圆的基本概念知识点总结.docx

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1、圆的基本概念知识点总结圆的基本概念知识点总结 一般定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的图形叫做圆。圆O记作O *固定的端点O叫做圆心，圆心决定圆的位置；*线段OA叫做半径，半径决定圆的大小。 连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。优弧是指大于半圆的弧，用三点来表示。劣弧是指小于半圆的弧，用两点来表示。半圆不是优弧也不是劣弧。 一般来说，每条弦所对的弧有两条，除直径外，弦所对的两条弧为一优弧与一劣弧。 能够重合的两个圆叫做等圆。判断等圆依据：半

2、径相等。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。判断等弧依据：1、同圆或等圆中；2、长度相等。 对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；有无数条对称轴。 圆是中心对称图形，其对称中心为圆心； 圆的周长：L=2r 圆的面积：S=r 2 A垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 该定理可以分解为： OE(1) 过圆心 (2)垂直于弦(3)平分弦 (4)平分弦所对优弧 (5)平分CDB弦 然后知道其中的两个，可以推出其它三个 在圆中解决有关线段的问题时，作垂径，连半径作辅助线，构造直角三角形，应用直角三角形的勾股定理等性质来解答。 顶点在圆心上的角叫做圆心角。

3、弧、弦与圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等 圆周角知识点总结 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 COBA 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 由圆周角定理可知，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。 推论：半圆所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径 直径所对的

4、圆周角是直角是圆中常见辅助线. 圆周角定理及推论: 圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； “等弧对等角”“等角对等弧”； “直径对直角”“直角对直径”； 如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角. BC ADE三角形性质： 1、 三角形的内角和为1800 2、 在三角形中，“等边对等角”“等角对等边”； 3、 在三角形中，三角形的一个外角等于和这个外角不相邻的两个内角和； 4、如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。