等差数列及等比数列的性质总结.docx

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1、等差数列及等比数列的性质总结等差数列与等比数列总结 一、等差数列： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用小写字母d表示； 等差中项，如果A=a+b，那么A叫做a与b的等差中项；如果三个数成2等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数； 等差数列an的通项公式：an=a1+d等差数列an的递推公式：an=an-1+d； nnd= 等差数列an的前n项和公式：Sn=1=na1+22ddn2+n=na中； 22 1、an=am+d am+d=a1+d+d=a1+d=an 2、若m、n、p、qN*，且m+

2、n=p+q，则有am+an=ap+aq am+an=2a1+d=2a1+=ap+aq 3、ak、ak+m、ak+2m、成等差数列，公差为md ak+m-ak=ak+2m-ak+m=md 24、Sk，S2k-Sk，S3k-S2kSnk-Sk成等差数列，公差为nd -Sn=-=n2d，-=-=n2d， 5、数列an成等差数列an=pn+q，2an=an-1+an+1，Sn=An2+Bn an=am+d=dn+nd= 2ddn2+n 226、若数列an是等差数列，则cn为等比数列，c0 acna-aa=cnn-1=cd cn-17、Sn是前n项和，S奇表示奇数项的和，S偶表示偶数项的和，则Sn=S奇

3、+S偶 当n为偶数时，S偶-S奇=and 2当n为奇数时，Sn=a中n，S奇-S偶=a中，S奇n+1 =S偶n-1nd 2当n为偶数时，S偶-S奇=+=当n为奇数时，S奇-S偶=a1+=a1+n-1 d=a中，2S奇S偶1n+1n+1S奇+S偶S2=2=，=n=n 1n-1n-1S奇-S偶a中22an、bn的前n项和，则8、设Sn和Tn分别表示等差数列）a中S2n-1b中bnanS=2n-1 bnT2n-1、bn的前n项和分别为Sn和Tn，若等差数列anSn5n+1a=，求15 Tn3n-1b159、ap=q，aq=p，则ap+q=0，d=-1 Sp=q，Sq=p，则ap+q=-p-q Sp=

4、S，则ap-aq=d=p-qd=-1，ap+q=ap+qd=q-q=0 Sp-Sq=q-paq+1+ap=-22Sp+q=-p-q 22二、等比数列： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比常用小写字母q表示； 等比中项，如果G2=ab，那么G叫做a与b的等差中项；如果三个数成等比数列，那么等差中项的平方等于另两项的积； 1等比数列an的通项公式：an=a1qn-； 等比数列an的递推公式：an=an-1q； na1，q=1n等比数列an的前n项和公式：Sn=a =，q11-q1-q 1、an=amqn-

5、m amqn-m=a1qm-1qn-m=a1qn-1=an 2、若m、n、k、lN*，且mn=kl，aman=akal 2m+n-22k+l-2aman=a1q=a1q=akal 3、ak、ak+m、ak+2m、，成等比数列，公比为qm ak+ma=k+2m=qm akak+mnq4、Sk、S2k-Sk、S3k-S2kSnk-S成等比数列，公比为 kS2n-Sna+an+2+a2n=n+1=qn Sna1+a2+an5、数列an成等比数列a2 ，an=pqn，Sn=An=an-1an+1an=a1qn-1na1a =q，Sn=q1-qq-16、若数列an是等比数列，则logcan为等差数列，a

6、n0 logcan-logcan-1=logcan=logcq an-17、Sn是前n项和，S奇表示奇数项的和，S偶表示偶数项的和，则Sn=S奇+S偶； 若n为偶数时，a偶S-a1=q；当n为奇数时，奇=q； S偶a奇a偶a+a4+an=2=q； a奇a1+a4+an-1当n为偶数时，当n为奇数时，S奇-a1a+a5+an=3=q； S偶a2+a4+an-18、设Tn是前n项积，T奇表示奇数项的积，T偶表示偶数项的积，则Tn=T奇T偶 TTn当n为偶数时，偶=q2；当n为奇数时，奇=a中，T奇=a中； T奇T偶Taa4an当n为偶数时，偶=2=q2； T奇a2a4an-1当n为奇数时，nnT奇aa4an=a12=a中； T偶a2a4an-1n。 T奇=a1a2an=a1ana2an-1=a中