大一高等数学复习资料.docx

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1、大一高等数学复习资料大一高等数学复习资料 万变不离其宗！短短一个月后，就要考试了，面对复习不能手足无措，要有目的地复习。主要以教材为主，看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，通过看小结对整一章的内容进行总复习。掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容，大胆放弃老师不做要求的内容。 复习自然离不开大量的练习，熟悉公式然后才能熟练任用。结合课后习题要清楚每一道题用了哪些公式。没有用到公式的要死抓定义定理！ 一.函数与极限 二.导数与微分 三.微分中值定理与导数的应用 四.不定积分 五.定积分 六定积分的应用 浏览目录了解真正不熟悉的章节然后有针对的复

2、习。 一函数与极限 熟悉 差集 对偶律 邻域函数有界性的表示方法 数列极限与函数极限的区别 收敛与函数存在极限等价 无穷小与无穷大的转换 夹逼准则 熟练运用两个重要极限 第二准则 会运用等价无穷小快速化简计算 了解间断点的分类 零点定理 本章公式： 两个重要极限： 常用的8个等价无穷小公式： 当x0时， sinxx tanxx arcsinxx arctanxx 1-cosx1/2* -1x ln(1+x)x (1+x)1/n-1*x 二.导数与微分 熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化 会求由参数方程确定的函数的导数 三.微分中值定理与导数的应用： 洛必

3、达法则： 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或 型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限 . 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等. 曲线的凹凸性与拐点： 注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间 求极值和最值 利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断 四.不定积分： 对原函数的理解 原函数与不定积分 1 基本积分表基本积分表 不定积分的性质 2 第一类换元法 2 第二类换元法 3 分部积分法 f(x)中含有 可考虑用代换