经济数学微积分期末测试及答案.docx

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1、经济数学微积分期末测试及答案经济数学-微积分期末测试 第一学期期末考试试题 ( A ) 试题号 考 分 阅卷人 一 二 三 四 总分 一.选择题 1.函数f(x)=x+1x2-1的定义域是； (A)-(1,1)+(1,B)-(+)(C1,)+(D)(1 ,-2.下列函数中，与y=x3关于直线y=x对称的函数是； (A)y=3x(B)x=3y(C)y=-x3(D)x=-y3 3.函数y=14-x2的渐近线有； 3条2条1条0条4.若函数f(x)在(-,+)有定义，下列函数中必是奇函数的是； (A)y=-f(-x)(B)y=x3f(x2)(C)y=f(x)+f(-x)(D)y=f(x) 5.x0时

2、，下列函数中，与x不是等价无穷小量的函数是 (A)sinx(B)x+sinx(C)tanx(D)ln(1+x)6.若f(x)=x-2，则点x=2是函数f(x)的； (A)左连续点 (B)右连续点 (C)驻点 (D)极值点 7.当x0时，下列函数极限不存在的是； (A)sixnxBxxsi1nC(11)D( )xtanex+18.极限limlnxx01-x； (A)1(B)0(C)-1(D)不存在 9.设函数f(x)在区间内有二阶导数，且xf(x)+f(x)0，若在内 1 f(x)0,则函数f(x)在区间内 (A)单调不增 (B)单调不减 (C)单调增加 (D)单调减少 10.下列函数中在，上满

3、足罗尔定理条件的是； (A)x(B)12x2(C)(x+3)(D)x2-2 11.若函数f(x)在点xf(x)0处可导，则极限0+3Dx)-f(x0-Dxxlimxx； 02D (A)4f(x0)(B)3f(x0)(C)12f(x0)(D)2f(x0) 12.下列极限中，极限值为e的是； 11 (A)lim(1xx+x)(B)lim(1+xxx)(C)lim(1x0+1x)xx(D)xlim0+(1+x)13.若y=lnxx，则dy； (A)lnx-11-lnxx-1-lnxx(B)x2(C)lnx2dx(D)1x2dx 14.函数f(x)=x2，在区间，内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中x

4、； (A)14(B)13(C)23(D)12 15.若函数f(x)在(-,+)内连续，则x2f(x)dx= (A)2xf(x)+x2f(x)dx(B)2xf(x)+x2f(x)(C)x2f(x)dx(D)x2f(x)二.计算题 1. y=xarccosx-1-x2，求y 1解：y=(xarccosx)-(1-x2)2=arccosx-xx1-x2+221-x2=arccosx 2. (cosx-sinx+3x2+ex+2)dx分 分 求 解：原式sinx+cosx+x3+ex+2x+c 分 分 3. 求曲线y-x+x5y100=1 在x=0对应的点处的切线方程 解：x=0时，代入方程得 y=1

5、；方程两边对x求导得 2 y-1+5x41y0+0100x5y=99y， 将0x=0与y=1代入，得 分 yx=0=1， 故所求的切线方程为 y=1分 y-1=x，即y=x+1 分 4. 求极限lim(1x0x-1ex-1) 0 00x0 解：原式lim(ex-1-xx0x(ex-1)=lime-1x0ex-1+xex=limexx0ex+ex+xex=12分 分 分5. 设函数f(x)=ax-2x1x2-bx1 在x=1处可导，求常数a和b 解：由已知f(x)在x=1连续，且 xlim1-f(x)=lim(2x1-x-b)=1-b 可得b=3-a xlim1+f(x)=lim(x1+ax-2

6、)=a-2分 又因f(x)在x=1处可导，且 f(1)=limx2-b-a+2x2-3+a-a+x1-x-1=lim2-x1+x-1=limx1+x+1=2f(x)=lim(ax-2)-a+2+x1+x-1=a分 又得 a=2 代入 得b=1 故a=2b=1 分 6. 求函数y=ln(1+4x2)的上凸区间、下凸区间与拐点 解：y=8x1+4x2,=8(1-4x2y)(1+4x2)2,令y=0,得x=12列表讨论如下： x (-,-1-112) 2 (-112,2) 2 (12,+) y _ 0 + -0 _ y 拐点 拐点 (-12,ln2) (1,ln2) 2 3 7. 求解：x+1dx

7、2x+1x+11dx=22x+12x+1+11dx=22x+1(2x+1+1)dx2x+1x-xfedx 8.已知xe是f(2x)的一个原函数，求22x1-131112222=(2x+1)d(2x+1)+(2x+1)d(2x+1)(2x+1)+(2x+1)2+c443分 分 311(2x+1)2+(2x+1)2+c2分 解：f(2x)=(xe2x)=eu2x+2xex2=ex2(1+2x)xxx2f(u)=e(1+u)f=e(1+)22xxx-x-xxxxfedx=e2(1+)e-xdx=(1+)e2dx=-2(1+)de2三应2222xxxx-x-2xx=-2(1+)e+e2d(-)=-2(

8、1+)e2+e2+c2224分 xx-x-2=-2(2+)e+c=-(4+x)e2+c26分 用题 7分 2某厂生产一种化工产品，每年生产x吨的总成本为C(x)=4x+100000百元，该产品的需求函数为1000+5x=0.001x2+p； (1) 该产品产量为多少时工厂的利润最大？最大利润是多少？ (2)该产品获得最大利润时的边际成本和边际收入各是多少？ 0x5-解：(1) p=100+02.x 0013分 L(x)=xp-c(x)=-0.001x3+x2+1000x-100000 2令 L(x)=-0.003x+2x+1000=0得驻点x=1000 6分 L(1000)=-40 时，在区间0,a和b,a+b上，f(x)满足拉格朗日定理条件， 有f(x1)=f(a)-f(0)f(a=a)a(x1(0,a)有f(x=f(b+a)-f(b)f(b+a)-f b+a-b=(b)2)a(x2(b,a+b)分 又f(x)在0,c上单调减少，而x1x2 f(x2)f(x1)即f(b+a)-f(b)fa(a)a 故有 f(a+b)f(a)+ f( b分 5