等差数列的概念教案.docx
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1、等差数列的概念教案等差数列的概念 1. 理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式;掌握等差中项的概念 2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题 3. 通过教学,培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力,渗透由特殊到一般的思想 等差数列的概念及其通项公式 等差数列通项公式的灵活运用 本节课主要采用自主探究式教学方法充分利用现实情景,尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下,强调学生的主动参与,让学生自己去分析、探索,在探索过程中研究和领悟得出的结论,从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的 环节 教学内容 问题 某工厂的仓库里堆师生互动 教师出示引例,并设计意图 希望学生
2、能通过对日常生活中的实际学生探究、解答 问题的分析对比,建立等差数列模型,进行探究、解答问题,体验数学发现和创造的过程 1 放一批钢管,共堆放了7层,试从上导 入 到下列出每层钢管的数量 从上例中,我们得到一个师:请同学们仔细由特殊到 数列,每层钢管数为 新 课 4,5,6,7,8,9,10. 1等差数列的定义 观察,看看这个数列有一般,发挥学生什么特点? 的自主性,培养学生观察、回答 学生的归纳能教师总结特征: 从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数 我们给具有这种 第二项起,每一项与它前一项 的差等于同一个常数,这个数特征的数列一个名字 列就叫做等差数列,这个常数等差数列 就叫做
3、等差数列的公差 练习一 教师板书定义 师:等差数列的例用 子,在生活中有很多,教师出示题目 学生思考、抢答 师:你能说出练习抢答:下列数列是否为等谁能再举几个? 差数列? 1,2,4,6,8,10,12,; 0,1,2,3,4,5,6,; 3,3,3,3,3,3,3,; 2,4,7,11,16,; 一中,各等差数列的公8,6,4,0,2,4,; 差吗? 3,0,3,6,9, 学生说出各题的注意:求公差d一定要用公差d 教师订正并强调求公差应注意的问题 2 后项减前项,而不能用前项减 后项 新 2常数列 特别地,数列 3,3,3,3,3,3,3, 引导学生观察、归纳、猜课 也是等差数列,它的公差
4、为 0公差为0的数列叫做常数 列 3等差数列的通项公式 首项是a1,公差是d的等师:已知一个等差想,培养学生合 差数列an的通项公式可以表数列an的首项是a1,理的推理能力 示为 4通项公式的应用 根据这个通项公式,只要公差是d,如何求出它学生在分组合作探究过ana1(n1)d 的任意项an呢? 学生分组探究,填程中,可能会找空,归纳总结通项公式 到多种不同的a2a1 + d, 解决办法,教师a3= + d = 要逐一点评,并+ d = a1 + d, 及时肯定、赞扬学生善于动脑、a4= + d = 勇于创新的品+ d 质,激发学生的= a1 + d, 创造意识 an = a1 + d 师:一
5、个等差数列的各项,已知 和 就 已知首项a1和公差d,便可求 得等差数列的任意项an 事实上,等差数列的通项可以确定下来? 师:等差数列的通3 公式中共有四个变量,知道其 中三个,便可求出第四个 项公式中共有几个变 鼓励学生自主解答,培养学生运算能力 通过例题,例1 求等差数列8,5,量? 教师引导学生分析本题,已知什么?求 2,的通项公式和第20项 解 因为a1= 8,d = 5 8=3,所以这个数列的通项公 式是 an = 8+(n-1)(-3), 即an = 3n + 11所以 a20 = 320 + 11 = -49. 什么?怎么求? 学生思考、说出已例2 等差数列5,9,知、所求,代
6、入通项公 13,的第多少项是401? 式 新 课 解 因为a1= 5,而且 强调:通项公式是用含有n 的式子表示 d = 9(5)=4, an = 401, an 所以 学生尝试解答后,强化学生对等差数列通项公式的理解,强化 401= 5+ (n1)(师生共同板书解题过 4) 解得 n=100 程 仿照例1,教师引学生学以致用的意识 教师强调解题过程要规范、严谨 4 即这个数列的第100项是导、点拨 学生解答 多媒体出示解题过程 学生核对、订正 401 练习二 求等差数列3,7, 11,的第4,7,10项 求等差数列10,8, 6,的第20项 练习三 教师巡视指导 师生共同订正 由特殊到一般,
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