概率论与数理统计ppt课件：ch5 3 抽样分布.ppt

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1、,5.1 基本概念5.2 常用统计分布5.3 抽样分布,教学内容,Chapter 5 Statistics and its Distribution,第五章 统计量及其分布,Content,抽 样 分 布,有时总体分布的类型虽然已知，,但含有未知参数,此时需要对总体的未知参数或数字特征如期望方差,进行统计推断，,此类问题称为参数统计推断.,在参数统计推断问题中，常需利用总体的样本,构造出合适的统计量，并使其服从或渐近服从已知,的分布.,统计学中泛称统计量的分布为抽样分布.,讨论抽样分布的途径有两个.,一是精确地求出抽样,分布，,并称相应的统计推断为小样本统计推断;,抽 样 分 布,另一种方式是

2、让样本容量趋于无穷，并求出抽样,分布的极限分布.,然后在样本容量充分大时,再利,用该极限分布作为抽样分布的近似分布，进而对,未知参数进行统计推断，称此为大样本统计推断.,下面重点讨论的正态总体的抽样分布属小样本统计.,此外,也简要介绍一般总体的某些抽样分布的极限,分布,这就属于大样本统计范畴.,单正态总体的抽样分布,方差为,值与样本方差，,则有,而,是,定理1定理2,二、正态总体的样本均值,设 是来自总体 的样本,分别是样本均值和样本方差，,则,与 独立.,与样本方差的分布,掌握,适用总体 已知,定理3,设 是来自总体 的样本,分别是样本均值和样本方差，,则,掌握,适用总体 未知,注,记号而已

3、,对比定理2样本减不同量自由度的变化,两者独立,设总体,样本为,t分布定义,证,定理2(2),例1,设,个样本,求:,解,由于,样本容量,所以,于是,由,得,故,例2,假设某物体的实际重量为,但它是未知的.,现在用一架天平去称它,得到,假设每次称量过程彼此独立且没有系,统误差,则可以认为这些测量值都服从正态分布,精度,根据定,理1,这就是说,并且随着称量次数,的增加,例如,若,则,与物体真正重,到 100,则,这时,我们以同样的概率断言,与物体真正重量,的偏差不超过 0.03.,例3,在设计导弹发射装置时,重要事情之一是研,究弹着点偏离目标中心的距离的方差.,对于一类,导弹发射装置,弹着点偏离

4、目标中心的距离服从,正态分布,这里,现在进,行了 25 次发射试验,着点偏离目标中心的距离的样本方差,试求,解,根据定理 2,有,例3,解,根据定理 2,有,于是,(查表),超过,50 米,24,定理 4(1),则,分别是这两个样本的样本均值,且X与Y 独立,X1,X2,是取自X的样本,分别是这两个样本的样本方差,Y1,Y2,是取自Y的样本,设,和,和,掌握,适用总体 已知,注,(两总体样本均值差的分布),(两总体样本方差比的分布),定理 4(2),则,分别是这两个样本的样本均值,且X与Y 独立,X1,X2,是取自X的样本,分别是这两个样本的样本方差,Y1,Y2,是取自Y的样本,设,和,和,掌

5、握,适用总体 已知,注,因为,由相互独立性及F分布的定义可知：,证,注,若,则,理解,(两总体样本均值差的分布),分别是这两个样本的样本均值,且X与Y 独立,X1,X2,是取自X的样本,分别是这两个样本的样本方差,则,Y1,Y2,是取自Y的样本,定理4(3),设,和,和,掌握,适用总体 未知,注,加权平均,(1)与(3)应用场合的差别,由定理条件有,所以,又因,证,理解,并且它们是相互独立的，故由 分布的可加性可知,从而由独立性条件及 t 分布的定义有,即,理解,例4,的两个相互独立的样本,求,解,由题设及定理 4,知,于是,例5,两个样本均值和方差,求,解,因,由定理 4(2),即,知,(P

6、301-307),例5,两个样本均值和方差,求,解,于是,查表有,即,故,四一般总体抽样分布的极限分布,极限分布，,为总体的方差,为样本的均值，,为样本的方差.,定义,体连续点组成的集合，,为,若,简记为,定理5,并设总,记,则,与标准正态分布的分布函数.,（证略）.,注：,定理5的结论表明，,(已知),正态总体的常用分布总结,单正态总体,是来自总体 的样本,(已知),(未知),常考,正态总体的常用分布总结,双正态总体,且X与Y 独立,X1,X2,是取自X的样本,Y1,Y2,是取自Y的样本,设,已知,(已知),(4),正态总体的常用分布总结,双正态总体,且X与Y 独立,X1,X2,是取自X的样本,Y1,Y2,是取自Y的样本,设,未知,小结,Summary,1.基本概念,2.常见三种抽样分布（,t,F）,3.正态总体的样本均值与样本方差的分布,总体，个体，样本，统计量，样本均值、样本方差，样本矩，简单随机抽样，抽样分布,(单正态总体，双正态总体),