线性代数第三章习题课.docx

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1、线性代数第三章习题课第三章习题课(常见题型) 一、初等变换及初等矩阵问题 a111.设A=a21a31a12a22a32a13100001010,P=010,则 a23=,P12a33201100100999PAP= 。 122.设A为n阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则( ) (A)交换A的第1列与第2列得到B (B)交换A的第1行与第2列得到B (C)交换A的第1列与第2列得到-B (D)交换A的第1行与第2行得到-B 3.设A是三阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为( ) *0100

2、10010011(A)100(B)101(C)100(D)100 1010010110011-32,用初等变换方法求A-1。 14. 设矩阵A=-301-11321-15.设矩阵A=315,用初等变换方法求A。 3236.下列矩阵中不是初等矩阵的是( ) 001100100110-10 (C)030 (D)010 (A) (B)010015011002111007.矩阵A=311左乘初等矩阵001相当于进行的初等变换。 010278(A)第一行与第二行互换； (B)第二行与第三行互换 (C)第一列与第二列互换 (D) 第二列与第三列互换 8.设n阶方阵A与B等价，则必有 当A=a时，B=a 当

3、A=a时，B=-a 当A0时，B=0 当A=0时，B=0 9.设A、B为同阶可逆矩阵，则必有 -1AB=BA 存在可逆阵P，使PAP=B 存在可逆阵P、Q，使PAQ=B 存在可逆阵C，使CAC=B T二.矩阵的秩问题 2-1310.设A=a1b，若存在大于1的三阶矩阵B使得AB=O，则 4c6An= 。 11.设矩阵A=1-aa0-a-121-1，其中a是任意常数，则R(A)为( ) 2-aa-2-11-a(A)3 (B)2 (C)1 (D)与a的取值有关 12.设n(n3)阶矩阵 1aaLaa1aLaA=aa1La LLLLLaaaL1若矩阵A的秩为n-1，则a必为( ) (A)1 (B)1

4、1-n (C)-1 (D)1n-113.设A、B、A*均为n阶非零矩阵，A*为A的伴随矩阵，且AB=O，则r(B)大于1 等于n-1 等于1 无法确定 010014.设矩阵A=00100001,则A3的秩为 。 00001111115.已知矩阵A=01-11023a1与矩阵B=0a3等价,则a的取值 3512a-151范围是 。 ） 16. 求矩阵的秩 10(1)A=12231107000206133220 (2)A=30362-16-104-20 6-1142112312317.设A=123,B=245，则AB的秩是 。 21335818. 若A-4A=5E，其中E是n阶单位矩阵，A是n阶方

5、阵。证明： R(A-5E)+R(A+E)=n 19. 设A是sn矩阵，B是lm矩阵，则r2AO=r(A)+r(B)。 OBACr(A)+r(B)。 OB20.设A是sn矩阵，B是lm矩阵，C是sm矩阵，则r三解方程问题 21.非齐次线性方程组A55x=b,当下列( )成立时，则该方程组有无穷多解。 (A)R(A)=5 (B)R(A,b)=5 (C)R(A)=R(A,b)=5 (D)R(A)=R(A,b)=4 x1+2x2-x3+3x4=422.设方程组x1+x2-3x3+5x4=5,则方程组有解的条件是l=( ) x2+2x3-2x4=2l(A)-11 (B) (C)-1 (D)1 2223.不能用于解线性方程组的初等变换是( ) (A)rirj (B)rik(k0) (C)ci+cj (D)ri+krj x1+2x2+3x3-x4=124.解方程组3x1+2x2+x3-x4=1 2x+2x+2x-x=12341x1+x2-2x3+3x4=025.已知线性方程组2x1+x2-6x3+4x4=-1讨论参数3x1+2x2+px3+7x4=-1x1-x2-6x3-x4=tp,t取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多个解？有无穷解时，求出其通解。