正方形的判定和性质教案.docx

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1、正方形的判定和性质教案 个性化教案 特殊平行四边形之正方形 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 初中数学 全国 适用年级 初中二年级 课时时长 60分钟 平行四边形和正方形的性质、判定。 1、认识图形的旋转及性质，会根据要求画旋转图形。 2、认识中心对称图形及其性质，会设计一些中心对称图案。 3、理解并掌握中心对称图形的性质、判定及其应用。 教学重点 教学难点 理解并掌握中心对称图形的性质、判定及其应用。 理解并掌握中心对称图形的性质、判定及其应用。 教学过程 一、复习预习 1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还

2、具有自己独特的性质： 边的性质：对边平行且四边相等 角的性质：邻角互补，对角相等 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半 3菱形的判定 判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定：四边相等的四边形是菱形 二、知识讲解 1、图形旋转的性质：旋转前后的图形 ，对应点到 ，每一对对应点与 。 2、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 ，那么这个图

3、形叫做中心对称图形。 个性化教案 3、平行四边形的性质：平行四边形的 ； 平行四边形的 ；平行四边形的 。 、平行四边形的判定：两组对边分别 的四边形是平行四边形； 两组对边分别 的四边形是平行四边形。 一组对边 的四边形是平行四边形； 两条 的四边形是平行四边形； 4、正方形的性质：一般性质_;特殊性质_。 、正方形的判定：从四边形角度_;从平行四边形角度_；从矩形角度_;从菱形角度_. 考点/易错点1 正方形的特殊性质和判定的理解和记忆。 考点/易错点2 正方形和平行四边形性质判定的综合题型，注意区分。 三、例题精析 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点，对角线AC，BD相交于点O

4、，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论： 222APEAME；PM+PN=AC；PE+PF=PO；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点 其中正确的结论有 A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 个性化教案 解答：解 ：四边形ABCD是正方形， BAC=DAC=45 在APE和AME中， ， APEAME，故正确； PE=EM=PM， 同理，FP=FN=NP 正方形ABCD中ACBD， 又PEAC，PFBD， PEO=EOF=PFO=90，且APE中AE=PE 四边形PEOF是矩形 PF=OE， PE+PF=OA， 又PE=EM=P

5、M，FP=FN=NP，OA=AC， PM+PN=AC，故正确； 四边形PEOF是矩形， PE=OF， 222在直角OPF中，OF+PF=PO， 222PE+PF=PO，故正确 BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故错误； AMP是等腰直角三角形，当PMNAMP时，PMN是等腰直角三角形 PM=PN， 又AMP和BPN都是等腰直角三角形， AP=BP，即P时AB的中点故正确 故选B 考点：相 似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 分析：依 据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩

6、形，从而作出判断 点评：本 题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键 个性化教案 如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),OE的面积 B 解析：经过t秒后，BECFt，CEDF8t，SDBEC=为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图像表示为 S(cm16 2S(cm216 8 O 4 2S( 8 8 t(s) O 4 S(cm28 t(s) 16

7、16 8 O 4 8 8 t(s) O 4 8 t(s) 1t4=2t， 2111SDECF=(8-t)t=4t-t2，SDODF=(8-t)4=16-2t， 2221212所以，SDOEF=32-2t-(4t-t)-(16-2t)=t-4t+16，是以为顶点，开口22向上的抛物线，故选B。 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：AE=BF；AEBF；AO=OE；SDAOB=S四边形DEOF中正确的有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 个性化教案 ：B. 解析：在正方形ABCD中，因为CE=DF，所以AF=DE，又因为

8、AB=AD，所以DABFDDAE，所以AE=BF，AFB=DEA，DAE=ABF，因为DAE+DEA=90，所以DAE+ABF=90，即AOF=90，所以AEBF，因为SDAOB+SDAOF=SDAOF+S四边形DEOF，所以SDAOB= S四边形DEOF，故，正确. 如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 A14 B15 C16 D17 ：解答：解：四边形ABCD是菱形， AB=BC， B=60， ABC是等边三角形， AC=AB=4， 正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=44=16， 故选C 考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方

9、形的性质 分析：根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可 点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长 个性化教案 如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 A 48 B 60 C 76 D 80 ： 解答：解 ：AEB=90，AE=6，BE=8， 222在RtABE中，AB=AE+BE=100， S阴影部分=S正方形ABCDSABE=ABAEBE =10068 =76 故选C 2考点：勾 股定理；正方形的性质 分析：由 已知得AB

10、E为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCDSABE求面积 点评：本 题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解 个性化教案 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有个 A 2 B 3 C 4 ： 解答：解 ：四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90 AEF等边三角形， AE=EF=AF，EAF=60 BAE+DAF=3

11、0 在RtABE和RtADF中， ， RtABERtADF， BE=DF，正确 BAE=DAF， DAF+DAF=30， 即DAF=15正确， BC=CD， BCBE=CDDF， 及CE=CF， AE=AF， AC垂直平分EF正确 设EC=x，由勾股定理，得 EF=x，CG=x，AG=x， AC=， AB=， D 5 个性化教案 BE=BE+DF=SCEF=x=xx， ， x，错误， SABE=， 2SABE=SCEF，正确 综上所述，正确的有4个，故选C 考点：正 方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析：通 过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正

12、方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE再通过比较大小就可以得出结论 点评：本 题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为 个性化教案 A16 B17 C18 D19 ：解答：解：如图，设正方形S2的边长为x， 根据等腰直角三角形的性质知

13、，AC=x，x=AC=2CD，CD=2， 222EC=2+2，即EC=； 2S2的面积为EC=8； S1的边长为3，S1的面积为33=9， S1+S2=8+9=17 故选B CD， 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：计算题 分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答 CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力 如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率

14、为 个性化教案 A B 12C D ： 解答：解 ：设正方形的ABCD的边长为a， 则BF=BC=，AN=NM=MC=a， 阴影部分的面积为+=22a， 2小鸟在花圃上的概率为故选C = 考点：相 似三角形的应用；正方形的性质；几何概率 分析：求 得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率； 点评：本 题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积 如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG根据图中标示的角判断下列1、2、3、4的大小关系何者正确？ 个性化教案 A

15、12 B12 C34 D34 ：解答：解：四边形ABCD、AEFG均为正方形， BAD=EAG=90， BAD=1+DAE=90， EAG=2+DAE=90， 1=2， 在RtABE中，AEAB， 四边形AEFG是正方形， AE=AG， AGAB， 34 故选D 考点：正方形的性质 分析：根据正方形的每一个角都是直角求出BAD=EAG=90，然后根据同角的余角相等可得1=2，根据直角三角形斜边大于直角边可得AEAB，从而得到AGAB，再根据三角形中长边所对的角大于短边所对的角求出34 点评：本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，要注意在同一个三角形中，较

16、长的边所对的角大于较短的边所对的角的应用 附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重迭情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？ 个性化教案 A2 ：解答：解：如图，过点B作BHAC于H，交GF于K， ABC是等边三角形， A=ABC=60， BD=BE， BDE是等边三角形， BDE=60， A=BDE， ACDE， 四边形DEFG是正方形，GF=6， DEGF， ACDEGF， KH=1866=936=66， B3 C124 D66 F点到AC的距离为6故选D 6 考点：正方形的性质；等边三角形的性质 分析：过点B作BHAC于H，交G

17、F于K，根据等边三角形的性质求出A=ABC=60，然后判定BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出BDE=60，然后根据同位角相等，两直线平行求出ACDE，再根据正方形的对边平行得到DEGF，从而求出ACDEGF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解 个性化教案 点评：本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键 四、课堂运用 1.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： 。 答案 本题答案不

18、唯一，如(x+1)=25； 析 解析：把缺口补回去，得到一个面积 分25的正方形，边长为x1。 2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P则点P的坐标为 2 个性化教案 答案 解答：解 ：四边形OABC是边长为2的正方形， OA=OC=2，OB=2， QO=OC， BQ=OBOQ=22， 正方形OABC的边ABOC， BPQOCQ， 即=， ， 解得BP=22， AP=ABBP=2=42点P的坐标为 故答案为： 分析 ， 考点：相 似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正

19、方形的性质3718684 分析： 据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出BPQ和OCQ根相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标 点评： 题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以本及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键 1. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为 6 ，小球P所经过的路程

20、为 6 个性化教案 答案 解答：解 ：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB 由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=， 故小球经过的路程为：+=6， 故答案为：6，6 分析 考点：正 方形的性质；轴对称的性质 分析：根 据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来

21、确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度 点评：本 题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试题，属于难题 2. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 10 答案 解答： 解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小 四边形ABCD是正方形， B、D关于AC对称， PB=PD， PB+PE=PD+PE=DE BE=2，AE=3BE， 个性化教案 AE=6

22、，AB=8， DE=10， 故PB+PE的最小值是10 故答案为：10 分析 考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质3718684 分析： 由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可 点评： 本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出 3. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，则BEC= 度 答案 解答：解 ：连接EE， 将ABE绕点B顺时针旋转9

23、0到CBE的位置，AE=1，BE=2，CE=3， EBE=90，BE=BE=2，AE=EC=1， EE=2，BEE=45， 22EE+EC=8+1=9， 2EC=9， 222EE+EC=EC， EEC是直角三角形， EEC=90， BEC=135 故答案为：135 个性化教案 分析 考点：勾 股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质3718684 分析：首 先根据旋转的性质得出EBE=90，BE=BE=2，AE=EC=1，进而根据勾股定理的逆定理求出EEC是直角三角形，进而得出答案 点评：此 题主要考查了勾股定理以及逆定理，根据已知得出EEC是直角三角形是解题关键 4.如图，在正方形ABCD中

24、，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论： CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+ 其中正确的序号是 答案 解答： 解：四边形ABCD是正方形， AB=AD， AEF是等边三角形， AE=AF， 在RtABE和RtADF中， ， RtABERtADF， BE=DF， BC=DC， BCBE=CDDF， CE=CF， 说法正确； 个性化教案 CE=CF， ECF是等腰直角三角形， CEF=45， AEF=60， AEB=75， 说法正确； 如图，连接AC，交EF于G点， ACEF，且AC平分EF， CADDAF， DFFG， BE+DFEF

25、， 说法错误； EF=2， CE=CF=， 设正方形的边长为a， 在RtADF中， 22a+=4， 解得a=2， 则a=2+， S正方形ABCD=2+， 说法正确， 故答案为 分析 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析： 根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误 点评： 本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦 如图，正方形ABCD的边长

26、为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 个性化教案 答案 解答：解 ：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4a，AG=4+a， 阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF =2+a+aa 222=4+a+2aa2aa =4 故答案为：4 分析 考点：正 方形的性质；整式的混合运算 分析：设 正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，然后根据阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF，列式计算即可得解 点评：本 题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的

27、边长这一中间量是解题的关键 课程小结 1、认识图形的旋转及性质，会根据要求画旋转图形。 2、认识中心对称图形及其性质，会设计一些中心对称图案。 3、理解并掌握中心对称图形的性质、判定及其应用。 课后作业 1.如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AEAC,AE=1，连接BE，则tanE=_. 答案：2 3解析： 个性化教案 2. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 EFAD答案：5-1 HG解析： B第16题图C 个性化教案 1. 对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是

28、BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若GOM的面积为1，则“飞机”的面积为 14 。 解析连接AC，四边形ABCD是正方形， ACBD，E、F分别BC、CD的中 点，EF/BD，ACEF，CF=CE，EFC是等腰直角三角形，直线AC是EFC底边上的高所在直线，根据等腰三角形“三线合一”，AC必过EF的中点G，点A、O、G和C在同一条直线上，OC=OB=OD，OCOB，FG是DCO的1中位线，OG=CG= OC, M、N分别是OB、OD2111的中点，OM=BM= OB，ON=DN

29、= OD，OG=OM=BM=ON=DN= BD，等腰直角三角形GOM的面积22411222为1， OMOG= OM=1，OM=2 ,BD=4 OM=42 ,2AD= BD=32,AD=4,图2中飞机面积图122 个性化教案 中多边形ABEFD的面积，飞机面积=正方形ABCD面积-三角形CEF面积=16-2=14。 2. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂 足分别为M、N。 (1) 求证：ADB=CDB； (2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。 解析： 证明：(1) BD平分ABC，ABD=CBD。又BA=

30、BC，BD=BD， ABD CBD。ADB=CDB。 (4分) (2) PMAD，PNCD，PMD=PND=90。 又ADC=90，四边形MPND是矩形。 ADB=CDB，PMAD，PNCD，PM=PN。 四边形MPND是正方形。 (8分) 3. 如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点 求证：ADEABF 求AEF的面积 A B P C M D N 考点：正 方形的性质；全等三角形的判定与性质3718684 分析：由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，B=D=90，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等； 首先求出DE和CE的长度

31、，再根据SAEF=S正方形ABCDSADESABFSCEF得出结果 解答：证明：四边形ABCD为正方形， AB=AD，=90，DC=CB， E、F为DC、BC中点， DE=DC，BF=BC， DE=BF， 在ADE和ABF中， 个性化教案 ， ADEABF； 解：由题知ABF、ADE、CEF均为直角三角形， 且AB=AD=4，DE=BF=4=2，CE=CF=4=2， SAEF=S正方形ABCDSADESABFSCEF =44424222 =6 点评：本 题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大 4. 四边形ABCD是正

32、方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF 求证：ADEABF； 填空：ABF可以由ADE绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到； 若BC=8，DE=6，求AEF的面积 考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题： 证明题 分析： 根据正方形的性质得AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS”易证得ADEABF； 由于ADEABF得BAF=DAE，则BAF+EBF=90，即FAE=90，根据旋转的定义可得到ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到； 先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据ABF可以

33、由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，EAF=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可 解答： 证明：四边形ABCD是正方形， AD=AB，D=ABC=90， 而F是DCB的延长线上的点， ABF=90， 在ADE和ABF中 个性化教案 ， ADEABF； 解：ADEABF， BAF=DAE， 而DAE+EBF=90， BAF+EBF=90，即FAE=90， ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到； 故答案为A、90； 解：BC=8， AD=8， 在RtADE中，DE=6，AD=8， AE=10， ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺

34、时针方向旋转90 度得到， AE=AF，EAF=90， 2AEF的面积=AE=100=50 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理 1. 如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作MECD交BC于点E，作MFBC交CD于点F求证：AM=EF 考点：正 方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质 专题：证 明题 个性化教案 分析：过 M点作MQAD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，根据题干条件证明出AP=MF，PM=ME，进而证明APMFME，

35、即可证明出AM=EF 解答：证 明：过M点作MQAD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P， 四边形ABCD是正方形， 四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形， AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME， 在APM和FME中， ， APMFME， AM=EF 点评：本 题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性质等知识，此题正确作出辅助线很易解答 2. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE 求证：CE=CF； 若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 考点：正方形

36、的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题；探究型 分析：由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF 由得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立 解答：证明：在正方形ABCD中， BC=CD，B=CDF，BE=DF， CBECDF 个性化教案 CE=CF 解：GE=BE+GD成立 理由是：由得：CBECDF， BCE=DCF， BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90， 又GCE=45，GCF=GCE=45 CE=CF，GCE=GCF，GC=GC， ECGFCG GE=GF GE=DF+GD=BE+GD 点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立