第14章光的衍射习题答案.docx

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1、第14章光的衍射习题答案思 考 题 1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？ 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。 2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么? 答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。 3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。 答

2、：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。 4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的(A)振动振幅之和。(B)光强之和。(C)振动振幅之和的平方。 (D)振动的相干叠加。 答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。选(D)。 5波长为l的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30，则缝宽的大小 (A) a=0.5l。 (B) a=l。 (C)a=2l。

3、 (D)a=3l。 答： C 6波长为l的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30，则缝宽a等于 3l。 (D) a=3l。答： D 27在单缝夫琅和费衍射实验中波长为l的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于(A) l 。 (B) 1.5l。 (C) 2l。 (D) 3l。答： D 8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为l的单色光垂直入射到宽度a=4l的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为(A)2个。 (B)4个。 (C)6个。 (D)8个。 答：B 9在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应

4、的单缝处波面可划分为 (A)2个半波带。 (B)4个半波带。 (C)6个半波带。 (D)8个半波带。 答：C 10 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小位移，则屏幕E上中央明条纹将( ) E L y (A)变窄，同时向上移。(B)变窄，同时向下移。 l (C)变窄，不移动。 (D)变宽，同时向上移。 a o (E)变宽，不移动。 x 2fl答：由中央明条纹宽度公式Dx=可知，将单缝宽度a稍稍变宽，af (A) a=l 。 (B) a=2l。 (C) a=中央明条纹将变窄。由于透镜未动，焦点位置不动，故位于焦点附近的中央明条纹位置也将不移动。故选

5、(C)。 11 波长为5000的单色光垂直入射到光栅常数为1.010-4cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角为(A) 60。 (B) 30。 (C) 45。 (D) 75。答： B 12 波长为5500的单色光垂直入射到光栅常数为2.010-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A)2。 (B)3。 (C)4。 (D)5。答：B 13一束白光垂直照射在一平面衍射光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，从中央向外方向颜色的排列顺序是(A) 由红到紫。 (B) 由红到红。 (C) 由紫到紫。 (D) 由紫到红。答：D 14用波长为l的单色平行光垂直入射到一光栅上，其光栅

6、常数d=3mm，缝宽a=1mm，则在单缝衍射的中央明纹宽度内主极大的个数是(A)3个。 (B) 4个。 (C) 5个。 (D) 6个。答：C 15 一衍射光栅对垂直入射的某一确定的波长，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该( ) (A)换一个光栅常数较小的光栅。(B)换一个光栅常数较大的光栅。 (C)将光栅向靠近屏幕的方向移动。(D)将光栅向远离屏幕的方向移动。答：光栅方程：dsinj=k，取j=90，能看思考题10图 d，对某一确定的波长，光栅常数越大，屏幕上出现的级次越高。故选(B)。 l16 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种

7、情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3，6，9等级次的主极大均不出现? (A)a+b=2a。 (B)a+b=3a。 (C)a+b=4a。 (D)a+b=6a。 a+ba+b答：由缺级公式：k=k，要k=3，6，9缺级，即要k=k=3k，所以a+b=3a，选(B)。 aa17 在双缝衍射实验中，把两条缝的宽度a略微加宽，而其它条件保持不变，则( ) (A)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少。 (B)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。 (C)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。 (D)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少

8、。 (E)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。 2fl答：由中央明条纹宽度公式Dx=可知，将单缝宽度a稍稍变宽，其它条件保持不变，中央明条纹将变窄。ad在单缝衍射的中央明纹宽度内 dsinj=k asinj= kmax= d不变，a变宽，在单缝衍射的中央明条纹宽a到的最高级次：kmax=度内干涉条纹数目将变少。故选(D)。 18 某元素的特征光谱中含有波长分别为1=450nm和2=750nm的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处2的谱线的级数将是( )(A)2,3,4,5。 (B)2,5,8,11。 (C)2,4,6,8。 (D)3,6,9,12。 答：

9、重叠：dsinj=k11=k22，即3k1=5k2，只有k1=5，10，15，k2=3，6，9。故选(D)。 习 题 14-1 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm。缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm，求入射光的波长。 解 第三级暗条纹：asinj=3 由于3flx =tgjsinj(因j很小)，第三级暗条纹坐标 x3=fa故中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为 Dx=2x3=6flaDx 所以 l=2x3=5000 6fa14-2 在夫琅和费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长的比值分

10、别为(1)1，(2)10，(3)100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角，再讨论计算结果说明什么问题。 解：中央明纹边缘衍射角即第一级暗纹衍射角asinq=l，sinq=la。 la=1,则sinq=1,q=90o，即中央明纹占据整个屏幕。 =0.1，sinq=0.1,q=5.7o lala这表明，比值/a变小的时候，衍射角也变小，中央明条纹变窄(其他明条纹也相应地靠近中央)，衍射效应越来越不明显。当/a0时，将没有衍射现象，光线沿直线传播，这是几何光学的情况。 14-3 (1)在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=4000，2=7600。已知单缝宽度a=1.010-2cm，透

11、镜焦距f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 (2)若用光栅常数d=1.010-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。 33l解：第一级衍射明纹中心位置asinq=l，sinq=q， 22a=0.01，sinq=0.1,q=0.57o,中央明纹已经很难看到。 3Dl3(7600-4000)10-10-2所以Dx=fDq=f=5010=1.35mm。 -42a22110第一级主极大位置dsinq=l， Dx=fDq=fDld=5010-2(7600-4000)10-10110-5=18mm 14-4在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为632.8nm

12、的单色光以与单缝平面的法线成200的角入射到缝宽为a=0.010mm的单缝上，对应于衍射角土150的方向，如图所示。求： (1)单缝处波阵面可分半波带的数目； (2)屏上是明条纹，还是暗条纹； (3)条纹的级次。 解：如图斜入射，入射线与单缝平面法线的夹角为j=-20o，单缝边缘对应光线在到达单缝前就产生了光程差。 对于衍射角为q的衍射方向，单缝处波阵面可分为半波带的数目为N=asinj+asinql， 2当q=+15o时， N+15o=asinj+asinql=0.01010-3sin(-20o)+0.01010-3sin(15o)-9632.810=2.63 22当q=-15o时， N-1

13、5o=asinj+asinql=0.01010-3sin(-20o)+0.01010-3sin(-15o)632.810-9=19.0， 22即：衍射角q=+15o时，透过单缝的波阵面可分半波带的数目为2.63；衍射角q=-15o时，透过单缝的波阵面可分半波带的数目为19.0。 (2)当q=+15o时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为263，衍射光在屏上会聚抵消了两个半波带的光能，还剩下o63个半波带的光能。故衍射角q=+15o。对应为明暗纹的过渡区。 当q=-15o时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为190，是奇数个半波带。故衍射角q=-15o，对应为明条纹。 (3)当q=+15o时，由

14、于单缝处波阵面可分半波带的数目为263，即2N+15o3，写成。21(暗纹条件）N+15o21+，故对应为负9级明纹，不过因k值较大，所以条纹光强较弱。 14-5 波长范围在450650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦平面处，屏上第二级光谱在屏上所占范围的宽度为35.1cm，求透镜的焦距f。 解 光栅常数d=1=210-6m -5510 dsinj1=2l1，l1=450nm dsinj2=2l2，l1=650nm 2l1=26.74o d2lj2=sin-12=40.54o dj1=sin-1第二级光谱的宽度 x2-x1=f(tgj2- tgj2

15、) 透镜的焦距 f=x2-x1=100cm tgj2-tgj114-6 设某种波长1的光与波长2=486.1nm的光均为平行光，它们同时垂直人射到光栅上，若1光的第三级光谱线(即第三级亮条纹)与2光的第四级光谱线恰好重合在离中央亮纹距离为5mm处，设透镜焦距为0.50m。求：(1)光栅常数； (2) 1的值 解：根据光栅方程dsinq=kl， dsinq=3l1=4l2， 44486.110-9=648.1nm。 33QDx=ftanq l1=l2=510-34486.110-9=1.9410-4m tanq=0.01sinq，d=0.010.514-7 用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验

16、仅含有属于红和蓝的两种准单色成分的光谱。已知红谱线波长R在0.63m0.76m范围内，蓝谱线波长B在0.43m0.49m范围内。当光垂直入射时，发现在22.46角度处，红蓝两谱线同时出现。求： (1) 在22.46角度处，同时出现的红兰两谱线的级次和波长； (2) 如果还有的话，在什么角度下还会出现这种复合谱线? 解 d=1mm=3.33mm 300(1) dsin22.46=1.38mm =kl 对红光： k=2， lR=0.69mm 对兰光： k=3， lB=0.46mm (2) dsinj=kRlR= kBlB 对红光(0.630.76mm)： j=90，最大级次kR=d/0.63mm=

17、4.8， 取kR=4 对兰光(0.430.49mm)： j=90, 最大级次kB=d/0.43mm=7.2, 取kB=7 显然，红光的第4级和兰光的第6级还会重合。 由 dsinj=4lR 求得重合的角度为 j=arcsin4lr=55.9 d14-8 试证：双缝夫琅和费衍射图样中，中央包络线内的干涉条纹为(2d -1)条。式中，d是缝间距，a是缝宽。a解：考虑缺级条件后单缝衍射中央明纹内衍射角满足 -对双缝干涉，有dsinq=kl，sinq=lasinqlakl d在单缝的中央明纹包络线内双缝干涉的最高级次为-laklldd，-k， daaadd所以总共出现的干涉极大的个数为2(-1)+1=

18、2-1。 aa14-9 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=210-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以=6000的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 单缝衍射的中央明条纹宽度为多少? (2) 在中央明条纹宽度内，有几个光栅衍射主极大? 解 (1) 中央明条纹宽度 Dx=(2) d=2fl=0.06m a1=510-3cm 200asinj =l 由 dsinj =kl 在中央明条纹宽度内的最高级次：k=d=2.5 a所以在中央明条纹宽度内有k=0，1，2，共5个衍射主极大。 14-10用每毫米内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱(=589.3nm)，设透镜焦

19、距为f=1.00m。问： (1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱? (2)光线以入射角300入射时，最多能看到第几级光谱? (3)若用白光(400760nm)垂直照射光栅，最多能看到几级完整光谱?最多能看到几级不重叠光谱? 求第一级光谱的线宽度。 110-3解：该光栅的光栅常数为d=m=2.0010-6m。 500因为光是垂直入射，最高级次衍射角应满足 dsinqk=kldsin90o=d， 即kdl=2.0010-6589.310-9=3.39，取k=3，最多看到第3级光谱。 当光斜入射，光到达光栅时，相邻两缝衍射光产生的光程差为dsinj，故最高级次的衍射角应满足d(sinqk+sin

20、j)=kld(sin90o+sinj)， 所以kd(1+sin30o)l=2.0010-61.5589.310-9=5.09，取k=5，所以最多看到第5级。 若白光照射光栅，对所看到最高级次的完整光谱，应以长波长的光出现为准。 故dsinqk=kl2dsin90o=d， 即kdl2=2.0010-676010-9=2.63，取k=2，最多看到第2级完整光谱。 对所看到的最高级次不重叠光谱，即要求高级次短波的衍射角大于低一级次长波的衍射角dsinqk=kl2dsinqk+1=(k+1)l1，即kl2(k+1)l1， 所以k=l1l2-l1=40010-976010-9-40010-9=1.11，

21、取k=1,不重叠光谱的最高级次为1。 求第一级光谱的线宽度， 对于l1=400nm，有dsinq1=l1， sinq1=l1d=40010-92.0010-6=0.20，得q1=11.54o。 l1=400nm第一级谱线的线坐标为x1=ftanq1=1.00tan11.54o=0.204m。 对于l2=760nm，有dsinq2=l2，sinq2=l2d=76010-92.0010-6=0.38，得q2=22.33o。 l2=760nm第一级谱线的线坐标为x2=ftanq2=1.00tan22.33o=0.411m。 故第一级光谱的线宽度为Dx=x2-x1=0.411m-0.204m=0.20

22、7m 14-11 在地面上空160km处绕地飞行的卫星，具有焦距2.4m的透镜，它对地面物体的分辨本领是0.36m。试问，如果只考虑衍射效应，该透镜的有效直径应为多大?设光波波长=550 nm。 1.2255010-9解：由最小分辨角的定义，q=1.22,所以D=0.30m。 0.36Dq16010314-12 用晶格常数等于302910-10 m的方解石来分析x射线的光谱，发现入射光与晶面的夹角为43020和40042时，各有一条主极大的谱线。求这两谱线的波长。 解：主极大即散射最强的条纹，由布拉格公式，取k=1,得 l1.22l当q1=43o20时，l1=2dsinq1=4.14710-1

23、0m 当q1=40o42时，l2=2dsinq2=3.92810-10m 思 考 题 15-1 在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片，则( ) (A)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强。(B)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。 (C)干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱。(D)无干涉条纹。 答：放一个偏振片后，唯一的影响是投射到屏上的光强变弱。选(B)。 15-2 光强为Io的一束自然光垂直穿过两个偏振片,此两偏振片偏振化方向之间的夹角a=30，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强为( )(A)3I3IIoI。 (B) o。 (C) o

24、。 (D) o。答：(D) 48481112 (B) (C) (D)答：(A) 253315-3一束光是自然光和线偏振光的混合光。现垂直通过一偏振片，旋转偏振片侧得透射光强最大值是最小值的5倍，则入射光中自然光I。与线偏振光I之比为( )。(A)15-4 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动180时，透射光强度发生的变化为( )(A) 光强单调增加。(B) 光强单调减小。(C) 光强先增加，后又减小至零。 (D) 光强先增加，后减小，再增加。(E) 光强先增加，后减小，再增加，再减小至零。 答：透过两偏振片的光强I=Iocos2a，故选(C)。 21

25、5-5 使一光强为Io的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2。P1和P2的偏振化方向与入射光光矢量振动方向的夹角分别是和90，则通过这两个偏振片后的光强I是( ) IoIIcos2a。 (B) I=0。 (C) I=osin22a。(D) I=osin2a。 (E) I=Iocos4a 244I答：透射光强I=Iocos2acos2(90o-a)=osin22a，选(C)。 4(A) I=15-6 自然光以60的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则知( ) (A)折射光为线偏振光，折射角为30。(B)折射光为部分偏振光，折射角为30。 (C)折射光为线偏振光，折

26、射角不能确定。(D)折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 答：因io+r=90，所以r=30。选(B)。 15-7一束平行的自然光以60的入射角由空气入射到平板玻璃表面上，反射光为完全偏振光，则知( ) (A) 折射光的折射角为30，玻璃的折射率为1.73。(B) 折射光的折射角为60，玻璃的折射率为1.73。 (C) 折射光的折射角为30，玻璃的折射率为1.50。(D) 折射光的折射角为60，玻璃的折射率为1.50。 答：(A) 15-8 某种透明媒质对于空气的全反射的临界角等于45，则光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是( ) (A)35.3。 (B)40.9。 (C)45。 (D)54.7

27、。 (E)57.3。答： 选(D)。 15-9一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设入射角等于布儒斯特角io，则在界面2的反射光( ) (A) 是自然光。(B) 是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 (C) 是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。(D) 是部分偏振光。 答：(B) 15-10 ABCD为一块方解石的一个主截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的思考题15.9图 io 1 2 交线。光轴方向在纸面内且与AB成一锐角，如图所示。一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射，在方解石内折射光分解为o光和e光，则o光和e光的( ) (A)传播方向相同，光矢量的振动方向互相垂直。

28、(B)传播方向相同，光矢量的振动方向不互相垂直。 (C)传播方向不同，光矢量的振动方向互相垂直。 (D)传播方向不同，光矢量的振动方向不互相垂直。 答：(C)。 15-11 自然光或圆偏振光投射到一个偏振片上，当旋转偏振片时，透射光的光强都不会有变化。那么怎样确定入射于该偏振片的光到底是圆偏振光还是自然光呢？ 答：通常用的办法是使用一个偏振片，加上一块四分之一波片。当入射光是自然光时，我们单独使用偏振片观察，转动偏振片一周将发现光强并无变化，让自然光入射于四分之一波片，再使用偏振片观察透射光，这时转动偏振片一周仍将发现光强没有任何变化。对于圆偏振光就不一样了，由于构成圆偏振光的两个相互垂直的光

29、振动有透过该四分之一波片后o光和e光的位相差又要改变光有最大光强和消光现象。 B 思考题15-10图 A D q C p位相差，2p，于是又变回到线偏振光，这时我们转动偏振片就能看到透射215-12两尼科耳棱镜的主截面之间的夹角由60o转到45o，在入射的自然光强度不变的条件下，透射光强度之比I45oI60o= ( B ) (A)1 (B)2 (C)11 (D)3 (E) 23答：自然光通过第一块棱镜后的光强都减为入射光强的一半，且方向为第一块棱镜光轴方向的线偏振光，所以两I0cos245o次透射光强之比为2=2，选(B) I0cos260o2习 题 15-1如图所示，放置的透光介质n1，n2

30、，n1，两交界面相互平行。一束自然光由n1中人射。试证：若i为起偏角，则界面AB上的反射光亦为完全偏振光。 证明：如图所示，若i为起偏角， 根据布儒斯特定律tani=n2p,i+g=。 n12而折射光在AB界面以g入射， 有tang=tan(仍为完全偏振光。 15-2 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射光强为(1)透射光最大强度的三分之一；(2)入射光强度的三分之一；求上述两种情况中两个偏振片偏振化方向间的夹角分别是多少? 解：自然光入射，两偏振片同向时，透射光强最大，为I0/2，当透射光强为p2-i)=coti=n1,仍满足布儒斯特定律，n2所以AB界面上的反射光I0/2II/2时

31、，有0cos2q=0，323两偏振片的偏振化方向夹角为q=arccos1=54o44 3由于透射光强I为I=I= I0I2=35o16 cos2q=0，所以有q=arccos32315-3 已知某一物质的全反射临介角是45，它的起偏角是多大? 解：全反射临界角i0满足 。sini0=n1n，由i0=45o，有2=2， n1n2根据布儒斯特定律tani=n2，得i=54.7 n115-4 三个偏振片P1、P2 和P3堆叠在一起，P1和P3的偏振化方向相互垂直，P2 和 P1的偏振化方向间的夹角为，P2可以入射光线为轴转动。强度为Io的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2 和P3

32、，不考虑偏振片的吸收和反射。 (1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I与角的函数关系式； (2) 试定性画出在P2转动一周的过程中透射光强I随角变化的函数曲线。 解 (1) 透射三个偏振片后的光强为 I=IoIcos2acos2(90o-a)=osin22a 28(2) I随角变化的函数曲线如图所示。 I Io 8o p 2p 3p22p 习题15-4解图 15-5 两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为45。一束强度为Io的光垂直入射到偏振片上，该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成。此入射光中线偏振光矢量沿什么方向才能使连续透过两个偏振片后的光强最大？在此情况下，透过

33、偏振片P1和P2的光强各是多大? 解 设入射光中线偏振光的光矢量方向与P1的偏振化方向之间的夹角为q ，则透过P1和P2的光强分别为 I1=1IoIo2+cosq 222I1I2=I1cos245o=o(+cos2q)cos245o 2233Io，I2=Io 48要是I2最大，应取cos2q=1，q=0。即入射光中线偏振光的光矢量方向与P1的偏振化方向平行。在此情况下， I1= 15-6 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角之间有什么关系？ 解 当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为

34、 io1=arctgn21.50= arctg=4826 n11.33当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为 io2=arctgn11.33= arctg=4134 n21.50由于tgio1n21，所以io1+ io2=90，即二者互余。 =n1tgio215-7 有一平面玻璃板B放在水中，板面与水面的夹角为q ，见图。设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517。欲使图中从水面和玻璃板面反射的光都是完全偏振光，q 角应为多大？ 解 设i1和 i2为相应的布儒斯特角，r为折射角，由布儒斯特定律知 tg i1=n1=1.333 tg i2=n2 / n1=1.517/1.333 由此得： i

35、1=53.12， i2=48.69 由三角形ABC可得q +(求得 r =i2-q 由布儒斯特定律可知 i1 + r=90 将r代入上式得 q = i1 + i2-90=53.12+48.69-90=11.8 15-8 一方解石切割成的直角棱镜如图所示，光轴垂直于直角棱镜的截面。自然光以i=48入射时，折射光中的e光恰与直角边AB平行。(1)试求ne；(2)大致画出o光的传播方向和光矢量的振动方向。 解 (1)由 sin48=nesin30， 得 ne= sin48/sin30=1.486； (2) o光的传播方向和光矢量的振动方向如图示。 15-9假设石英的主折射率no和ne与波长无关。某块

36、石英晶片，对l1=800nm波长的光是四分之一波片。当波长为B 习题15-7图 +r)+ (-i2)=p 22i1 q 水面 r i2 l2=400nm的线偏振光入射到该晶片上，且其光矢量振动方向与晶片光轴成45角时，透射光的偏振状态如何？ 解 由于 (no-ne)d=是二分之一波片。 入射线偏振光对二分之一波片来说，由于其光矢量振动方向与晶片光轴成45角，所以两相互垂直的光振动分振幅相等而且同相。通过二分之一波片后，此二分振动相差为p，所以其合振动仍然是线偏振光，不过振动方向与入射线偏振光的振动方向垂直。 15-10 一强度为Io的左旋偏振光垂直通过由方解石做成的四分之一波片，然后再垂直通过一偏振片，设偏振片的偏振化方向与波片光轴成15(见图)。求从偏振片出射光的强度(略去反射、吸收等损失)。 解 在左旋圆偏振光，o光比e光的位相超前l14=l22，所以对l1=800nm波长的光是四分之一波片的石英晶片，对波长l2=400nm的光就p，经过四分之一波片后，o光比e光却落后 22pl(no-ne)d=2plp= l42所以，o光与e光的总位相差 Dj=pp-=0 221Io 4这说明从波片出射的光是线偏振光，其振动面处在一、三象限，与y轴成45，强度仍为Io。 再按马吕斯定律，通过偏振片后的出射光强为I=Iocos(45+15)=y x 15 2o z 光轴 习题15-10图