1.7 两矢量的数性积 1证明： 矢量ra垂直于矢量(rrab)rc-(rrac)br ； 在平面上如rr 果umurr1rmr，且rrrarmrrrrrrrrrabr2ibmi (i=1

23、,2)，则有. 证明： a.(ab)c-(ac)b=a(ab)c-a(ac)rb =(rrab)rrac-rrrr矢量r(ac)aba垂直于矢量(rr=0 ab)rc-(rrac)br . 因为 mrmrcrlmrr12,所以，对该平面上任意矢量1mm2, la2. rrrrr(ab)c(ab)(lm1mm2) rrrrlm1(ab)+mm2(ab) rrrrrrl(am1bm1)+m(am2bm2)0, rr故 (ab)c. rrr由c的任意性知 ab0. r从而 ab. 2已知矢量a,b互相垂直，矢量c与a,b的夹角都是60，且a=1,b=2,c=3计算： (1)(a+b)2;(2)(a+

24、b)(a-b);(3)(3a-2b).(b-3c);(4)(a+2b-c)2 解： (1)(a+b)2=a+2a.b+b=1+20+22=5;(2)(a+b)(a-b)=a+b=1-22=-3;(3)(3a-2b).(b-3c)=3a.b-2b-9a.c+6b.c7=-8-93.cos60+623cos60=-;2(4)(a+2b-c)2=a+4ab-2ac-4bc+4b+c2=1-23cos60-423cos60+422+32=113. 计算下列各题. uuurruuurruuururrrrrrr 已知等边ABC的边长为1,且BC=a,CA=b,AB=C,求ab+bc+ca ； 222222

25、2rrrrrrrrrrrrr(2)已知a,b,c两两垂直,且a=1, b=2,c=3,求r=a+b+c的长和它与a,b,c的夹角. rrrrrr(3)已知a+3b与7a-5b垂直，求a,b的夹角. rrrrurrrrrr2(4)已知a=2, b=5, (a,b)=p, p=3a-b, q=la+17b.问系数l取何值时3urr p与q垂直？ 解(1)rrra=b=c=1,rrrrrrrrab+bc+ca=abcos1200rr+bccos1200 rr3+cacos1200=- 2rrrrrr(2)abc,且a=1, b=2, c=3 . rrrrrrrr222设r=a+b+c =i+2j+3

26、k r=1+2+3=14 rrrr设r与a,b,c的夹角分别为 a,b,g. cosa=1142143314=, cosb=, cosg=. 71414141414a=arccos3141414，b=arccos，g=arccos. 14147r2rrr2rrrr (3)(a+3b)(7a-5b)=0，即7a+16ab-15a=0 (1)r2rrr2rrrr(a-4b)(7a-2b)=0，即7a-30ab+8b=0 (2) uurrr2uurrr2 (1)-(2)得：2ab=b (1)8+(2)5得：2ab=a 1r2uurrbrrruurrrp1ab2=a=b cos(a,b)=rr cos

27、(a,b)= r223abbuurrrrrr1(4)ab=abcos(a,b)=25(-)=-5 2r2rrrrr2uurrrrrr =3la+51ab-lab-17b=-680+17l=0 pq=(3a-b)l=40 页后 4. 用矢量法证明以下各题： (1) 三角形的余弦定理 a2b2c22bccosA; (2) 三角形各边的垂直平分线共点且这点到各顶点等距. r证明：如图1-21，ABC中，设ACb,ABc,BCa， rrr且|a|a，|b|b,|c|c. 则abc, rr2r22rr22r2a(bc)b+c2bcb+c2|b|c|cosA. 此即 a2b2+c22bccosA. (2)

28、 如图1-22，设AB, BC边的垂直平分线PD, PE相交于P, D, E, F为AB, BC, CA的中点, 设PAa, PBrrrb, PCc, 则ABba, BCcb, r1CAac, PD(a+b), 图1-11 1rr(cb). 2因为 PDAB, PEBC, PE2图1-12 rr11r2所以 (a+b)(ba)(ba2)0, 22rr1r1(b+c)(cb)(c2b2)0, 22rr2222 2从而有 abc,即 |a|b|c|2, r1rrrr1r所以 (ca)(ac)(a2c2)0, 22r所以 PFCA, 且 |a|b|c|. 故三角形各边的垂直平分线共点且这点到各顶点等

29、距. rr5 已知平行四边形以a=1，2，-1，b=1，-2，1为两边 求它的边长和内角 (2)求它的两对角线的长和夹角 (1)解：(1)ra=22+1+1=6,rb=1+22+1=6 ucosq=raurrbarb=-16 q=arccos16或p-arccos16 (2)ucrrruurrr1=a+b=10，c2=a-b=14. uru cosa=uccurcr1u2cur=0 a=p122 6 已知ABC的三顶点A(0,0,3),B(4,0,0),C(0,8,-3) 试求：(1) 三边长 (2)三内角 (3)三中线长 (4)角A的角平分线矢量，并求uuuADr的方向余弦和单位矢量 解：

30、(1) uuuABr=(4,0,-3), uuuACr=(0,8,-6)，uuuBCr=(-4,8,3) uuuABr=5,uuuACr=10,uuuBCr=89 uuu (2)cosA=uuuABruuuBCr99ABruuuBCr=25 A=arccos25 uuu cosC=uuuACruuuBCr4189ACruuuBCr=445 C=arccos4189445uuucosB=uuuBrAuuuBrC789BCruuuBrC=445 B=arccos789445 (3)uuuuADruuuruuuBDur9uuuur1611=AB+1=(2,4,-2) AD1=2 uuuuBDruuu

31、ruuuur uuuuBDr2=BA+AD2=(-4,4,0) 2=42 uuuuCDruuur+uuuuADr9uuuur3533=CA3=(2,-8,2) CD3=2uuuADruuuruuuruuuruuuruuur88ABADACAD(4)cosq=uuuruuur=uuuruuur AD=,-4 33ABADACAD22-3，cosb=，cosg= 171717222cosa=设它的单位矢量为a,b,c，且a+b+c=1 30-12-43=2V=MBa,b,c=2,2-3 -1-221717,171.8 两矢量的失性 1.已知ra=1,rb=5,rabr=3.试求: (1)rabr

32、(2)rrrr(a+b)(a-b)2 (3)rrb)(rb-2r(a-2a)2 解:(1) sin(ra,rb)=1-cos2(ra,rb)=1-(3245)=5 rarb=rarbsin(ra,rb)=4. (2)原式= rrrrrr2rr2(a+b)a-(a+b)brr =(-2ab)2 =4ab =64. (3)原式=rarb-2rbrb-ra2ra+4rbra2=(-3rarb)2=942=144 2. 证明： (abr)2a2br2 如果a+br，并说明在什么情形下等号成立+cr0，那么abrbr. cca，并说明它的几何意义. (3)如果rarb=rurcdrur,raurrurr

33、urrrrc=brd.那么a-d与b-c共线. (4)如果a=p,n b=rqunr, rc=rrrn,那么, ra,rb,rc共面证明: (abr)2|abr|2|a|2|br|2sin2(ar|a|2|br|2a2br,b) 2. 要使等号成立, 必须sin2(a,br)1, 从而sin(a,br)1, 故(a,br)p，即当abr时，等号成立. 由a+br2+cr0, 有 (a+br+c)cr0cr0, 但 ccr于是 ac+brcr0， 所以 br0, cc同理 由 (a+bra. +c)ar0, 有 caabr, 从而 abrbrcca. . rurrrrurrrrururr(3)(

34、a-d)(b-c)=ad-ac-bd+dc 其几何意义是以三角形的任二边为邻边构成的平行四边形的面积相等. r urrur r ur r urrurrr0 =cd-bd+bd-cd= a-d与b-c共线. urrrrurrrrrrrrrurrrrrr (4)(ab)c=(pn)(qn)(rn)=p(nn)q-(pn)qn(rn) =0 urrrrrrrrrrrr-(pn)qn(rn)=0 (ab)c=0 a,b,c共面 3. 如果非零矢量ri(i1,2,3)满足r1=r2r3，r2r3r1，r3r1r2，那么r1,r2,r3是彼此垂直的单位矢量，并且按这次序构成右手系. 证明：由矢性积的定义易

35、知r1,r2,r3彼此垂直，且构成右手系. 下证它们均为单位矢量. 因为 r1r2r3，r2r3r1, 所以 |r1|r2|r3|, |r2|r3|r1|, 所以 |r1|r3|2|r1|. 由于 |r1|0，从而 |r3|21，|r3|1. 同理可证 |r2|1，|r1|1. 从而r1,r2,r3都是单位矢量. rr4.已知: a=2,-3,1,b=1,-2,3,求图1-13 rrr与a,b都垂直,且满足下列条件的矢量c: rrurur (1)c为单位矢量 (2cd=10,其中d=2,-1,. 7rrrrrrr解: (1)设c=x,y,z.ca,cb,cb=x-2y+3z=0 (1) rrc

36、a=2x-3y+z=0 (2) x2+y2+z2=1 (3) 由(1),(2),(3)得: r7333c=, 15315rurr(2)设c=x,y,z.cd=10 2x+y-7z=10 (4) 由(1),(2), (4)得: r35255c=,. 6665. 在直角坐标系内已知三点A(5,1,-1),B(0,-4,3),C(1,-3,7),试求: (1)三角形ABC的面积 (2)三角形ABC的三条高的长. 解 (1)uuuruuurABACcosA=uuuruuurABAC: uuurAB=(-5,-5,4）, =uuurAC=(-4,-4,8）, uuur BC=(1,1,4）ruuur51uuu11, sinA=. SVABC=ABACsinA=122. 626uuuruuuruuur833(2)AB=66, AC=96, BC=18. h1=, h2=23, h3=8. 11rrrr6.已知: a=2,3, 试求: (1)以a,b为边的平行四1 , b=5,6,4