数列专题复习.docx
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1、数列专题复习数列概念 1数列的概念 数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列; 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作an,在数列第一个位置的项叫第1项,在第二个位置的叫第2项,序号为n 的项叫第n项记作an; 数列的一般形式:a1,a2,a3,an,简记作 an。 通项公式的定义:如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。 说明:an表示数列,an表示数列中的第n项,an= f(n)表示数列的通项公式; -1,n=2k-1(kZ); 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,an= (-1)= +1,n=2kn 不是每个数列都有通项公式。例如,
2、1,1.4,1.41,1.414, 数列的函数特征与图象表示: 序号:1 2 3 4 5 6 项 :4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集N+的函数f(n)当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2),f(3),,f(n),通常用an来代替f(n),其图象是一群孤立点。 数列分类: 按数列项数是有限还是无限分: 有穷数列和无穷数列; 按数列项与项之间的大小关系分:单调数列、常数列和摆动数列。 递推公式定义: 如果已知数列an的第1项,且任一项an与它的前一项an-1间的关系可
3、以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 例如:a1=1,an-an-1=n. a1=1,a2=2,an+2=an+1+an. Sn与an的关系: (1)已知an求Sn. Sn=a1+a2+L+an (2)已知Sn求an. 即anS1Sn-Sn-1(n=1)(n2)。 特别要注意的是,若a1 适合由anSnSn1可得到的表达式,则an 不必表达成分段形式,可化统一为一个式子。 规律:如果Sn=an+bn,则an不用分段,是等差数列 如果Sn=Aq-A, 则an不用分段,是等比数列 n2等差数列 1等差数列定义: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个
4、常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。用递推公式表示为an-an-1=d(n2)或an+1-an=d(n1)。 要防止仅由前若干项,如a3a2a2a1d就说an是等差数列这样的错误,判断一个数列是否是等差数列。 a1=2,an-an-1=n,an是等数列吗? 2等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d;可整理成annd,当d0时,an 是关于n 的 一次函数关系式,它的图象是一条直线上,那么n 为正整数的点的集合。也可写成an=am+(n-m)d 3等差数列的单调性:由an-an-1=d得d0为递增数列,d=0为常数列,d0,d0时,Sn有最大值
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