椭圆的定义和方程课件.pptx

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1、椭圆的定义与方程,普通高中课程标准实验教科书 数学 选修21,第二章第二节,全国名校高中数学优质专题汇编（附详解）,本节课在梳理椭圆的定义和方程的数学史背景下，汲收已有“数学史视角下的椭圆的定义和方程教学案例”的精华，选择富有创意的教学方式，采用问题化，将数学“史学形态”转化为“教育形态”，实现“核心素养导航、整体设计定位、数学史料融合”的三位一体的教学设计策略。经历从椭圆研究的历史情境中抽象出椭圆的本质特征的过程，在建立方程、研究椭圆生成方式、赏析椭圆应用的过程中体验坐标法、数形结合和运动变化的思想观点。整体设计使学生经历“探椭圆历史之旅研椭圆定义之理推椭圆方程之道究椭圆生成之变赏椭圆曲线之

2、用”的完整过程。采取“课前学生依据预习学案中问题串提示查阅资料自学、小组内成员交流学习成果；课中各组展示学习成果、教师引导拓展探究；课后继续课上未完成的探究”这样一种“探究展示过程贯穿于课前、课中、课后”的研究性学习方式进行。,椭圆的定义与方程,1.为什么“椭圆、双曲线、抛物线”被称为圆锥曲线？2.阿波罗尼奥斯与旦德林对椭圆的研究做了哪些重要贡献？3.请你翻阅课本设计试验，探究椭圆定义4.你能建立恰当的坐标系推导椭圆方程吗？5.请你查一查课本，说一说除了椭圆定义外，还有哪些生 成椭圆的方式？6.请查阅“杰尼西亚的耳朵”这一传说，你能说一说其中 的奥秘吗？,预习学案提示探究思路,展示环节,发现椭

3、圆曲线,梅内克缪斯时期,用垂直于圆锥母线的平面截顶角分别为直角、钝角、锐角的（正）圆锥，得到直角圆锥曲线，钝角圆锥曲线，锐角圆锥曲线，统一命名为圆锥曲线。,梅内克缪斯（公元前375年-公元前325年，古希腊数学家）,阿波罗尼奥斯时期,用一个不过圆锥顶点的平面沿不同方向截同一个圆锥，截出三种不同的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）。,阿波罗尼奥斯（公元前262年-公元前190年，古希腊数学家）,圆锥曲线论,书中他证明了近500个命题，几乎将圆锥曲线的性质网罗殆尽，但证明过程复杂。其中得到了一条很重要的性质：,椭圆上的点到两个定点的距离之和为常数。,旦德林时期,构造“旦德林双球”模型，巧妙而简洁地证

4、明了椭圆上的点到两个定点距离之和为常数。,旦德林（1794年4月12日-1847年2月15日），比利时数学家,发现椭圆曲线,展示环节,椭圆定义探究,椭圆定义探究,旦德林双球模型,性质：椭圆上的点到两个定点的距离的和为定值,思考：到两个定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗？,若定值等于两个定点距离,则动点轨迹是线段若定值小于两个定点距离,则动点轨迹不存在,实验,定义：平面内到两个定点 的距离的（）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫 做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的。,历史上椭圆的画法,舒腾画椭圆的三种方式:,折纸,勒内笛卡尔（公元1596年3月31日公元1650年2月11日）,皮耶德费马（

5、公元1601年8月17日公元1665年1月12日）,性质,方程,由形到数,由数到形,坐 标 法,数形结合,解析几何基本思想,展示环节,椭圆定义探究,椭圆方程推导,椭圆方程推导,Marquis de lHpital洛必达（1661-1704）,二次平方法和差术（洛必达）平方差法（赖特）有理化,展示环节,椭圆定义探究,椭圆方程推导,椭圆生成方式,椭圆生成方式,生成方式的联系,生成方式,生成方式的联系,第二定义,第三定义,欧几里得 几何原本,三种定义的联系,形,数,数,形,形,数形结合,椭圆曲线应用,展示环节,椭圆定义探究,椭圆方程推导,椭圆生成方式,椭圆曲线应用,杰尼西亚的耳朵,据说，很久以前，意大利西西里岛有一个山洞，叙拉古的暴君杰尼西亚把一些囚犯关在这个山洞里。囚犯们多次密谋逃跑，但每次计划都被杰尼西亚发现。起初囚犯们认为出了内奸，但始终未发现告密者。后来他们察觉到囚禁他们的山洞形状古怪，洞壁把囚犯们的话都反射到狱卒耳朵里去了，于是囚犯们诅咒这个山洞为“杰尼西亚的耳朵”。,椭圆曲线应用,总结：,思想数形结合,方法坐标法,知识椭圆的定义与方程,文化椭圆的研究历史,应用数学源于生活应用于生活,课后探究,1.请了解舒腾使用的椭圆规的结构，并用代数 方法证明画出的曲线是椭圆.2.请完成椭圆方程推导过程中的完备性证明.,谢谢大家！,