小学奥数图形找规律题库教师.docx

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1、小学奥数图形找规律题库教师 图形找规律 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： 图形数量的变化；图形形状的变化；图形大小的变化； 图形颜色的变化；图形位置的变化；图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一 数量规律 请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有与其它不一样 观察

2、图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应

3、是三角形. 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形. 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. ？ 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第个方框中应填七个黑三角形. 观察图

4、形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 观察发现，乌龟的顺序是：头、身一只脚、背上一个点两只脚、背上两个点两只脚、一条尾、背上三个点三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：四只脚、一条尾、背上五个点.即： 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即： 观察下图中的点群，请回答： (1) 方框内的点群包含多少个点？ (2) 推测第10个点群中包含多少个点？ (3) 前

5、10个点群中，所有点的总数是多少？ 数一数，前4个点群包含的点数分别是：1，4，9，16.不难发现，1=11,422,933,1644,按照这个规律，第5个点群包含的点数是：55=25. 按发现的规律推出，第十个点群的点数是：1010=100. 前十个点群，所有的点数是： 观察下面由点组成的图形，请回答： 方框内的点群包含多少个点？ 第个点群中包含多少个点？ 前十个点群中，所有点的总数是多少？ 数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可以看出，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第个点群，它的点数应该是10+3=13. 列表，依次写出各点群的点数，

6、可知第个点群包含有28个点. 前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145 下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答： 五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ 整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ 数一数“宝塔”每层包含的小三角形数： 可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个. 整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25. 板块二 旋转、轮换型规律 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富

7、，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ 有几种方法可以找出密码： 后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排. 斜着看，每一斜列的图形是一样的. 所以密码就是： 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形. ？第1组第2组第3组？第1组第2组第3组第1组第2组第3组？ 仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当按照第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形

8、移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图中第3组中间“？”处是：0. 注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边.按这个移动规律，可知第3组“？”处应填：. 观察第1组与第2组，每组中有三种图形：、，我们把每组图形再分为三小组，将更明显的得出变化规律. 第2组将第1组中的1、2小组按原顺序调至第3小组，根

9、据这个规律，可得“？”中应填. 观察下图的变化规律，画出丙图. BACD甲DC乙B丙A 图与图中，点A、B、C、D的顺序和距离都没有改变，只是每个点的位置发生了变化，如：甲图中，A在左方；而乙图中，A在上方，我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转，乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转90得到的，甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转90而得到的， 同样的道理，我们可以把以丙处应填： DCBA到的位置变化也叫做旋转，叫做沿顺时针方向旋转90.所旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果. 有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如

10、下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？ 第一排按1到6的顺序排列，从第二排起把第一个移动到最后，剩下的依次往前移.如右图所示，这样每一横行和每一竖行都没有重复.答案不唯一，类似的方法还有很多. 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画 出来. 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形. 给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴. 头：第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形，因此第二行空白处的图形其头为三角形，第三行中空白处的图形其头为正方形. 胡须：第一行中三个图形的胡须分别为每

11、边一根、两根、三根，因此，第二行中空白处的图形的胡须每边有两根，第三行中空白处的图形的胡须每边有两根. 身子：第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形，因此，第二行中空白处的图形的身子为圆形，第三行中空白处的图形的身子为三角形. 尾巴：第一行中三个图形的尾巴分别为向右、向左和向上，因此，第二行中空白处的图形的尾巴向左，第三行中空白处的图形的尾巴向左. 所以，空缺的图形分别是： 琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，

12、将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？ 1234567图189A 从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C；8号位置放图案B；9号位置放图案A. 请观察下图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形. B图2C 首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的；其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是： 仅由圆、三角形、正方形组成； 各行

13、各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形. 因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形. 观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形. ？甲乙丙丁 这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90而得到的.见下面左图； 甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图： 丁如图，根据图中已知3个方格表中阴影的规律，在空白的方格表中也填上相应的阴影. 通过观察前三个方格表中阴影部分的规律，可以得出：把前3个方格表一列

14、一列的看，阴影部分在一格一格的向下移动，当移到最下方时，便重新从最上面的一格重新开始循环，不难看出第4个方格表的第一列应该把最下面一个格染黑，依此可以判断出其他的3个方格，所以，答案为： 根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和。 0.123456789 由阴影部分在每一列都在一格一格下移的规律可得，每经过四次移动，阴影部分就会回到原来的位置，因为104=2.2，所以，第个图应该与第个图相同，所以，第个图为： 所以方格中几个数的和是：1+2+5+9=17. 按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？ ？ 先看图中不变的部分.在整个变化过程中，

15、图形中大小两个正方形没有变化，因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形，位置是一里一外.变化的部分可以分为两部分： 图形中的直线段部分，其变化规律是每次顺时针旋转90，因此空白处图中的直线段应是下图的形状. 图中的阴影部分，是在小正方形的对角线的左右两边交替出现的，因此空白处图中的阴影部分应在小正方形对角线的右边. 根据上面的分析，可画出空白处的图形，如右图所示. 按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？ ？ 先看图中不变的部分.在整个变化过程中，图形中大小两个正方形没有变化，因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形，位置是一里一外.通过观察，变化的部分为阴影部分，它在顺时针旋

16、转，根据分析，可得空白处应填图形： 请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。 这题看似复杂，只要找到合适的方法，就可以很快解答出来。图中阴影的三角形部分从左往右是按逆时针方向旋转90得到的；涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针方向旋转90得到的；而那条线段是按顺时针方向旋转90得到的。因此“?”处应画出的图形，如图所示： 观察下图的变化规律，在“?”处填入适当的图形. 从图形的形状看，每一行有三个图形，并且各不相同，所以在“?”处应填入正方形；从颜色看，每一行都有一个画斜线的图形、一个涂黑色的图形、一个空白的图形.因此，在“?”处应填一个画斜线的正方形.如图： 下图中

17、的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形. ？abc？def？ 本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成， 图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复.因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“？”处的图形就不难得出.图中，、处的图形分别应填下面的三个图形. ghi下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。 题中每个图形都是由大、小两部分组成，而且大、

18、小图形都是分别由正方形、三角形和圆形组成的.把大小图形分开考虑，就可得出答案。 按照变化规律在“？”处填上合适的图形. 观察前三幅图可以看出两个规律“一是四个小图形是按顺时针方向转动的，而且、方形和*都没有变化，根据这条规律，可以先把这两个图形位置定下来；二是圆中间横线的方向，根据观察可以得到答案： 图和的规律就是图到的规律，也即把原图沿逆时针方向旋转180.因此中“？”处的图形是图： 观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形. 四个图形的位置是按顺时针方向旋转的.因此第四幅图右上角为三角形，右下角为半圆形，左下角为圆形，左上角是正方形.正方形的阴影部分是按逆时针方向依次旋转90.

19、得到的，因此第四幅图中正方形的阴影部分应在它的上方.三角形的方向是按逆时针方向依次旋转90.得到的，所以第四幅图中三角形应向右.半圆形的方向与三角形的方向相同，第四幅图中半圆形也应向右.圆形的阴影部分是按顺时针方向依次旋转90.得到的，因此第四幅图中圆形阴影部分应在圆形的左上角. 因此，第四幅图应为： 仔细观察下列图形的变化，请先回答： 在方框中应画出怎样的图形？ 再按、的顺序数下去，第个方框是怎样的图形？ 先按、的顺序仔细观察，可以发现：在中，*在左上角，在中它在右上角，在中它在右下角，可见它在沿顺时针方向转动.其他三个小图形，即、，也和*一样都在沿着顺时针方向转动.发现规律：因方框中的每个

20、小图形的位置的变化都是按顺时针方向旋转，可以说，方框连同内部的小图形及整体在按顺时针方向旋转.进一步猜想，根据所发现的规律进一步推测可知，第个方框中的图形的样子： 按、的顺序仔细观察，进一步还可发现，图形的变化是有“周期性”的，也就是说，每过4个方框后，完全同样的图形又重新出现，如第、个图形是完全一样的.因为244=10，所以第个方框内的图形与第完全相同. 仔细观察下列图形的变化，请先回答： (1) 在方框中应画出怎样的图形？ (2) 再按、的顺序数下去，第个方框是怎样的图形？ 观察阴影部分可得这组图形的规律，它在沿逆时针方向转动.所以第个方框中的图形的样子： 按、的顺序仔细观察，进一步还可发

21、现，图形的变化是有“周期性”的，也就是说，每过4个方框后，完全同样的图形又重新出现，如第、个图形是完全一样的.因为244=10，所以第个方框内的图形与第完全相同. 顺序观察下面图形，并按其变化规律在“？”处填上合适的图形. 图到的规律也就是图到的规律，所以中“？”处应填的是左下图. 图和的规律就是图到的规律，也即把原图沿逆时针方向旋转180.因此中“？”处的图形是右上图. 如下图： 把图形分为顶部、中部和底部分别考虑，中“？”处的图形应是右上图。 板块三 其他 请找出下面哪个图形与其他图形不一样。 这组图形主要是构图上的差异，几个图形都是大图形的内部有一个同一类型的小图形.但是、中的小图形都位

22、于大图形的一个拐角上，只有中的小图形位于大图形的中间，因此，第个图形与其它图形不一样. 选择合适的图形，填入虚线框内。 前三幅图都是四边形，所以应选择第个； 图中每个图形都是里、外两层，而且每一个都是一大一小，所以应选。 根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半. 由左边图形的变化，即阴影部分从内环变为外环，可得“？”处应填：已知图形是两层圆形对应两层方形，三层圆形对应三层方形，阴影部分变为非阴影部分，所以“？”应填：图形都是和，阴影部分两个图形的位置正好相反，的阴影部分在上面，即“？”处的阴影应该在下方：在下面图形中找出一个与众不同的. 很容易从图中看出，、的形状相同，只是位置和颜色不同.

23、，而且三角形与圆的颜色互换了一下. ，颜色没有发生变化. ，和是一组图形，图形的形状相同，位置和颜色发生了变化，大小两个长方形的颜色互换了. 根据上面的分析，与配对，与配对，因此与众不同的图形是图中的，如图：顺序观察给出图形的变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形. 经过仔细观察，发现本题不只是箭方向上有变化，箭尾数量上也有变化，在同一行中，每旋转90，箭尾上的“羽毛”将减少一对，依照这个规律，空格中的箭，其尾部的“羽毛”没有了，成了光秃秃的一支箭，所以空格中应填： 顺序观察给出图形的变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形. 本题目所给出的八个图，其形状都是箭.所以可以肯定空格

24、处的图形也是箭；在方向上，每一行图从左至右都顺时针旋转90变为下一个图形的方向.依照这样的规律，第三行第三个图中的箭头应朝上，如右图： 观察下图，看看右图中哪一个图形可以代替“？” E.因为1加2等于3，4加5等于6，但是相同的符号都要消掉. 仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形. ？abc？ 显然，图、的变化规律对应于图的变化规律；图、的变化规律也对应于图的变化规律，我们先来观察、两组图形，发现在形状、位置方面都发生了变化，即把圆变为它的一半半圆，把三角形也变为它的一半直角三角形；同时，变化后图形的位置相当于把原图形沿顺时针方向旋转90而得到.因此，我们很容易地就把图中的

25、直角梯形还原为等腰梯形并通过逆时针旋转而得到图“？”处的图形. 当我们从左到右来观察图、的变化规律时，我们发现，图、的变化规律有与图、相同的一面，即都是把一个图形变为自身的一半，但也有与图、不同的一面，即图、中右半部分的图形无法通过旋转原图来得到，只能通过上下翻转而获得.这样，我们就得到了这些图形的变化规律.所以图中“？”处的图形应是下面甲图，图中“？”处的图形应是乙图. def甲乙本题观察的出发点主要有三点： 形状变化； 位置变化； 颜色变化. 根据下图，画出第三幅图。 从前两幅图可以看出，右边图形是左边图形的一半，从第二幅图看出，上边的图是由阴影部分顺时针旋转90后去掉阴影得到的，下边的图是由左边的阴影部分旋转180后去掉阴影得到的，所以，第三幅图形应为： 下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图102中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号? 从图中可以发现小人的排列规律：即每行每列小人的“手臂”有向上、水平、向下；“身腰”有三角形、长方形；“脚”有圆脚、方脚、平脚.因此可以知道问号处的小人应该是向上仲臂、圆脚的小人，所以最合适的人选是6号.