初一升初二数学暑期衔接教辅.docx

《初一升初二数学暑期衔接教辅.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一升初二数学暑期衔接教辅.docx（109页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、初一升初二数学暑期衔接教辅 乐教、诚毅、奉献、创新 初一升初二暑期数学辅导资料 目录 第一讲 三角形总复习 第二讲 如何做几何证明题 第三讲 勾股定理 第四讲 平方根 第五讲 立方根 第六讲 实数 第七讲 非负数的性质及应用 第八讲 分母有理化 第九讲 二次根式的混合运算 第十讲 平行四边形的性质 第十一讲 平行四边形的判定 第十二讲 菱形 第十三讲 勾股定理质量检测 第十四讲 实数质量检测 第十五讲 二次根式质量检测 第十六讲 综合评估 - 1 - 乐教、诚毅、奉献、创新 第一讲、三角形总复习 1. 三角形的内角和定理与三角形的外角和定理； 2. 三角形中三边之间的关系定理及其推论； 3.

2、全等三角形的性质与判定； 4. 特殊三角形的性质与判定； 5. 直角三角形的性质与判定。 三角形一章在平面几何中占有十分重要的地位。从知识上来看，许多内容应用十分广泛，可以解决一些简单的实际问题；从证题方法来看，全等三角形的知识，为我们提供了一个及为方便的工具，通过证明全等，解决证明两条线段相等，两个角相等，从而解决平行、垂直等问题。因此，它揭示了研究封闭图形的一般方法，为以后的学习提供了研究的工具。因此，在学习中我们应该多总结，多归纳，使知识更加系统化，解题方法更加规范，从而提高我们的解题能力。 1. 三角形内角和定理的应用 例1. 如图1，已知DABC中，BAC=90，ADBC于D，E是A

3、D上一点。 求证：BEDC AEBD图1 说明：在角度不定的情况下比较两角大小，如果能运用三角形内角和都等于180间接求得。 - 2 - C 乐教、诚毅、奉献、创新 2. 三角形三边关系的应用 例2. 已知：如图2，在DABC中，ABAC，AM是BC边的中线。 求证：AM1(AB-AC) 2ABMCD图2 说明：在分析此问题时，首先将求证式变形，得2AMAB-AC，然后通过倍长中线的方法，相当于将DAMC绕点旋转180构成旋转型的全等三角形，把AC、AB、2AM转化到同一三角形中，利用三角形三边不等关系，达到解决问题的目的。很自然有11(AB-AC)AM2(a4+b4+c4)，求证：a、b、c

4、一定是- 7 - 乐教、诚毅、奉献、创新 第二讲、如何做几何证明题 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： 综合法，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； 分析法从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； 两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较

5、起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例

6、1. 已知：如图1所示，DABC中，C=90，AC=BC，AD=DB，AE=CF。 求证：DEDF AEDCF图1B- 8 - 乐教、诚毅、奉献、创新 分析：由DABC是等腰直角三角形可知，A=B=45，由D是AB中点，可考虑连结CD，易得CD=AD，DCF=45。从而不难发现DDCFDDAE 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD，因为CD既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED到G，使DGDE，连结BG，证DEFG是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。 例2.

7、 已知：如图2所示，ABCD，ADBC，AECF。 求证：EF EADBF图2C 说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意： 制造的全等三角形应分别包括求证中一量； 添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。 - 9 - 乐教、诚毅、奉献、创新 2、证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 例3. 如图3所示，设BP、CQ是DABC的内角平分

8、线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。 求证：KHBC AQKBM图3HNC P 分析：由已知，BH平分ABC，又BHAH，延长AH交BC于N，则BABN，AHHN。同理，延长AK交BC于M，则CACM，AKKM。从而由三角形的中位线定理，知KHBC。 说明：当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折而成一个等腰三角形。 例4. 已知：如图4所示，ABAC，A=90，AE=BF，BD=DC。 求证：FDED AF123EBD图4- 10 - C 乐教、诚毅、奉献、创新 说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作

9、底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。 证明二：如图5所示，延长ED到M，使DMED，连结FE，FM，BM AFEBMDC图5 说明：证明两直线垂直的方法如下： 首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。 找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。 证明二直线的夹角等于90。 - 11 - 乐教、诚毅、奉献、创新 3、证明一线段和的问题 在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。 例5. 已知：如图6所示在DABC中，B=60，BAC、BCA的角平分线AD、CE相交于O。 求证：ACAECD BE15423ODAF图66C 分

10、析：在AC上截取AFAE。易知DAEODAFO，1=2。由B=60，知5+6=60，1=60，2+3=120。1=2=3=4=60，得：DFOCDDOC，FC=DC 延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。 例6. 已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，EAF=45。 求证：EFBEDF A312DFGBE图7C 分析：此题若仿照例1，将会遇到困难，不易利用正方形这一条件。不妨延长CB至G，使BGDF。 - 12 - 乐教、诚毅、奉献、创新 4、中考题： 如图8所示，已知DABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E

11、，并且使AEBD，连结CE、DE。 求证：ECED EFAB 题型展示： 证明几何不等式： C图8D 例题：已知：如图9所示，1=2，ABAC。 求证：BDDC A12BD图9CE 证明二：如图10所示，在AB上截取AFAC，连结DF A12FB34D图10C 说明：在有角平分线条件时，常以角平分线为轴翻折构造全等三角形，这是常用辅助线。 - 13 - 乐教、诚毅、奉献、创新 1. 已知：如图11所示，DABC中，C=90，D是AB上一点，DECD于D，交BC于E，且有AC=AD=CE。求证：DE=1CD 2CEAD图11B 2. 已知：如图12所示，在DABC中，A=2B，CD是C的平分线。

12、 求证：BCACAD ADB图12C 3. 已知：如图13所示，过DABC的顶点A，在A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。 求证：MPMQ - 14 - 乐教、诚毅、奉献、创新 AQBP图13 4. DABC中，BAC=90，ADBC于D，求证：AD MC1(AB+AC+BC) 4- 15 - 乐教、诚毅、奉献、创新 第三讲 勾股定理 情景引入 1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：a+b=c 2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c那么这个三角形是直角三角形。 222222例1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边

13、AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 例2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。 B 225 400 A 225 400 C 112 256 400 D 144 SA= SB= SC= SD= 例3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？ 2.8 9.6 例4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D

14、的面积之和为_cm- 16 - 乐教、诚毅、奉献、创新 例5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_m。 例6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB所在的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C和点D处。CAAB于A，DBAB于B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室E建在距A点多远时，才能使它到C、D两所学校的距离相等？ C D A E B 例 7、如图所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路的所在直线MN的垂直距离分别AA1=

15、20km,BB1=40km，A1B1=80km.现要在铁路A1，B1=80km。现要在铁路A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短。请你设计一种方案确定P点的位置，并求这个最短距离。 例8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米B处，过了2秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？ 例9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20分米、3分米、2分米，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想

16、到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短的路程是多少? - 17 - B A M A1 B1 N 乐教、诚毅、奉献、创新 例10、直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为_ 例11、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，A 梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。 D E B C 例12、如图254所示，某市住宅社区在相邻两楼之间修建一个仿古通道，它的上方是一个半圆，下方是长方形，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？ 2.8 4米 图254 例13、甲、乙两船同时从A港出发，甲朝

17、北偏东60方向行驶，乙朝南偏东30方向行驶。已知甲、乙两船的航速分别为45千米/时和50千米/时，经2小时航行后，试估算两船相距多少千米？ 例14、如图1310，已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。 C 、 - 18 - 6 8 A B 图1310 乐教、诚毅、奉献、创新 一、填空题 1、 若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为_； 2、 已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_时，这三条线段能组成一个直角三角形； 3、 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。请你写出三组勾股数：_； 4、 如图，求出

18、下列直角三角形中未知边的长度。 C=_ b=_ h=_ 5、 在RtABC中，C=90，BCAC=34，AB=10，则AC=_，BC=_ 二、选择题 1、a、b、c是ABC的三边， a=5,b=12,c=13 a=8,b=15,c=17 abc=345 a=15,b=20,c=25 上述四个三角形中直角三角形有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定 3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的 A、4倍 B、2倍 C、不变 D、无法确定 4、正方形的面

19、积是4，则它的对角线长是 A、2 B、2 C、22 D、4 5、如图，在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC= A、6 B、6 C、5 D、4 三、解答题 1、 公路旁有一棵大树高为5.4米，在刮风时被吹断，断裂处距地面1.5米，请你通过计算说明在距离该大树多大范围内将受到影响。 - 19 - 乐教、诚毅、奉献、创新 2如图，C=90,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断ABD的形状，并说明理由。 3已知三角形的三边分别是n-2，n，n+2，当n是多少时，三角形是一个直角三角形？ 4如图，每个小方格都是边长为1的正方形，试计算出五边形ABCDE的周长和面积

20、。 5如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？ - 20 - 乐教、诚毅、奉献、创新 一、填空题 1三角形的三边长分别为 a2b2、2ab、a2b2，则这个三角形是 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 2若ABC的三边a、b、c满足a2b2c2十33810a24b26c，则ABC的面积是 A.338 B.24 C.26 D.30 3若等腰ABC的腰长AB2，顶角BAC120，以 BC为边的正方形面积为 A.3 B.12 C.2716 D. 434

21、ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为 A.42 B.32 C.42 或32 D.37 或 33 5直角三角形三条边的比是345.则这个三角形三条边上的高的比是 A.15128 B. 152012 C. 121520 D.201512 6在ABC中，C90，BC3，AC4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积等于 A.25p25p25p B. C. D.25 84167如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm AB E 1

22、8cm B C16cm D A 图1 图2 8如图2，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是 A.20cm B.30cm C.40cm D.50cm 二、填空题 9在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 10一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为. 11在ABC中，C90，BC60cm，CA80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分- 21 - 乐教、诚毅、奉献、创新 20cm的速度沿CAABBC的路径再回到C点，需要分的时间 12如图3，

23、一艘船由岛A正南30海里的B处向东以每小时20海里的速度航行2小时后到达C处.则AC间的距离是 13在ABC中，B90，两直角边AB7，BC24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是 14已知两条线段长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为时，这三条线段可以组成一个直角三角形，其面积是 15观察下列一组数： 2列举：3、4、5，猜想：34+5； 2列举：5、12、13，猜想：512+13； 2列举：7、24、25，猜想：724+25； 图3 2列举：13、b、c，猜想：13b+c； 请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b，c. 16已知：正方形的边长为1.如图4，可以计算出正方

24、形的对角线长为2；如图，两个并排成的矩形的对角线的长为；n个并排成的矩形的对角线的长为.若把两图拼成如图5“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B.若DB 图4 A E A B C D F C 图5 图6 图7 E B 5，则 DA的长度为 3- 22 - 乐教、诚毅、奉献、创新 第四讲 平方根 情景引入 1、平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0只有一个平方根是0； 负数没有平方根。 2、算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“

25、根号a”。 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0=0。 3、开平方 求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数，a必须为非负数，即a有意义的条件是a0。 4、开平方与平方的关系：互为逆运算。 5、a的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。 a(a0)6、形如a2=a= -a(a0) 例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。 915； 64； 0.09； 1； 0。 2549例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根： 例2、填空： - 23 - 256； 0.0036； 3； 81； 3625 乐教、诚毅、奉献、创新 32= ； 102= ； (1-3)2= ； (1-1

26、0)2= ； 对于任意数x，x2= ； 例3、求适合下列各式中未知数的值： 225x-64=0(x0) (x+1)=49 2-100(x-2)=(-5) 23x=13 例4、已知y= 例5、已知x-3+y-1+(z+2)=0，求xyz的值。 2x-5+5-x+3；求x+y的值。 例6、x为何值时，1-x+ 例7、已知2a-1的平方根是3，3a+b-1的平方根是4，求a+2b的平方根。 例8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为32m，他要用50块正方形的花岗岩。请你帮助小明计算一下，他在购买多少米的花岗岩地砖？ - 24 - 2x有意义。 乐教、诚毅、奉献、创新 一、选

27、择题： 1一个数的平方根是它本身，那么这个数是。 A0 A4的平方根是2 C-1的算术平方根是-1 35表示。 A5的平方根 C5的负的平方根 A9=3 B9=3 C9=3 D9=3B1 C1 D0或1 2下列语句正确的是。 B0没有算术平方根 D3有两个平方根 B5的算术平方根 D5开平方 49的平方根是3，用数学符号表示为。 5以下各数没有平方根的是。 2221 A- 61B- 61C 6D16 6下列说法正确的是。 A4的平方根是2 C0.9的平方根是0.3 二、填空题： 149的算术平方根是 ，平方根是 。 2 有两个平方根， 的平方根有且只有一个， 没有平方根。 3平方根是9的数是

28、。 4-5是 的负的平方根。 516的平方根是 ，算术平方根是 。 6x-7有意义，那么x的取值范围是 。 - 25 - B-a一定没有平方根 Da+1一定有平方根 22 乐教、诚毅、奉献、创新 7若x=6，则x= ，若x2=6，则x= 。 三、解答题： x为何值时，2-x+ 若x-1+ 解下列方程： 2(x-2)-169=0； -25x+125=0； 2x-2有意义。 xy-4=0，求x+y的值。 6为了美化校园，希望中学欲在教学提前建一圆形花坛，若想使花坛的面积为6.28，那么花坛的半径应为多少米？ - 26 - 乐教、诚毅、奉献、创新 1下列各式中，正确的是。 A25=5 C36=6 B

29、(-3)2=-3 Da2-1一定有平方根 1 2平方根是的数是 31 A 91B 9C1 3D1 3 3对于4x-1，当x 时，它有意义？ 4当一个数a的值为 时，它有两个平方根，平方根是 。 5一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是 。 7求下列各式的值： 1600+25； 100 8解下列方程: 4x2-256=0 (x-4)=169 2491-+； 251625-(x-3)=-(-4) 239若x-10+x+y-25=0，求x+y-xy的值。 - 27 - 乐教、诚毅、奉献、创新 第五讲 立方根 情景引入 1、立方根的定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a，那么这个数x就叫 做a的立方根。 2、性质：正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0。 3、立方根的表示方法： 每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作 “三次根号a”。 4、开立方与立方的关系： 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。 开立方与立方互为逆运算。记：3(a)33=a,3a3=a 5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动