概率论与数理统计教案.docx

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1、概率论与数理统计教案概率论与数理统计课程教案 刘琼荪 第一章 随机事件及其概率电子书 一本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,； (3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算； (4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概率的公理化定义。 二本章的教学内容及学时分配 第一节 随机事件及事件之间的关系 2学时 第二节 事件的概率 1古典概率及几何概率 2学时 2概率的性质、概率的统计定义和公理化定义 综合案例 2学时 三本章教学内容的重点和难点 1） 随机事件及

2、随机事件之间的关系； 2） 古典概型及概率计算； 3）概率的性质； 四本章教学内容的深化和拓宽 归纳一类的古典概型的概率计算问题，例如计算“30位同学的生日都不在同一天”的概率，归结于“30个球随机放入365个盒中，盒子的装球数不超过1”的概率计算问题。 五教学过程中应注意的问题 1） 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件； 2） 注意让学生理解事件AB,AB,AB,A-B,AB=F,A的具体含义，理解事件的互斥关系； 3） 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律； 4） 古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理； 5） 讲

3、清楚抽样的两种方式有放回和无放回； 六思考题和习题 思考题：1. 集合的并运算和差运算是否存在消去律？ 2. 怎样理解互斥事件和逆事件？ 3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？ 习题：P20-21, 第1、2、3、8、9、11、14、17、25、19、20、26、27、28题 第二章 条件概率与事件的独立性 一本章的教学目标及基本要求 (1) 理解条件概率和事件的独立性的概念; (2) 掌握条件概率公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式以及运用 这些公式进行各种概率计算； 理解重复独立试验的概念和二项概率公式的问题背景，会使用事件的独立性和二项概率公式进行各种

4、概率计算。 二本章的教学内容及学时分配 第一节 条件概率 条件概率定义、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式 2学时 第二节 事件的独立性 两个事件的独立性、多个事件的独立性、独立重复试验、二项概率公式 2学时 第三节 例子与应用 2学时 三本章的教学内容的重点和难点 a) 各种概率公式的理解与运用； b) 事件之间的独立性； 四本章教学内容的深化和拓宽 两个事件之间的加法公式和乘法公式推广到任意n个事件时间的加法公式和乘法公式，并且注意条件的放宽。 五教学过程中应注意的问题 a) 使学生理解条件概率，注意区分P(A)与P(A|B)，P(A|B)与P(AB)； b) 应用全概率公式解决实际问题的关

5、键是从已知条件中找到有限个事件构成样本空间的一个分割，体现“各个击破”，“分而食之”的解题策略。 c) 事件之间的互斥与事件之间的独立性是两个不同的概念，不要混淆； d) 注意抽样方式与独立性的关系，n个事件之间的两两独立不能推出它们相互独立； 六思考题和习题 思考题：1. 体育比赛中抽签决定先后次序的机会是均等的吗？试用乘法公式给予解释。 2. 试用贝叶斯公式解释医生看病诊断出错的概率。 3. 条件概率公式的性质有哪些？加法公式成立吗？ 4举例说明二项公式的应用。 习题：P36-39, 第4、5、7、9、10、11、12、14、17、18、19题 第三章 一维随机变量及其分布 一本章的教学目

6、标及基本要求 (1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续 型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率； (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质； (3) 掌握求简单随机变量函数的概率分布。 二本章的教学内容及学时分配 第一节 随机变量及分布函数 2学时 第二节 离散型随机变量及其分布 离散随机变量及分布律、分布律的特征、常见分布 2学时 第三节 连续型随机变量及其分布 连续随机变量及密度函数、密度函数的性质、常见分布及概率计算 2学时 第四节 随机变量的函数的分布 2j(x)Y

7、=aX+b,Y=X,Y=|X|的X 已知X的分布率pi或密度函数，例如求分布率或密度函数jY(x)。函数Y=f(X)分单值和非单值。 2学时 三本章教学内容的重点和难点 a) 随机变量的定义、分布函数及性质； b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率； c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)； 四本章教学内容的深化和拓宽 a) 离散型分布和连续型分布是两种重要的分布，但并不是所有的分布都是这两种分布；可能存在混合性随机变量。 b) 归纳当随机变量X的连续型时，随机变量函数Y=f(X)的密度函数的一般公式：

8、jY(y)=|(f-1(y)|jX(f-1(y)； 五教学过程中应注意的问题 a) 注意分布函数F(x)=PXx的特殊值及左连续性概念的理解； b) 构成离散随机变量X的分布律的条件，它与分布函数F(x)之间的关系； c) 构成连续随机变量X的密度函数的条件，它与分布函数F(x)之间的关系； d) 连续型随机变量的分布函数F(x)关于x处处连续，且P(X=x)=0，其中x为任意实数，同时说明了P(A)=0不能推导A=F。 e) 注意正态分布的标准化以及计算查表问题； 六思考题和习题 xx0e,F(x)=-x1-e,x0是否是某个随机变量的分布函数？ 思考题：1. 函数 2. 分布函数F(x)有

9、两种定义PXA=0.05的参数A的极大似然估计。该1n2） 设问题的解决要用到极大似然估计的函数也是极大似然估计。 五教学过程中应注意的问题 a) 要善于比较矩估计法和极大似然法各自的优良性； b) 强调极大似然函数的正确书写步骤以及典型例子分析步骤； c) 强调估计量的无偏性的实际含义，提出对不满足无偏性的估计量进行修正，讲解修正的方法； d) 讲清楚区间估计方法的实际含义； 六思考题和习题 思考题：1. 设X服从如下分布： X P 0 1 2 3 q2 2q(1-q) q2 1-2q 利用总体的样本观测值：3，1，3，0，3，1，2，3，求参数q的矩估计和极大似然估计，如何求？ 2利用参数

10、的置信区间，如何求样本容量n？ 3. 比例参数p的置信区间如何求？ 习题：P165-166, 第1、2、3、4、6、8、9、10、12、13、14、15题。 第九章 假设检验 一本章的教学目标及基本要求 (1) 理解显著性假设检验的基本思想; (2) 掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。 (3) 掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验，了解两个正态总体的均值和方差的假设检验。 二本章的教学内容及学时分配 第一节 假设检验的基本思想 基本概念与两类错误、假设检验的基本原理和主要步骤 第二节 参数假设检验(着重讲一个正态总体的均值、方差的检验) 三本章教学内容的重点和难点 假设

11、检验的基本思想和基本检验步骤； 四本章教学内容的深化和拓宽 由参数假设检验问题及方法拓宽到非参数假设检验问题和方法。 五本章教学过程中应注意的问题 a) 通过举例叙述假设检验的思想； b) 强调典型例子分析，使学生理解假设检验的步骤； c) 对实际问题提出假设(特别是单侧检验)比计算更难； 六思考题和习题 思考题：1. 怎样计算两类错判概率？列举生活中遇到的12个错判事件。 2为什么说假设检验的基本思想是数学上的反证法？ 3. 比例参数p的假设检验怎样进行？ 习题：P194-197, 第16、7、9-18题。 第十章 回归分析 一本章的教学目标及基本要求 (1) 理解回归分析的概念; (2)

12、掌握确定回归系数的最小二乘估计方法及其性质； (3) 掌握一元线性回归模型的建立、基本计算方法以及应用。 二本章的教学内容及学时分配 第一节 一元线性回归 一元线性回归模型、最小二乘估计方法、回归模型的推断 三本章教学内容的重点和难点 2学时 2学时 2学时 回归模型的建立与分析 四本章教学内容的深化和拓宽 将一元线性回归模型拓展到多元线性回归模型。 五教学过程中应注意的问题 明确回归模型的基本任务是：1）模型未知参数的估计；2）模型检验；3）预测与控制； 六思考题和习题 思考题：1. 模型中未知参数的估计为什么采用最小二乘法？ 2最小二乘估计具有什么样的优良性质？与极大似然估计相同吗？ 习题：P237, 第5、6题。 总复习 归纳知识点和典型例题 2学时 评讲往年考题 2学时