尼科尔森《微观经济理论基本原理与扩展》课后习题详解(1).docx

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1、尼科尔森微观经济理论基本原理与扩展课后习题详解Born to win 经济学考研交流群 点击加入 尼科尔森微观经济理论-基本原理与扩展 第5篇 不完全竞争模型 第13章 垄断市场模型 课后习题详解 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1垄断者的平均成本与边际成本是常数A

2、C=MC=5。厂商面对的市场需求曲线为：Q=53-P。 计算垄断者利润最大化的价格数量组合与垄断者的利润。 在完全竞争情况下这个产业的产出水平是多少？ 计算在情形中消费者获得的消费者剩余。证明它超过垄断者利润与情形中的消费者剩余的和。垄断的“无谓损失”值是多少？ 解：垄断企业的利润函数为： p=PQ-C(Q)=(53-Q)Q-5Q=48Q-Q2 利润最大化一阶条件为：dp=48-2Q=0，解得Q=24。 dQ于是P=53-Q=29，利润为p=48Q-Q2=576。 由M完全竞争下的市场价格为P=5，因而完全竞争的产出水平为：C=P=5可得，Q=53-P=48。 如图13-7所示，完全竞争下的消

3、费者剩余为：0.5482=1152； 垄断下的消费者剩余为：0.5242=288，垄断利润为：2424=576； 因而完全竞争下的消费者剩余超过了垄断下的消费者剩余与垄断利润之和，其超过的部分构成了垄断的无谓损失。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 点击加入 图13-7 垄断的福利损失 2垄断者面对的市场需求曲线为：Q=70-P。 如果垄断者以不变的平均成本与边际成本AC=MC=6生产，为了利润最大化，垄断者选择什么产出小平？在这个产出水平上价格是多少？垄断者的利润是多少？ 假设垄断者的成本结构变

4、化了，总成本为：TC=0.25Q2-5Q+300。 垄断者面对相同的市场需求与边际收益，为了追求利润最大化现在选择什么价格数量组合？利润是多少？ 现在假设第三个成本结构解释了垄断者的位置，总成本是：计算最大化利润时垄断者的价格数量组合。其利润是多少？ 画出市场需求曲线、MR曲线和中的三条边际成本曲线。注意垄断者获利能力受以下条件约束：市场需求曲线与上述生产的成本结构。 解：垄断厂商的利润函数为： p=PQ-C(Q)=(70-Q)Q-6Q=-Q2+64Q-Q2 利润最大化一阶条件为：dp=-2Q+64=0，解得Q=32。 dQ于是P=70-32=38，利润为p=(P-AC)Q=(38-6)32=

5、1024。 当成本发生变化时，此时垄断厂商的利润函数为： p=PQ-C(Q)=(70-Q)Q-(0.25Q2-5Q+300)=-1.25Q2+75Q-300 利润最大化的一阶条件为：dp=-2.5Q+75=0，解得Q=30。 dQ从而市场价格为：P=70-Q=40。 厂商此时所获利润为：p=-1.25Q2+75Q-300=-1.25302+7530-300=825。 当成本函数再次发生变化时，MC0.04Q2-5，令MR=MC可得： 0.04Q2-5=70-2Q 从而可以解得：Q=25，因而P=45，此时厂商的利润为：p=792.2。 需求曲线D、MR曲线和边际成本曲线MC如图13-8所示。

6、985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 点击加入 图13-8 需求曲线、边际收益与边际成本曲线 3单一厂商垄断整个装饰物与容器市场。有一不变的平均成本与边际成本：AC=MC=10。最初，厂商面对的市场需求曲线为：Q=60-P。 计算厂商利润最大化时的价格数量组合。厂商的利润是多少？ 假设市场需求曲线向外移动，有：Q=45-0.5P。现在厂商利润最大化的价格数量组合是多少？厂商的利润是多少？ 改变中的假设，如果市场需求曲线向外移动，有：Q=100-2P。现在厂商利润最大化的价格数量组合是多少？厂商的利润是

7、多少？ 画出、与三种不同情况下的图形。利用你得出的结果，解释为什么垄断者没有实际的供给曲线。 解：由Q=60-P可得：P=60-Q，从而可得厂商的利润函数为： p=PQ-C=(60-Q)Q-10Q=-Q2+50Q 利润最大化的一阶条件为：dp=-2Q+50=0，解得Q=25。 dQ此时市场价格为P=60-Q=35； 厂商的利润为：p=-Q2+50Q=-252+5025=625。 当市场需求变为Q=45-0.5P时，P=90-2Q，此时厂商的利润函数为： p=PQ-C=(90-2Q)Q-10Q=-2Q2+80Q 利润最大化的一阶条件为：dp=-4Q+80=0，解得利润最大化时的产量为Q=20。

8、dQ此时市场价格为P=90-2Q=50； 厂商的利润为：p=-2Q2+80Q=-2202+8020=800。 当市场需求再变为Q=100-2P时，P=50-0.5Q，此时厂商的利润函数为： 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 点击加入 p=PQ-C=(50-0.5Q)Q-10Q=-0.5Q2+40Q 利润最大化的一阶条件为：dp=-Q+40=0，解得利润最大化时的产量为Q=40。 dQ此时市场价格为P=50-0.5Q=30； 厂商的利润为：p=-0.5Q2+40Q=-0.5402+4040=800。

9、 中的情形如图13-9所示；中的情形如图13-9所示；中的情形如图13-9所示。 图13-9 垄断厂商利润最大化：MR=MC 垄断者的供给曲线只是一个单点，也就是说，垄断的供给仅仅是满足MC=MR条件的数量价格组合。任何试图在市场需求曲线图中连接这些均衡点的作法都是无意义的，其中一个原因是随着需求曲线的移动，它的弹性的变化会导致数量和产量的大幅变化，从而无法形成一条具有一定规律性的供给曲线。 4假设有一垄断呼啦圈的单一市场。 画出这一市场的最初均衡。 假设呼啦圈的需求稍向外移动。证明在一般情况下不可能预测需求的这一移动对呼啦圈市场价格的影响。 当需求曲线移动时，价格弹性可能改变。考虑三种可能方

10、式：可能递增，可能递减，也可能不变。当MR=MC时还考虑垄断的边际成本在一定范围内可能上升、下降与不变。结果，需求移动与边际成本斜率图形有9种不同组合。逐一分析每一种情形，看看这对于需求移动对呼啦圈价格影响可能作出什么样的明确预测。 解：呼啦圈市场的最初均衡如图13-10所示，最初均衡点为。 图13-10 呼啦圈市场的均衡 因为对于垄断厂商而言，它没有实际的供给曲线，因而只能通过考察MR=MC条985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 点击加入 件来判断其产出决策。需求曲线的移动导致MR曲线也发生移动，从

11、而MR曲线与MC曲线的交点也会发生变化，最终市场价格的变化是不定的。如图13-10所示，需求曲线外移最终导致市场价格从P提高至P；如图13-10所示，需求曲线外移最终导致市场价格从P降至P。 可以利用逆弹性法则来加以考察，即： -e = PP = P - MCP - MR随着-e降为1，P-MR将增加。具体而言，又分为以下三大类情况，每个大类又分三小类情况： 情形1：MC不变，从而利润最大化的MR也不变。此时： 如果-e下降，则P-MR增加，P上升； 如果-e固定不变，则P-MR固定不变，从而P不变； 如果-e上升，则P-MR减少，P下降。 情形2：MC递减，从而利润最大化的MR也递减。此时：

12、 如果-e下降，则P-MR增加，则P有可能上升或下降； 如果-e固定不变，则P-MR固定不变，从而P下降； 如果-e上升，则P-MR减少，P下降。 情形3：MC递增，从而利润最大化的MR也递增。此时： 如果-e下降，则P-MR增加，从而P上升； 如果-e固定不变，则P-MR固定不变，从而MR增加，P上升； 如果-e上升，则P-MR减少，从而P可能上升或下降。 5假设垄断市场有需求函数，其中需求数量不仅取决于市场价格而且取决于厂商所作的广告量。这个函数的具体形式为： Q=(20-P)(1+0.1A-0.01A2) 垄断厂商的成本函数为： TC=10Q+15+A 假设没有广告。利润最大化的厂商选择

13、的产出是多少？市场价格是多少？垄断利润是多少？ 现在假设厂商选择最佳广告支出水平。在此情况下，产出水平为多少？价格是多少？广告水平是多少？此时厂商的利润是多少？ 提示：假设垄断者选择利润最大化的价格而不是数量则相当容易计算的情形。 解：当A=0时，垄断厂商的需求为：Q=20-P，从而有：P=20-Q，垄断厂商的利润函数为： p=PQ-TC=(20-Q)Q-10Q-15=-Q2+10Q-15 利润最大化的一阶条件为：dp=-2Q+10=0，解得Q=5。即利润最大化的厂商选择的dQ产出为5。 此时市场价格为：P=20-Q=15。 垄断利润为：p=-Q2+10Q-15=10。 985/211历年真题

14、解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 点击加入 垄断厂商的利润为： p=PQ-TC=PQ-10Q-15-A=(P-10)(20-P)(1+0.1A-0.01A2)-15-A 利润最大化的一阶条件为： p=(1+0.1A-0.01A2)(30-2P)=0P p=(P-10)(20-P)(0.1-0.02A)-1=0A从而可以解得：P=15，A=3；从而Q=6.05。 因而此时的垄断利润为：p=PQ-TC=PQ-10Q-15-A=12.25。 6对垄断者征税大多可以利用反弹性法则来进行分析。 首先考虑对垄断产品征收从价税。该税

15、收会导致垄断者所获得的净价格从P减少为P(1-t)，其中t为税率。证明：在线性需求函数曲线以及不变的边际成本情况下，从价税会导致价格上涨幅度小于t。 假定在中的需求曲线具有不变弹性，证明：价格上涨幅度恰好为t。解释两者之间的差异。 描述一种从价税导致价格上涨幅度大于税率t的情形。 一种特殊的税是对每一单位产出征收一固定数额的税。如果该税率是每单位产出征税t，则总税收为tQ。证明：对垄断者征收此种税，将导致产出高于税收总额相同的从价税情形下的产出。 解：在线性需求函数曲线下，逆弹性法则为：P=MC/(1+1/e)，当征收从价税时，该条件变为： P(1-t)=MC 11+e即：P=MC1，若MC不

16、变，可知从价税使得价格上升幅度小于t。 (1-t)1+1e在线性需求下，随着价格的提高，e会下降，从而有： P税后=PMC1MC1MC税前(1-t)111+e=P税前(1-t)因为两种税收总额相等，所以从价税总额从量税总额，即： 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 点击加入 tPaQa=tQs 如果MC不变，则利润最大化要求： MC=Pa(1-t)111+e=Ps111+e-t 综合、两式可得：PaPs，即从价税下的价格低于从量税下的价格。 7假设厂商能够以不变的边际成本，即每单位5美元，生产它希望

17、的任何产出水平。假设垄断在有一些距离的分隔的、两个不同市场上出售商品。第一个市场的需求曲线是： Q1=55-P1 第二个市场的需求曲线是： Q2=70-2P2 如果垄断者能够保持两个市场之间的分隔，每一市场的产出水平应该是多少？每一市场的价格是多少？这种情形的总利润是多少？ 如果两个市场之间运输商品仅花费需求者5美元，你的答案会作何改变？在这种情况下垄断者的新的利润水平是多少？ 如果运输成本是零并且厂商必须遵循一价政策，你的答案会作何改变？ 两个市场的边际价格相等，但是一次付款的进入费可能改变的情况下，假设厂商采用线性两部分价目表。厂商应该遵循什么定价政策？ 解：若两个市场能够分隔，由已知可得

18、两个市场的反需求曲线分别为：P1=55-Q1，P2=35-0.5Q2。垄断厂商的总利润函数为： 22p=PQ11+P2Q2-TC=(55-Q1)Q1+(35-0.5Q2)Q2-5(Q1+Q2)=-Q1+50Q1-0.5Q2+30Q2 厂商总利润最大化的一阶条件为： p=-2Q1+50=0Q1p=-Q2+30=0Q2解得Q1=25，Q2=30。即第一个市场的产出为25，第二个市场的产出为30。 第一个市场的价格为P1=55-Q1=30，第二个市场的价格为P2=35-0.5Q2=20。 2总利润为：p=-Q12+50Q1-0.5Q2+30Q2=1075。 构造利润函数为： p=(PQ11-TC1)

19、+(P2Q2-TC2) 用数学模型可表示为： 22max -P1+60P1-2P2+80P2-625 P1,P2s.t P1-P25 构造拉格朗日辅助函数： 22L(P1,P2,l)=-P1+60P1-2P2+80P2-625-l(P1-P2-5) 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 点击加入 利润最大化的一阶条件为： L(P1,P2,l)P1L(P1,P2,l)P2=-2P1+60-l=0 =-4P2+80+l=0 l(P1-P2-5)=0 若l=0，则上述方程组退化为： -2P1+60=0 -4

20、P+80=02解得：P2=20。显然，不合题意。 1=30，P若l0，则由l(P1-P2-5)=0可得P1=5+P2。代入两式可解得：1-P2=5，即PP1=8065，P2=。 339525。 9若两个市场只能卖同一价格，即P1=P2，则： 22利润p=-P1+60P1-2P2+80P2-625=Q=Q1+Q2=55-P+70-2P=125-3P 由需求函数可得出反需求函数为：P=利润函数为： 125Q-。 33p=-Q-5Q 33利润最大化的一阶条件为： dp2110=-Q+=0 dQ33125Q解得：Q=55。 将销售量代入反需求函数，可得：P=厂商利润p=PQ-TC=70。 370302

21、5。 55-555=33假设垄断厂商的线性两部分价目表为：T(Qi)= ai + mQi，令：m=MC=5，则有： a1=0.5(55-5)50=1250，即第一个市场的消费者剩余。 a2=0.5(35-5)60=900，即第二个市场的消费者剩余。 可以获得最大利润为：p=2150。 8假设完全竞争产业能够以不变边际成本每单位10美元生产装饰物。因为必须支付每单位2美元给说客以保证装饰物生产者的有利地位，垄断的边际成本上升为每单位12美985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 点击加入 元。假定装饰物的市

22、场需求是：QD=1000-50P。 分别计算完全竞争以及垄断的产量与价格。 计算装饰物生产垄断化导致消费者剩余的总损失。 画出这一结果的图形并解释它与通常的分析有什么不同？ 解：对于完全竞争而言，MC=10；对于垄断而言，MC=10+2=12。 在完全竞争下，市场价格为：P=MC=10，从而产量为：Q=500。 在完全垄断下，由QD=1000-50P可得：MR=20-20-1Q，从而由MR=MC可得： 251Q=12 25因而完全垄断下的产量为：Q=200，垄断价格为：P=16。 如图13-5所示，消费者剩余的损失完全竞争下的消费者剩余垄断下的消费者剩余，即：2500-400=2100。 以上

23、结果如图13-11所示。消费者剩余的总损失2100中，转移成为垄断者利润的数额是800，由垄断厂商成本增加所导致的损失为400，剩余的900为纯粹的无谓损失。 图13-11 垄断导致消费者剩余损失 9假设*希望能够以津贴的方式改变垄断配置的不利影响。 为什么一次付款津贴达不到*的目标？ 利用图形证明按每单位产出津贴可能达到*的目标。 假设*希望通过津贴使得消费者的商品总价值与商品总成本的差最大化。证明为了达到这个目标，必有： t1 =-PeQ,P其中，t是每单位的津贴，P是竞争价格。用直观的方式解释你的结论。 解：*希望垄断者将产出扩张至P=MC处，但是一次付款津贴对垄断厂商的利润最大化选择没

24、有影响，从而一次付款津贴无法实现此目标。 如图13-12所示，*对每单位产出进行补贴可以有效地使MC曲线下移，从而使产出达到完全竞争水平。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 点击加入 图13-12 从量补贴导致完全竞争产出 假设*补贴为t，在补贴下，垄断厂商利润最大化条件变为： 1MR=MC-t=P 1 + e而社会最优产出水平要求：P=MC t1综合、两式可得： = - 。 Pe直观上而言，垄断厂商在价格与边际成本之间制造了一个差额，而最优的补贴政策要弥补与价格成比例的这个差额。 10假设垄断者

25、生产可能有不同使用寿命的碱性电瓶。还假设消费者的需求，取决于购买的电瓶寿命与数量。函数为：P(Q,X)=g(XQ)。其中g0。 证明：在此情况下，垄断厂商将选择与竞争性行业相同水平的X，即便产出水平与价格不同。请解释你得出的结果。提示：把XQ当作复合商品。 证明：因为消费者仅仅关心XQ，所以厂商可以视为销售该复合产品的厂商。厂商力图最小化生产XQ的成本。垄断厂商的成本最小化问题为： minC(X)QX,Qs.t.XQK其中，K代表某一给定的复合商品XQ的数量。 设拉格朗日函数为： L=C(X)Q+l(K-XQ) 一阶条件为： L = C(X)Q - l Q = 0 XL = C(X)- lX = 0 QL = K - XQ = 0 l985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 :经济学考研解题技巧 跨考经济学考研辅导提醒您: 成功的原因千千万,失败的原因就那么几个，加入我们的经济学考研交流群，考研经验交流，规避风险，锁定名校一次进! 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解