材料的功能性分析课件.ppt

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1、第10章 材料的功能特性,固体材料从性能角度大体可分成两类：结构材料和功能材料。结构材料是以其强度和韧性为主要应用指标，而功能材料是以其某一的特殊功能性，如电性能，热性能，磁性能或光性能等为主要应用指标。功能材料的性能与结构材料不同，取决于原子中的电子结构和电子的运动(旋转、散射、激发和跃迁等)，而结构材料的性能不涉及电子的运动，取决于原子间的键合（如金属键，离子键，共价键，氢键等）和微观结构（包括晶体结构、晶粒尺寸、组织形态、位错亚结构和第二相特性等）。因此，本章将对材料功能特性的固体物理基础进行简单的讲解，注重论述功能材料的电、热、磁和光行为的表现描述、起因和影响因素。,10.1 功能材料

2、的物理基础概述,10.1.能带理论 能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础。对固体而言，主要涉及能带而不是每个原子中的能级。1.单个原子中电子处在分离的能级（energy level)上，根据泡利不相容原理（Pauli exclusion principle)每个能级只含有二个电子；例如，单原子的2s能级包含一个能级和2个电子；2p能级含有3个能级，共有6个电子。2.由N个原子组成的固体,泡利原理仍要求在固体中只有两个电子具有同样的能量。不同分裂的电子能级集合形成能量连续的能带（energy band)，而且，每个能带中含有N个分裂的能级和2N个电子。例如：在固体中，2s能带含有N

3、个分离的能级和2N个电子；3个2p能带中含有3N能级和6N电子。该规律如图所示。,10.1 功能材料的物理基础概述,1011 能带理论,图101中示意地表示出能级和能带的对应关系。,图101原子能级与能带之间的对应,1011 能带理论,图显示出钠能带结构的理想图，钠具有1s22s22p63s1的电子结构。能带内的能量取决于原子的间距，图中垂线表示固体钠当中平衡原子间距。3s能级是价带，空的3s能级与3s能带之间被能隙分开，它形成导带。在钠的3s价带的一半被电子占据。在绝对零度下，仅仅最低能级被占据，其中最高的能级能量就是费密能。,与经典电子论不同，密度比一般气体分子高104倍的自由电子服从费米

4、狄拉克(Fermi-Dirac)分布，即在热平衡情况下自由电子处于能量状态E的几率为,10.1.2 费密能,式中f 为费米狄拉克分布函数，EF 为T温度下的费密能，即体积不变时系统增加一个电子的自由能的增量，k为波尔兹曼常数。绝对零度时f随E的变化如图102中的实线所示。,由图可知，绝对零度时,若EEF,则f=1；若EEF,则f=0。绝对零度时，凡能量小于费米能的所有能态，全部为电子所占据（f=1）。电子按泡利原理，由最低能量开始逐一填满EF以下的各个能级，而费米能则是绝对温度下自由电子的最高能级。对于E大于EF的各个能态均不出现电子（f=0），为空能态（或简称空态）。当T0K时，若E=EF,

5、则f=1/2；若EEF,则1/2f 1；若EEF，则0f 1/2，如图10-2中的虚线所示。由此表明：有少量能量与费密能接近的电子可以通过吸收热能而跃迁到较高的能态。,所谓材料的电性能就是它们对外电场的响应。我们从电导的表象描述开始，然后论述电导的机制和材料的电子能带结构如何影响它的电导能力。这些原理扩展到金属、半导体和绝缘体，注重是半导体的特征，也涉及绝缘材料的介电性质。固体材料最重要的电性能之一是容易传送电流。欧姆定理把电流与外加电压相连系：V=IR(102)式中 R为电阻。V和I分别为外加电压和电流。电阻受样品形状影响，而对于大多数材料而言，它独立于电流。电阻率是与样品几何形状无关，但通

6、过下式与电阻相关：=RA/l(103),10.2 电性能,1021电性能的表现描述,式中l 是电压测量两端间的距离，A是垂直于电流方向的横截面积。从欧姆定理和上式可得：=VA/Il(104)有时用电导率来描述材料的电特性，它与电阻率成反比，即,（105）,电导率表示一种材料传导电流的能力。它的单位是欧姆-米的倒数，因此用电阻率和电导率两者来讨论电性能是等同的除（102）式外，欧姆定理也可表达为,（106）,式中J是电流密度，即样品单位面积的电流（I/A），是电场强度或两点间的电压除以距离，即,（107）,固体材料呈现令人惊讶的电导率变化范围，最高可超过27个数量级。固体材料的一种分类方法就是根

7、据它们的导电难易程度分为三类：导体，半导体和绝缘体。电流起因于电荷粒子的运动，它是对外电场作用力的响应。正的电荷粒子沿电场方向加速运动，负的电荷则沿相反方向加速运动，在极大多数材料中，电流是由电子的流动所引起，这称为电子传导。除此外，对于离子材料，离子的净运动可能产生电流，这种情况称为离子传导。本节只讨论电子传导。,1022 基于能带理论的传导,仅当具有能量大于费密能的电子可以被电场所作用,这些参加导电过程的电子称为自由电子。在半导体和绝缘体中发现了另一种电荷电子缺位，称为空穴。空穴具有小于费密能的能量，也参加电子的传导。因此，电导率是自由电子和空穴数目的函数。而且，导体和非导体（半导体，绝缘

8、体）的区别就在于自由电子和空穴的数目。在金属中要成为自由的电子，它必须被激发到高于EF的能态。对于具有任何一种能带结构的金属，如图103所示，在EF最高填充态附近存在空态.因此,只需极小能量就可激发电子进入低位空态,由电场提供的能量通常足够激发大量电跃迁入低位空态进行电传导。,图103 固体在0K时可能存在的电子能带结构。(a)在金属（如铜）的电子能带结构；（b）满价带与导带重叠的金属（如镁）电子能带结构；（c）满价带与导带被带隙（2eV）分隔的绝缘体电子能带结构；（d）满价带与导带被带隙（2eV）分隔的半导体电子能带结构。,对于绝缘体和半导体,不存在临近满价带顶部的空态。因此,要成为自由电子

9、,必须被激发并越过带隙（band gap）或称能隙，而进入导带低部的空态。这种事件发生的条件是给一个电子提供两态能差,即近似等于带隙能Eg。对于许多材料,该带隙是几个电子伏的宽,这意味着非常大的电场被需要来激发一个电子越过带隙。激发能经常不是来自电场,而是热或光,通常是前者。由热激发而进入导带的电子数取决于能隙宽度和温度。在给定的温度下,能隙越宽,价电子能被激发进入导带的几率就越小。换言之,能隙越宽,在某温度下的电导率越低。因此,半导体和绝缘体的区分就在于能隙的宽度,对于半导体,它的能隙窄,而绝缘体相对宽。显然，增加半导体或绝缘体的温度可使电子激发的热能增加，因此更多的电子被激发到导带,这引起

10、电导率的增强。,10.23 电子迁移率,散射现象被表示为一种对电流通道的阻力,几个参数被用于描述散射的程度，它们包括漂移速度和电子迁移率。漂移速度表示外场作用力方向上的平均电子速度,它与电场()成正比:(108)比例常数 称为电子迁移率,它的单位是平方米每伏特-秒(m2/Vs)。,图(a)电子电荷被原子和缺陷所散射，从而以不规则路径通过导体，故其速度以平均速度表达。(b)金属键中的价电子容易流动，故有高的迁移率。(c)在半导体和绝缘体中的共价键必须破断才能使电子流动，故它们有低的迁移率。,大部分材料的电导率可描述如下：（109）式中n是单位体积的自由（传导）电子的数目,而e是一个电子的电荷量的

11、绝对值(1.610-19C)。因此，电导率是正比于自由电子数和电子迁移率。,1024 金属的电阻率,正如前述，大部分金属是良导电体，几种常用金属的室温电导率列在表101中。金属具有高导电率是因为大量电子可被激发到费密能上面的空态而成为自由电子，因此，在电导率(109表达式)中n有大的值。,表10.1 八种常用金属和合金的室温电导率,金属的总电阻率是热振动，杂质和塑性形变三者的加和，因为散射机制互相是独立的。这在数学上可表达如下：,式中、分别表示温度，杂质 和形变对电阻率的贡献，分别表示温度，杂质 和形变对电阻率的贡献，上式有时被称为马基申定律（Matthiessens rule）。每个 变量对

12、总电阻率的影响被显示在图104中。该图描述了退火态和形变态的铜和铜镍合金，它们的电阻率随温度的变化曲线，并在-100演示出每种电阻率贡献的叠加特征。,图104 铜和三种Cu-Ni合金的电导率与温度的关系,1025 本征和非本征半导体中的电导率,本征半导体是一种其电行为基于高纯材料中的固有电子结构的材料。当电性受杂质原子支配时，这样的半导体称谓非本征半导体。本征半导体可用图10-3(d)中所示的0K时的电子能带结构来表征,该能带结构是完全充满的阶带,并被一个相对窄的带隙(一般小于2eV)与空导带相隔离。某些化合物半导体材料也显示本征行为。在IIIA和VA 组之间的元素就形成这样一组化合物,例如,

13、砷化镓(GaAs)和锑化铟(InSb)。IIB 和VIA 中元素构成的化合物也呈现半导体行为,它们包括硫化镉(CdS,)和碲化锌(ZnTe)。由于形成这些化合物的两种元素在周期表中的相对位置被分得更远，因此原子键合变得更离子性和带隙能量增加，即材料变得更绝缘性。表102列出了某些化合物半导体的带隙能量。,材料 带隙能量（eV）电导率（）1 电子迁移率（m2/Vs）空位迁移率（m2/Vs）,元 素Si 1.11 410-4 0.14 0.05Ge 0.67 2.2 0.38 0.18IIIV 化合物GaP 2.25 0.05 0.002 GaAs 1.35 10-6 0.85 0.45InSb

14、0.17 2104 7.7 0.07II VI 化合物CdS 2.40 0.03 ZnTe 2.26 0.03 0.01,表 102 半导体材料在室温时的带隙能量、电子迁移率、空穴迁移率和本征电导率,在半导体中,每个被激发到导带中的电子均会在共价带的键中逃逸一个电子而留下一个空缺的位置,即在能带框架下价带中出现一个空缺电子态,如图105b所示。在电场的作用下，晶体中逃逸电子的位置（空穴）可以认为是运动的，其通过其他价电子不断的填充不完整键来实现的（图105c）。,图10-5 在本征Si中电导的电子键合模型。（a）激发前；（b）和(c)激发后的电子和空穴在外电场下的运动,空穴可以认为是具有与电子

15、同样的电荷量，但符号相反。因此，在半导体中电子和空穴都会被点阵缺陷所散射。显然，由于在本征半导体中存在电荷粒子（自由电子和空穴），表示电导的（109）式必须加入一项说明空穴电流的贡献来加以修正，即式中p是每立方米中的空穴数,而k是空穴迁移率。对于本征半导体每个被激发的电子越过带隙，在其后的价带中留下一个空穴，因此，n=p，则,（1011）,（1012）,为了说明非本征半导性是如何完成的，再次考虑基本的半导体硅。一个硅原子有四个价电子，它们中的每一个都与4个相邻原子中的各一个价电子共价结合。现在假设有一个5价的杂质置换硅，它们可能来自周期表中VA族列中,如P,As和Sb。这些杂质原子的5个价电子

16、只有4个可参与共价结合，因为相邻原子只有4个可能的键。剩下未参与键合的电子被弱的静电吸引在杂质原子周围，如图106a所示。这个电子的键能是相对的小（0.01电子伏特数量级），因此它很容易脱离杂质原子，从而成为自由电子或传导电子。,这样一个电子的能态可从电子能带模型中得知。对于每一个弱键电子都存在单个能级即能态，该能态位于恰在导带底部下的带隙中（图107a）。电子的键能对应于把电子从某杂质态激发到导带中某能态所需的能量。每个激发事件贡献出一个单电子到导带中去（这类的杂质称为施主（donor）。由于每个施主电子是从杂质能态激发出来，因此在价带中没有对应的空穴产生。,图106 本征 n-型半导体电子

17、键合模型。（a）5价磷原子取代硅原子；（b）多余电子激发后成为自由电子；（c）自由电子在电场下的运动。,图107 施主和受主,室温所获得的热能足以从施主态激发大量的电子;而且,本征传导中逃逸的电子是极其少的，如图10.5 b所示。因此,导带中的电子数目远超过价带中的空穴数（即np（逃逸的电子数），则（1011）式中右边的第一项远大于第二项，则,（1013）,这类材料就称为n-型非本征半导体，它们的导电性主要由电子浓度所决定的。,若在硅和锗中加入三价的置换杂质，如元素周期表IIIA 中的Al，B，Ga,相反的效应就会发生。它们可以通过相邻键中的电子转移来逃脱杂质原子的束缚（图108），本质上，是

18、电子和空穴的互换位置。,图108 本征p-型半导体电子键合模型。（a）3价电子的硼取代硅；（b）空穴在电场下的运动。,产生空穴的非本征激发也可用能带模型来表示。这类激发的每个杂质原子引入一个带隙的能量，但其非常接近价带顶部的能量（图107b）。对于这类非本征传导,空穴的浓度远高于电子浓度(即pn),因为空穴既可由受主的非本征激发产生又可由本征激发产生，这种材料称为 p-型半导体,因为正电荷粒子主要控制着电导，而电子仅由本征激发产生。此时，电导率为 在非本征半导体中，大量的电荷携带者（电子或空穴，取决于杂质类型）可在室温由热激活产生。因此，非本征半导体具有相对高的室温电导率，这些材料的大部分被设

19、计用于在常温下使用的电子器件。,(10-14),10.2.6 绝缘体的电导率和介电性,事实上，所有的陶瓷材料和共价键高分子是绝缘体。表103列出了室温下各种陶瓷和高分子的电导率。,介电材料通常是指电阻率大于108 m的一类在电场中以感应而非传导方式呈现其电学性能的非金属的材料。在电场的作用下介电材料呈现电偶极结构，即在分子或原子水平上存在正、负电荷的分离。由于偶极与电场的交互作用，介电材料常被用于电容器。当电压被加载于电容器上，电容器中的一个板呈现正电荷，另一板呈现负电荷，其对应于电场从正到负的方向。电容C与储存在任一板上的电量相关，可表达为：式中V为加载于电容器上的电压。现在考虑一个平行板电

20、容器，板间为真空，电容可从下面关系式计算：,(1015),(1016),式中A为板的面积，l为板距，参数0称为真空介电常数（电容率），是一个普适常数，其为8.8510-12法拉/米(F/m)。如果介电材料插入到两板之间，那么：式中为介质介电常数，它远大于0，相对介电常数r等于两者之比：r大于1，其表现出在板间插入介电材料后电荷储存容量的增加。上述效应是法拉第于1873年首先研究的（图109）。,(1016),(1017),(1018),电容的增加可以用介电材料中极化的简化模型加以解释。考虑如图(a)所示的电容器，在真空的情况下Q0电荷储存在板的顶部，而Q0储存在底部。当介电材料被引入并存在外电

21、场，在板内的整个固体被极化，由于这种极化在接近正电荷板的介电材料表面累积负的电荷量(Q0)，而在负电荷板的介电材料表面累积正的电荷量(Q0)。因此每个板的电荷量就是Q0 Q，即由于介电材料的存在增加了电荷量Q。在两者之间的区域没有净电荷产生，此区域不对电荷的增加产生作用。,图109 平行板电容,解释电容现象最好的方法是借助于场矢量。首先，对每个偶极，存在正、负电荷的分离。电偶极动量（或极化强度）P与每个偶极的关系如下：P=qd(1019)式中q是每个偶极电荷的大小，d是正、负电荷分离的距离。在电容器上，表面电荷密度D，即电容板上单位面积的电荷量，是正比于电场()的。在真空状态时，则：式中0是正

22、比系数。介电质情况下具有类似的表达：有时，D也称为介电位移。,(1020),(1021),电容的增加，或介电常数的增加可运用介电材料中极化简单模型加以解释。考虑图109中的电容器，真空状态，这里正电荷Q0是储存在板的顶部，而负电荷在板的底部。当介电材料被引入和电场被施加时，在板内的整个固体内将被极化。由于这种极化，在接近正电荷板的介电材料表面处存在负电荷净的累积Q，类似的方法，在接近负电荷板的介电材料表面处存在正电荷的累积+Q,导致正负电荷板上电荷的增加。在介电材料存在的情况下，电容器两板上表面电荷密度可表达为：式中P是极化场强，即由于介电材料的存在而增加的电荷密度。极化也可被认为是介电材料单

23、位体积总偶极矩，或者是由于在外场的作用下许多原子或分子偶极相互之间调整而导致介电材料中的极化电场。对许多介电材料，P是正比于电场强度，即：,在这种情况下，r与电场大小无关。表104（表18.5）列出了几种介电参数及其单位。,(10-22),(10-23),介电常数 介电强度（V/km）材 料 60 HZ 1 HZ 陶 瓷钛酸盐陶瓷-15-10,000 80-483云母-5.4-8.7 1609-3218冻石（MgO-SiO2）-5.5-7.5 322-563钙钠玻璃 6.9 6.9 402熔融氧化硅 4.0 3.8 402瓷器 6.0 6.0 64-644 高分子酚醛 5.3 4.8 483-

24、644尼龙6,6 4.0 3.6 644聚苯乙烯 2.6 2.6 805-1126聚乙烯 2.3 2.3 724-805聚四氟乙烯（PTFE）2.1 2.1 644-805,表104 11种介电材料的介电常数和介电强度,例题：考虑一个平行板电容器，板的面积1 in2（6.4510-4m2）和板间距为0.08in（210-3m），施加在板上的电压为10V。若具有相对介电常数为6.0的材料置于两板之间区域内，计算：（a）电容；（b）储存在每个板上的电荷量；（c）介电位移D；（d）偏振。解：（a）r0=(6.0)(8.8510-12F/m)=5.3110-11F/m电容（b）（c）（d）,10.3

25、热性能,所谓热性能就是材料对热作用的响应。当固体以热的形式吸收能量，它的温度就会提高，它的尺寸也会增大。如果温度梯度存在，热能就会传到试样较冷的区域，最终，试样可能熔化。热容、热膨胀和热导率是固体材料实际应用的至关重要的热性能。,热力学参数和弹性力学参数,式中dQ是产生dT温度变化所需的能量。根据热传递的环境条件，有二种真实的方法可以测定热容。一种是样品体积不变时的热容Cv，另一种是外部压力不变的热容Cp，Cp的值总是大于Cv，但是，这种差异对于室温及以下温度时的固体材料是非常小的。对许多晶体结构较简单的固体，当它体积恒定时，振动对定容热容Cv的贡献随温度的变化规律显示在图1010。,10.3

26、.1 热容,热容是一种表示材料从外部环境吸收热的能力性质，它表示每升高1温度所需的能量。热容以数学的形式可表达为：,(1023),图1010 定容热容随温度的变化,晶格热容理论（CV）,固体的热容量是原子振动在宏观性质上的一个最直接的表现。实验表明：在室温和更高的温度下，几乎全部单原子固体的热容接近3NkB，即杜隆伯替定律；在低温情况下，固体比热容与T3成比例，渐趋于零。,固体热容主要来自两部分贡献,一是来源于晶格热振动，称为晶格热容；是晶格热容的主要贡献，是本节的主要讨论内容；一是来源于电子热运动，称电子热容；一般贡献很小，除非在很低温度情况下。,求解CV的一般方法,第一步：写出 的表达式；

27、第二步：代入公式计算CV。,其中，是指固体的平均内能。,固体中的热容一般指定容比热容CV，在热力学中，,杜隆珀替定律,根据经典统计理论的能量均分定理，每个简谐振动的平均能量为kBT，kB是玻耳兹曼常数。设体系有N个原子，则有3N个简谐振动模式，则总的平均能量为：,则晶格热容为：,Einstein模型的计算,则：,Einstein模型的讨论,（）高温情况（E):,所以，,（2）低温情况（E):,结论：(1)T趋近于0时的理论结果与实际符合较好；(2)T处于低温段时，实验值与理论不符；实验结论：CV（低温）T3,P.Debye模型,德拜模型基本观点：,低频振动对 贡献很大，不可忽略。晶体中原子运动

28、是相互影响的（即某一个原子运动会影响到其它原子的运动）同时各原子振动频率不同，存在着一个0和极大值m的可能振动频率间的分布。低频振动产生的波，波长很大，因而晶体可看作各向同性的连续介质，晶格振动看作是在连续介质中传播的弹性波（借助于宏观力学方法处理）,上式假设为1mol，R=NkB是气体常数，式中,德拜热容量函数中只包含一个参数m，令则有热容量公式,称为德拜温度，一种晶体的热容量特征完全有它的德拜温度确定。可以根据实验的热容量值来确定使理论的CV和实验值尽可能符合很好。,Debye模型的讨论,CV与T之间关系如何呢？我们分别进行讨论：,1、高温情况,条件：高温(TD),讨论：,2、低温情况,条

29、件：低温(T D),讨论：,符合实验结果,称为 德拜T3定律,可见,实际上T3定律一般只适用于大约 的范围内。,图显示出热容不是常数，金属的热容在近室温达到3R，但在陶瓷里达到这个值要接近1000。,影响比热最重要的因素是点阵振动（声子），但是其它因素也影响着热容，一个显著的例子是铁磁性材料，如铁，异常高的热容在铁处于居里温度时被观察到，其原因是铁的定向磁距被变为无序的而使铁由铁磁性变为顺磁性，这需要提供很大的热能。热容也取决于晶体结构，如顺磁的-Fe(FCC)和-Fe(BCC)。,在低温时，Cv和绝对温度T的关系为：Cv=AT3(1024)式中A是与温度无关的常数。在德拜（Debye）温度以

30、上，Cv基本与温度无关，近似等于3R（R是气体常数）。因此，即使材料的总能量随温度提高而增加，但产生1K温度变化所需的能量值不变。德拜温度的值对许多材料是低于室温的，故CV的室温值约为25J/molK（R8.314 J/molK。表105 列出了若干材料的比热。,105 常用材料的热性能,10.3.2 热膨胀,大多数固体材料是热胀冷缩，固体材料的长度随温度变化的表达式为：,或,式中l0和lf分别表示从T0温度变化到Tf时的初始长度和最终长度，l是线热膨胀系数。体积随温度的变化可由下式计算：,(10-25b),(10-25a),(10-26),许多材料中，V的值是各向异性的，即它取决于测量的晶体

31、学方向。对热膨胀是各向同性的材料，V的约等于3 l。,从原子尺度看，热膨胀反映出原子间平均距离的增大。这种现象最好的理解是从势能与原子间距之间的关系着手，如图1011a所示。热膨胀实际是由该势能谷曲线不对称曲率所引起的，而不是随温度提高原子振动振幅的增加所引起的。如果势能曲线是对称的（图10-11b），原子的平均间距就不可能变化，因此，无热膨胀效应。,图1011 势能与原子间距的关系。（a）非对称势能；（b）对称势能,材料的热膨胀系数是与原子键的强度相关，为了使原子离开它的平衡位置，必须输入能量进入材料。如果材料具有很深的能谷(即强的原子键)，这种材料具有低的线膨胀系数，由此可知高熔点的材料(

32、强的原子键)具有低的热膨胀系数。由图可知，铅具有比钨大的多的热膨胀系数。大部分的陶瓷具有强的离子键或共价键，因此与金属相比具有低的热膨胀系数。虽然高分子链内的主键是共价键，但链与链之间的次键是弱的，由此导致它们高的热膨胀系数。当然，强交联的高分子比线形高分子具有低的热膨胀系数。硅和锡是共价键，所以这些元素具有低的热膨胀系数，因此，它们的热膨胀是低于图预测的线内。,Invar合金(Fe-36Ni-因瓦合金-低膨胀合金）在居里温度之下(约200)，其尺寸随温度几乎没有变化，所以Invar合金可用于双金属片。工程材料的热膨胀系数也可以通过多相材料进行控制，在加热时，一种相显示热膨胀，而另一种相显示热

33、收缩，因此整个材料能够显示出无或负的热膨胀系数。ZerodurTM是一种玻璃陶瓷材料，它能被控制具有零膨胀或稍负的热膨胀系数，它含有70的晶体相，剩余的是玻璃相，玻璃相的负膨胀系数和晶体相的正膨胀系数相互抵消使之成为零膨胀材料。ZerodurTM已经被用于哈勃望远镜中的镜面衬底。光学透明的零膨胀材料在空间技术应用时是必须的，因为空间中温度的变化引起尺度的任何变化都会导致望远镜无法合适的聚焦。,10.3.3 热传导,热传导是一种热从物质的高温区向低温区传递的现象，表征材料传热能力的性质称为热传导率（热传导系数），它以下式来定义：,式中q为热通量,即单位时间单位面积的热流量（面积取作为垂直于热流方

34、向），k是热传导率，而dT/dx是通过传导介质的温度梯度。热在固体中的传递是通过点阵振动波（声子）和自由电子得以实现，热传导率伴随两个机制的任意一个，总传导率是两种机制的贡献之和，即：k=kl+k e 式中kl和ke分别表示点阵振动传导率和电子热传导率。在高纯金属中，热传递的电子机制远大于声子机制的贡献，几种常用金属的热传导率列于表105中。,（1028）,（1027）,由于自由电子主导着金属中电和热传导，因此，两种传导率的关系应遵循魏德曼弗朗兹（Wiedemanm-Franz）定律：式中是电传导率,k是热传导率，T是绝对温度，L是Lorentz常数。表105列出了L的实验值，其与理论值相当好

35、的符合。,（1029）,某些陶瓷具有与金属相近的热传导率，如先进陶瓷AlN，SiC是良热传导体，而且是电绝缘体，因此这些材料是电子封装基片的首选材料。因为电子封装基片需要好的散热。,当材料的温度提高时，双重因子影响着热传导，高温增加了电子的能量，产生了更多的热传导电子，同时也增加了声子热传导作用，这些因素是增加热传导率的，但是声子能量越大，电子的散射越严重，由此降低了电子的迁移率，从而减少了热传导率，这些因素的综合效应导致不同金属的不同行为，对于铁，热传导率最初随温度的增加而减小(由于电子较低的迁移率)，然后随温度增加而稍微增加(由于更多的点阵震动，即声子)。当铝被加热时，传导率是连续的降低，

36、而铂被加热时随温度增加稍微的连续增加。非金属陶瓷由于它们缺乏大量的自由电子而成为热绝缘体。因此，声子主要承担陶瓷中的热传导。随着温度的升高，点阵振动的散射变得更为显著，因此，大部分陶瓷材料的热传导率随温度的升高通常是减小，至少在相对低的温度是如此。而对于较高的温度，传导率又开始增加，这是由于热辐射传递的作用，即大量红外辐射热可以通过陶瓷材料传递，这种效应随温度升高而增加。,10.3.4 热应力,热应力是因温度变化引起的应力。由于热应力会导致材料开裂和不希望的塑性变形，因此，了解热应力的起因和特征对材料合理的使用是非常重要的。首先考虑一根均质和各向同性的杆，它被均匀地加热或冷却，即在杆中不存在温

37、度梯度。对于自由膨胀和收缩，杆是无应力的。但是，如果杆的轴向运动被刚性端支撑而受约束，热应力就会产生。从T0温度变化到Tf温度产生的热应力为：,（1030）,式中E是弹性模量，l是线热膨胀系数。在加热中（TfT0）应力是压应力，因为杆的膨胀受到约束。显然，如果杆在冷却过程中（TfT0），将产生拉应力。,当一个固体被加热或冷却时，内部温度的不均匀分布取决于它的尺寸和形状、材料的热传导率和温度变化速率。热应力可以来自物体内的温度梯度。对于延性金属和高分子，热诱发的应力可以被塑性变形所弱化。脆性物体的快速冷却比快速加热更易遭受这种热冲击，材料承受这种失效的能力称为热冲击抗力（thermal shoc

38、k resistance，TSR）。对于经历快速冷却的陶瓷体，热冲击抗力不仅取决于温度变化的大小，而且取决于材料的热学和力学性能。具有高断裂强度f和高热导率k以及低的弹性模量E和低的热膨胀系数 的陶瓷应具有最佳的热冲击抗力。许多材料的热冲击抗力可近似表达为：,（1031）,热冲击可通过改变外部条件来防止，即减少冷却或加热速率以致减小温度梯度而实现。（1031）式中的热学和力学特性也会增强材料的热冲击抗力。在这些参数中，热膨胀系数可能是最容易改变和控制的，因此通过减小材料的热膨胀系数是提高陶瓷材料热冲击抗力的有效途径。为了改善材料的力学强度和光学特性，去除陶瓷材料中的热应力经常是必要的，这可通过

39、退火热处理来完成。,10.4 磁性能,磁偶极和磁距材料的磁性能起因于原子结构，原子中的电子绕着原子核以平面状运动。电子绕着原子核的轨道运动和电子自身轴运动均引起磁距。这两个运动都对材料的磁性能作出贡献。当电子自旋时，伴随着运动存在着磁距，一个电子由于自旋产生的磁距称为Bohr磁距(MB)，这是一个基本物理常数，它被定义为：MBqh/4me=9.27410-24Am2式中q是电子电荷，h是普朗克常数，me是电子质量。磁距的方向就是电子自旋轴的方向，如图所示。,现用几个磁场矢量来描述磁行为。外加的磁场，有时称为磁场强度，用H表示。如果磁场是由N匝线构成的螺旋线圈并通以电流所产生的，那么：H=NI/

40、l(10-32)式中I为电流，l为螺旋线圈的长度。磁感应强度即磁通量密度，用B表示，它表示了物质在外场的作用下，在其内部产生的内场强度的大小。B和H均是场矢量，不仅有大小，而且有方向。磁通量密度和磁场强度关系为：B=H(1033)式中参数称为磁导率，它表征一种处于磁场中特殊介质的性质。在真空中：B0=0H(1034)式中0是真空磁导率，是一个普适常数，其值为4107（1.257106）亨利/米（H/m），参数B0表示在真空中的磁通量密度。,几种参数可以被用来描述固体的磁性能。其中之一就是一种材料的磁导率与真空磁导率之比：r=/0(1035)式中r称为相对磁导率，它是无量纲。相对磁导率表征一种材

41、料在外场H作用下能被磁化难易程度的度量。另一个是场量M，称为固体的磁化强度，其被定义为：B=0 H+0 M(1036)在外磁场存在的情况下，在材料内部的磁矩倾向于沿外场调整其方向，从而增强磁通量密度，式（1036）中的0 M项就是这种贡献的度量。M的大小是正比于外场的，即：M=H(10-37)式中 称为磁化率，也是无量纲。磁化率和相对磁导率之间的关系是：=r1（10-38）,B=0 H+0 M,上述的磁场参数与介电相类似,即 BD,H,M P 磁通量密度B和磁场强度H分别类似于表面电荷密度D和电场强度，而磁导率 对应于电导率，而磁化强度M对应于极化强度P。磁学单位很容易混淆，因为它们在实际使用

42、中有二种单位制。一种国际单位制（MKS制，即米千克秒），另一种是cgs-emu制（厘米克秒电磁单位）。两种单位制的转换见表106。,表106 SI和cgs 制中的磁学单位和转换因子,1042 磁矩的起源,材料的宏观磁性能来自原子磁矩，而原子磁矩主要起因于二个来源，一个是关于电子绕原子核运动的电子轨道运动磁矩，磁矩方向为旋转轴方向；另一个磁矩来自电子的自旋；在每单个原子中，某些电子对的轨道磁矩互相抵消，这也适用于自旋磁矩。这就导致了不同材料的磁行为。,10.4.3磁性的分类,反（抗）磁性(Diamagnetism)的电子自旋和/或轨道磁矩的完全抵消，不存在永久性偶极磁矩。是一种磁性极弱，非永久性

43、的，只有当外场存在时这种形式才能持续。它包括在外磁场下电子轨道运动的变化，由此诱发的磁矩量是极其小的，磁矩的方向与外磁场方向相反。因此，相对磁导率r是小于1的，而磁化率是负的。,图1012 在无外磁场和有磁场时反磁性材料的原子偶极组态。（a）无外场，无偶极存在；有外场，诱发的偶极沿外场相反的方向调整；(b)顺磁材料在无、有外场时的原子偶极组态。,对于某些固体材料，通过电子自旋和/或轨道磁矩的不完全抵消，每个原子具有永久性偶极磁矩。在不存在外磁场的情况下，这些原子磁矩的位向是任意的，以致一块材料没具有净的宏观磁性。这些原子偶极是任意旋转的，当在外场作用下它们的位向被调整，由此产生顺磁性(Para

44、magnetism)，如图10-12b所示。这些磁偶极间无交互作用。由于偶极沿外场方向被调整，因而增强磁场，引起了相对磁导率r稍大于1，磁化率是正的。,图1013反磁性、顺磁性和铁磁性的磁通量密度和磁场强度的关系,反磁性和顺磁性材料均被认为是非磁性材料，因为它们只有在外磁场作用下才呈现磁性。而且，在两者内部的磁通量密度B几乎与在真空中相同。某些金属材料在无外场下具有永久性的磁矩，表现出很大的永久性磁化，这就是铁磁性(Ferromagnetism)特征。过渡族金属，如铁，钴，镍和某些稀土金属,如钆（Gd）。铁磁性材料的HM，由10-36式可得：B0 M(10-39)铁磁性材料的永久性磁矩来自于它

45、们未互相抵消的自旋磁矩，这种原子磁矩的特点是由它们的电子结构所决定的。铁磁性材料中也存在轨道磁矩对磁性的贡献，只是相对自旋磁矩而言，其贡献是很小的，而且，在铁磁性材料中，耦合交互作用使相邻原子的净自旋磁矩调整于相同方向，甚至可在无外场时发生。这种情况示于图1014。这种耦合交互作用力来自物质内部相邻原子的电子之间的静电相互交换作用，由于这种静电能对系统能量的影响，迫使各原子的磁矩平行或反平行。这种自旋相互调整在晶体中相当大的体积区域内存在，该区域称为畴。,图1014 铁磁性材料的原子偶极的互相调整,在反铁磁性材料中，相邻原子或离子之间的磁矩耦合是不同于铁磁性的，耦合导致它们反平行的调整。相邻原

46、子或离子精确地反向调整称为反铁磁性(Antiferromagnetism)。氧化锰（MnO）是呈现这种行为的一种材料。,图1015 反铁磁性MnO中自旋磁矩的反平行调整,MnO晶体结构是由氧离子和锰离子位于交替的111面所构成，每隔一层(111)面上锰离子的磁距是相反的，因此MnO是反铁磁性材料，不显示磁性。,某些陶瓷也呈现永久性磁化，称为铁氧体磁性(Ferrimagnetism)。铁磁性和铁氧体磁性的宏观磁性特征是相似的，它们的差异仅在于净磁矩的起因不同。铁氧体磁性的原理用立方磁性陶瓷（cubic ferrites）说明。这些离子材料可用化学式MFe2O4（尖晶石）表示，式中M表示几种金属元

47、素的任意一个。磁性陶瓷的雏形是Fe3O4，它是矿物磁铁。Fe3O4的分子式可写为Fe2O2（Fe3）2（O2）3，在此式Fe离子以1：2比例的2和3价态存在。O2离子在磁性上是中性的,在四面体的Fe3 和八面体的Fe3 的自旋方向相反，磁矩互相抵消，净自旋磁矩产生于八面体的Fe2+，如图1016所示。,图1016 在Fe3O4中Fe2和Fe3离子的自旋磁矩组态,材料的磁性特征受温度的影响。提高材料的温度将会导致原子热振动的增加而使磁性消失。原子磁矩是自由的转动，因此随温度的提高，原子热运动的增加驱使原已被调整的磁矩方向任意化。对铁磁性，反铁磁性和铁氧体磁性材料，原子的热运动会干扰相邻原子偶极磁

48、矩的耦合力，不管是否外场存在，均会引起偶极错误调整，这就导致了铁磁性和铁氧体的饱和磁化强度的降低。这种饱和磁化强度在0K为最大值，因为0K时热振动是最小的。随温度的增加，饱和磁化强度逐渐减小，然后骤急降到零，此时的温度称为居里温度Tc。在Tc温度，相互自旋藕合力被完全破坏，以致在Tc温度以上，铁磁性和铁氧体材料变成顺磁性。居里温度的高低随材料而异。反铁磁性也受温度的影响。反铁磁性消失的温度称为尼尔温度TN。在TN温度以上，反铁磁性材料也变成顺磁材料。,10.4.4畴和磁滞,任何铁磁性或铁氧体材料在Tc温度以下，它是由小体积区域构成，在每一个区域内所有磁偶极矩都被调整为同方向，如图1017所示。

49、这种区域称为畴。每个畴都被磁化到饱和状态。相邻畴被畴界（或称畴壁）分隔，越过畴界，磁化方向逐渐变化，如图1018所示。通常，畴的尺度是微观的，对于多晶样品，每颗晶粒可能不止一个单畴。因此，在宏观大小的材料中存在大量的畴，所有畴可能具有不同的磁化方向。对于整个固体材料而言，M场的大小是所有磁畴磁化的矢量之和，而每个畴对磁性的贡献的权重是它的体积分数。对于未磁化样品，基于权重的所有畴的磁化矢量之和为零，这是体系能量最低状态。,图1017 铁磁新或铁氧体材料中的磁畴起因,由交换作用能使整个晶体自发磁化到饱和。但晶体有一定的大小与形状，整个晶体均匀磁化的结果必然产生磁极。这种极化在物体表面和内部均形成

50、附加的磁场，在材料内部的这个附加磁场的方向与磁化方向相反(或接近相反)，起着减弱外磁场的作用，故将这附加磁场称为退磁场。物体的磁化强度M越高，退磁场越强。磁极的退磁场给磁极增加了一部分退磁能。从能量的观点，把磁场分为两个或四个平行反向的自发区域可以显著降低退磁能，如图(b)(c)所示。当磁体被分为n个磁畴时，退磁能降低为1/n，但两个相邻磁畴间畴壁的存在又增加了畴壁能。形成图(d)(e)所示的封闭磁通的磁畴结构，可使退磁能降为零。,图1018 越过畴界时磁偶极位向的逐步变化,一个晶粒可以有多个畴，当晶粒小时可能只有一个畴。畴与畴之间被畴壁所分隔，畴的典型尺度大约50m，而畴壁的厚度约为100n