初二数学几何证明初步经典练习题.docx

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1、初二数学几何证明初步经典练习题几何证明初步练习题 编辑整理：临朐王老师 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180 推理过程： 1 作CMAB，则A= ，B= ，ACB +1+2=1800BMCN 二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD中，在BC上，在DC上，BEDFEF 求证：EAF=45 分析：将ADF绕顺时针旋转90得VABGGAB=FAD易证AGEAFE FAE=GAE=1FAG=45o2 ooBEA312CD13、如图，点E在ABC外部，D在边BC上，DE交AC于F若1=2=3， ADEAAC求ABCADE 若ADE，则BA证：DFBCECD分ABCBFMCEBD析：EAD

2、E可视为ABC绕逆时针旋转1所得则有B=ADE B+1=ADE+2，且1=2B=ADE又1=3 BAC=DAE再ABCADE 14、如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求证： 分析：将ABF视为ADE绕顺时针旋转90即可 FAB+BAE=EAD+BAE=90FBA=EDA 又FBA=EDA=90，ABFADE 平移 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 三、平移 15、如图，在梯形ABCD中，BDAC，AC，BD求梯形ABCD2 GBECADFooo的中位线长 分析：延长到使得连接可得YACEB可视为将平移到平移到由勾股定理可得梯形中位线长为 16、已知在ABC中，A

3、BAC，D为AB上一点，为AC延长线一点，且BDCE求证：DMEM分析：作交于易证则可视为平移所得 四边形为YDCEF线段中点的常见技巧 -倍长 四、倍长 17、已知，为VABC的中线求证： 分析：延长到使得连接易证BDECDA 18、如图，AD为ABC的角平分线且BDCD求证：ABAC 分析：延长到使得易证ABDECD BAD=CADE=CAD 19、已知在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，作于求证： 分析：延长到使得在等边三角形中，ABD=C=60o又，ABDBCE BAEOGFCDCBE=BADBPQ=PBA+PAB=PBA+DBP=60 易证BPQBFQ得，又BPD=60

4、BPF为等边三角形 中位线 五、中位线、中线： 20、已知在梯形ABCD中，ADBC，和分别为BD与AC的中点, 求证：EF=1(BC-AD)2 BDCAooE分析：取中点，连接与则为BCD中位线，为ACD的中位线 11BC，FGADADBC过一点有且只有一条直线平行于已221EF=(BC-AD)2知直线，即、共线 AEPBDQFC直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 121、已知，在YABCD中AB=BD为的中点，为中点，为2中点 求证： 3 AEBFDGC1BD，O， 211EG=BD又为AOD的中位线EF=AD 2222、在ABC中，是高，是中线，于 求证：B=2BCE 分析：连接EAB

5、=分析：连接则有RtCDGRtEDG B=BDE=DEC+BCE DEC=BCEB=2BCE 几何证明初步测验题 一、选择题 1、使两个直角三角形全等的条件是 A、一组锐角对应相等 B、两组锐角分别对应相等 C、一组直角边对应相等 D、两组直角边分别对应相等 2、如图，已知ABCD，A50，CE则C A20 B25 C30 D40 第2题图 第4题图 第6题图 图 3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假三角形中 A有两个角是直角 B有两个角是钝角 C有两个角是锐角 D一个角是钝角，一个角是直角 4、如图，直线AB、CD相交于点O，BOE=90，OF平分AOE，1=153

6、0，则下列结论不正确的是( ) A2=45 B1=3 CAOD+1=180 DEOD=7530 5、下列说法中，正确的个数为 三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点 三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线 11 在ABC中，若A=B=C，则ABC是直角三角形 234 BDEGCA第7题设这个 一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2b18 A1个 B2个 C3个 D4个 6、如图，在AB=AC的ABC中，D是BC边上任意一点，DFAC于F，E在AB边上，使EDBC于D，AED=155，则EDF等于 A、50 B、65 C、70 D、75 7、如图，已知

7、ABC是等腰直角三角形，A=90，BD是ABC的平分线，DEBC于E，若BC=10cm，则DEC的周长为 A8cm B10cm C12cm D14cm 8、如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为 A. B. C.5 D.4 9、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上小明认为：若MN = EF，则MNEF；小亮认为: 若MNEF，则MN = EF你认为 A仅小明对 B仅小亮对 C两人都对 D两人都对 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10、如图，ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR

8、=PS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论正确的是 点P在A的平分线上; AS=AR; QPAR; BRPQSP. A全部正确; B仅和正确; C仅正确; D仅和正确 11、如图，ABC中，CDAB于D，一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是 1= +2=90 =3:4:5 A1 B2 C3 D4 12、如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 112A B C D不能确定 323二、填空题 13、命题“对顶角相等”中的题设是_ ,结论是_ 。 14、请写出 “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：

9、 5 15、如图，已知1=2，请你添加一个条件：_，使ABDACD。 16、 对于同一平面内的三条直线、，给出下列五个论断：；.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_. 17、如图，C为线段AE上一动点，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_ 三、计算、简答题 18、 已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，E、F分别为垂足 求证：AD垂直平分EF 19、如图7，已知A、B、

10、C在一条直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G。 求证：AE=DC，BF=BG； 第19题图 第20题图 第21题图 第22题图 20如果ABC三点不在一条直线上，那么AE=DC和BF=BG是否仍然成立明。 21、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足ABE=CBP，BE=BP (1)求证：CPBAEB； (2)求证：PBBE； (3)图中是否存在旋转能够重合的三角形?若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由 22、如图，已知：ADBC，EFBC，1=2求证：3 =B 23、如下图，AB

11、C中，ACB=90，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F。 1与B有什么关系？说明理由。 6 若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由。 24、阅读理解题 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识。请解决以下问题： 如图，我们把满、且的四边形叫做“筝形”； 写出筝形的两个性质； 写出筝形的两个判定方法，并选出一个进行证明； 参考答案 一、选择题

12、 1、D 2、B 3、A 4、D 5、A 6、B 7、B 8、4 9、C 10、A 提示：连结AP综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质证PRAPSA，AR=AS来解决问题 11、C 12、B 二、填空题 13、两个角是对顶角；它们相等； 14、有两个角相等的三角形是等腰三角形； 7 足15、B=C_或BD=CD等 16、答案不唯一，合理、正确即可； 17、 三、简答题 18、提示：由角平分线的性质定理，可得DE=DF，进而求得DEF=DFE，AEF=AFE，所以AE=AF，所以AD垂直平分EF 19、提示：通过证明ABEDBC得出AE=DC； 通过证明BFEBGC得出

13、BF=BG AE=DC仍然成立，但BF=BG不成立，证明略 20、(1)略；(2)略；(3)存在，把CBP绕点B顺时针旋转90就与ABC重合 21、略 22、解：1=B 理由：由ACB=90，知1+F=90 又DFAB，所以B+F=90 则1=B AB=FB 理由：在ABC和FBD中， 23、24= . =. 方法一：等边三角形 是等边三角形， 又 中， 8 . 中， 方法二：在等边三角形而由 24、 是正三角形可得 9 几何证明初步测验题 一、选择题每空3分，共36 分） 1、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为 A4cm，10cm B7cm，7cm C4cm，1

14、0cm或7cm，7cm D无法确定 2、若、三点在同一条直线上，且AB=5，BC=3，那么AC= A、8 B、2 C、或 D、4 3、如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若AOD=150，则BOC等于 A30 B45 C50 D60 4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50，那么第二次向右拐 A40； B50； C130； D150 5、如图，ABEF，C=90，则、 A B、的关系为 C D6、如图，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是 第6题图

15、第7题图 7、如图，小明作出了边长为的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积。 然后分别取A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了 正A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的 面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是 A B C D8、如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点， 若ADBEDBEDC，则C的度数为( ) A15 B20 C25 D30 10 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9、在等腰ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DEBC， 图中等腰三角形

16、有 A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 10、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD于点O，BAC=60，若BC=此梯形的面积为( ) A2 B论正确的是( ) AAEDACB BAEBACD CBAEACE DAECDAC 12、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形的对应点所具有的性质是 A对应点连线与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分 C对应点连线被对称轴垂直平分 D对应点连线互

17、相平行 二、填空题 13、如图a是长方形纸带，DEF=25，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是_ 第13题图 第14题图 14、如图，C为线段AE上一动点，在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。则下列结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP。其中正确的是 。 15、如图,在直角梯形ABCD中,ABBC,ADBC,EF为中位线,若AB=2b,EF=a, 则阴影部分的面积_. 11 ，则 C D 11、如图所示，在ABC中BAC90，D是BC中点，AEAD交CB延长线于E点，

18、则下列结16、如图，已知正方形 ABCD,E是BA延长上的点，且E=60，现将ADE绕点A顺时方向旋转到AGF的位置，则当旋转角度EAF=_时，FGAB。 。 15题 16题 17题 18题 三、计算与简答题 17、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长。 18、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H 求证：EB=GD；判断EB与GD的位置关系，并说明理由； 若AB=2，AG=19、如图，探究：，求EB的长 是顶角的等腰三角形，以D为是等边三角形，顶点

19、作60的角，它的两边分别与AB，AC交于点M和N，连结MN。 之间的关系，并加以证明； 若点M，N分别在射线AB，CA上，其他条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，在下图中画出相应的图形，并就结论说明理由。 20、如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EFAC 求证：AF=CE； 当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论； 四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？ 参考答案 一、1、B 2、C 3、A 4、B； 5、D 6、C 7、A8、D9、D 10、D 11、C 12、B 二、13、 130.14

20、、15、ab 16、60 三、17、 4厘米和5厘米。 18、证明：在GAD和EAB中，GAD=90+EAD，EAB=90+EAD， GAD=EAB， 又AG=AE，AB=AD， GADEAB， 12 EB=GD； EBGD，理由如下：连接BD， 由得：ADG=ABE，则在BDH中， DHB=180-=180-90=90， EBGD； 设BD与AC交于点O， AB=AD=2在RtABD中，DB= EB=GD= 19、关系为MN=BM+NC。 关系式：MN=CNBM。 20、解：ACB=900 ，BCBC，DFAC， 又EF=AC，四边形EFAC是平行四边形， AF=CE. 当B=300时四边形EFAC是菱形. 不可能.若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A不可能有B=30 0. 与C重合， ， 13