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1、研究生学位论文开题报告（学术型研究生）课题名称基于自适应采样的图像压缩感知算法研究课题来源导师研究课题 自选课题其它项目所属性质基础研究 应用基础研究综合研究 其它姓名周婷学 号09081001006层次硕士研究生所在学院信息科学与工程学院学科专业通信与信息系统指导教师练秋生 教授开题时间2010年12月20日燕山大学研究生学院制姓名周婷学号09081001006入学时间2009.9课题名称基于自适应采样的图像压缩感知算法研究开题报告时间2010.12.20开题报告地点信息馆218开题报告评审小组成员姓名 职称工作单位组长胡正平教授信息科学与工程学院组员李英伟副教授信息科学与工程学院陈书贞副教

2、授信息科学与工程学院秘书李林讲师信息科学与工程学院指导教师对开题报告的意见：同意进行开题答辩 不同意进行开题答辩导师签字： 年 月 日学科对开题报告的意见：同意进行开题答辩 不同意进行开题答辩负责人签字： 年 月 日注：以下1-8项内容，如填写不下，均可加页。1、立论依据课题来源及研究的目的和意义：在传统的信号采集系统中，为了能够在接收端准确地恢复原始信号，采样频率必须要满足经典的奈奎斯特采样定理，即信号的采样速率必须达到信号带宽的两倍以上，它表明了重构信号所需要的充分条件1,2。随着数字信号处理技术的高速发展及应用，采样速率随着信号带宽的增加而不断提高，导致需要传输和存储的数据量增加。为了方

3、便存储和运输，将数字信号进行压缩，即通过某种变换把数字信号从空域转换到变换域，然后通过舍弃大量零值系数，只将少量的大系数进行编码传输从而达到压缩的目的。这种先高速采样后压缩的方式极大地限制了信号处理的发展，也给硬件的实时处理带来了极大的挑战3,4。如果能建立一个新的信号处理框架，用低于奈奎斯特采样定理所要求的采样率对信号进行采样，并且能够在接收端精确的恢复信号，这样就可以打破传统理论的限制。Dohono，Candes和华裔科学家Tao等人在信号逼近和稀疏表示等理论的基础上建立了一种全新的信号采集理论即压缩感知(Compressed sensing, CS)理论。如果某个向量只有少量的非零元素，

4、就称这个向量具有稀疏性。压缩感知理论指出，只要信号在某个特定的变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将高维信号投影到一个低维空间上，然后利用稀疏性的先验知识通过求解一个优化问题从已知的少量投影值中以高概率重构出原信号5。压缩感知理论是近几年来信息处理领域的一次重要变革，信号精确重构所要求的采样频率不再取决于信号的带宽，而是由信息在信号中的结构和内容来决定。压缩感知理论以空间变换为基础，以随机观测矩阵为手段，以优化求解作为信号重构的方法。该理论的突出优点是可减少采样数据，节省存储空间，不仅仅降低了系统设计和实现的难度，同时也降低了对采样设备的要求。2、文献综述国内外研究现状及分

5、析：压缩感知理论自2006年公开发表至今，备受信号处理领域学者们的广泛关注，该理论在短短几年的时间内得到了迅速的发展，学者们已提出了分布式压缩感知DCS(Distributed Compressed Sensing)理论6，贝叶斯压缩感知BCS(Bayesian Compressive Sensing)理论7等。该理论最初的研究成果来自于国外，现在许多国内的大学和科研机构成立了专门的实验室对压缩感知理论及其应用进行深入研究。(1)稀疏表示研究现状通过稀疏表示可以提取信号的本质特征，有利于信号的后续处理，从而降低信号处理的成本。传统的信号表示理论主要基于正交变换的思想，给定信号的表示形式唯一，常

6、用的正交基有小波变换、傅立叶变换等。小波分析多尺度几何分析方法是继小波理论之后又一类新的信号表示方法，该方法的出现被称为小波理论后的又一场革命，该方法的提出是为了解决高维空间数据的稀疏表示问题8。但是由于这些基函数的正交性和完备性的限制，使得信号基于完备正交基的稀疏表示方法存在一定的缺陷，当信号的特性与基函数不完全匹配时，得到的结果不一定是信号的稀疏表示结果，因此寻求一种更加合理的信号稀疏表示方法成为了一个新的研究方向9。1993年，Mallat和Zhang在文献10中首次提出了利用超完备的冗余字典对信号进行稀疏分解的思想，并且引入了匹配追踪MP(Matching Pursuit)算法。基于过

7、完备字典的信号稀疏表示是一种新的信号表示理论，采用过完备字典代替传统的正交基函数，可以获得更为稀疏的图像表示，还可以获得更高分辨率的信息。由于图像块训练的过完备字典能够更好地表示图像块的局部特征，并且产生的字典原子具有一定的语义性，因此利用自然图像块训练过完备字典的方法受到学者们的青睐。现有的字典训练方法包括MOD(Method of Optimal Directions)11,ICA (Independent Component Analysis)12, K-SVD(K-Singular Value Decomposition)13。(2)观测矩阵研究现状Candes和Tao等人证明了在压缩

8、感知理论中当观测矩阵具有RIP(Restricted Isometry Property)性质时，就能够从M个观测值中以高概率精确恢复原始信号。通常利用高斯随机投影矩阵对一维信号进行采样，但是在对二维图像进行采样时，由于需要进行大量的投影计算，影响了运算速度。因此对于二维图像，通常采用某种快速变换来实现随机采样。Candes和Romberg提出了随机置乱离散余弦变换PDCT(Permute Discrete Cosine Transform)的投影方式，即只抽取离散余弦变换系数的一部分作为随机投影的观测值14，与其类似的方法还有部分傅立叶变换PFFT(Permute Fast Fourier

9、Transform)的投影方式15。文献16中提出了一种基于贝叶斯推理的螺旋线投影方式，采用贝叶斯理论的统计学信息量最优准则来设计最佳的螺旋线采样线条数及采样间隔。由于大部分投影矩阵一般都具有一定的随机性和不确定性，需要大量实验求平均的方法来得到较为准确的解，因此确定的测量矩阵成为新的研究方向。2007年，Elad提出了一种新的构造投影矩阵的方法，通过收缩等效字典的格拉姆矩阵的非对角元素的方法，以减少等效字典中原子内积绝对值大于t的个数17。Vo Dinh 和Challa等人提出了有效投影的方法，该算法利用了多维尺度分解MDS(Multidimensional Scaling)的求解方法18。

10、Duarte-Carvajalino和Sapiro在文献19中提出了一种结合K-SVD算法同时优化的方法，将测量矩阵的优化与字典的学习交替迭代实现，但复杂度非常高。(3)重构算法研究现状重构算法的选择对重构结果有很大的影响，因为不同的重构算法将在某些方面表现出一定的优越性。人们最初采用的是传统的范数的求解方法，但是得到的解通常并不具备稀疏性。因此相关学者又提出了将最小化范数(非零值个数)作为约束条件，但求解范数问题是一个非凸优化问题，而且是一个典型的组合爆炸问题，不易求解。人们常将此问题转化为寻求次优解的贪婪追踪算法，范数最优化方法等2。贪婪追踪算法是在每次迭代时选择一个局部最优解来逐渐逼近原

11、信号。最经典和最简单的算法是MP算法，该算法在每一次的迭代过程中，从原子库中寻找与剩余分量最为匹配的原子，经过若干次迭代，信号由选择原子的线性组合近似表示10。但是由于信号在已选定原子集合上的投影是非正交的，导致每次迭代的结果可能可能不是最优的，可能需要较多的迭代次数才能达到收敛的目的。文献20为克服MP算法的缺点提出了正交匹配追踪OMP (Orthogonal Matching Pursuit)算法，与MP算法选择原子的方法相同，只是在每一步的迭代中要完成对所选的全部原子进行正交化处理，以保证迭代的最优性，需要较少的迭代次数就可以收敛。此外还有正则正交匹配追踪ROMP (Regularize

12、d Orthogonal Matching Pursuit)算法21，稀疏度自适应匹配追踪SAMP (Sparsity Adaptive Matching Pursuit)算法22，阶段匹配追踪算法StOMP (Stagewise Orthogonal Matching Pursuit)算法23等。这些算法的主要思想是改进了每次迭代过程中支撑集的更新方法。由于向量的范数是一个不连续的函数，使得对其的优化很难实现，Mohimani和Babaie-Zadeh等人在文献24中提出了一种平滑范数的快速重构算法，将范数转化为一个等效的连续函数再进行优化。范数的求解是一个凸最优化问题，可以转化为一个线性规

13、划问题来进行求解，最经典的是基追踪(Basis Pursuit, BP)算法 25。BP算法在每一次的迭代过程中寻找最佳的匹配原子基，该算法复杂度高。范数优化问题也可以用内点法26、梯度投影GPSR (Gradient Projection for Sparse Reconstruction)算法27等实现，内点法速度慢但结果比较精确，梯度投影法速度比较快，重构效果相对比较好。(4)图像压缩感知研究现状压缩感知理论最初是应用在医学图像处理方面，到目前为止在图像处理方面的应用已经涉及到很多方面，如视频监控，图像融合，人脸识别，超分辨率分析等。把压缩感知应用于视频监控中，使得高分辨率图像的采集成为

14、可能,可以解决图像采集数据量大的问题28。在图像融合过程中应用压缩感知理论，能够节省计算量，并且可以更好地利用图像中像素间的关系29。文献30中Wright等人提出了基于压缩感知方法的人脸识别算法，人脸识别问题是在训练集合中寻找待测图像特征的稀疏表示，可以运用压缩感知理论的重构算法对该问题进行求解。基于压缩感知方法的超分辨率分析算法由Yang等人提出，首先求解低分辨率图像块在低分辨率字典中的稀疏表示系数，利用这些稀疏表示系数通过与之对应的高分辨图像块的线性组合得到高分辨图像31。Baraniuk将压缩感知理论应用于雷达成像，并且通过理论分析和数据仿真实验证明了压缩感知雷达成像的可行性，解决了海

15、量数据采集和存储问题32。3、研究内容及方案(1)学术构想与思路、主要研究内容、拟解决的关键问题及预期目标压缩感知理论指出，只要信号在某个特定的变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将高维信号投影到一个低维空间上，然后利用稀疏性的先验知识通过求解一个优化问题从已知的少量投影值中以高概率重构出原始信号。图像压缩感知理论主要分为稀疏域的选择、观测矩阵设计和重构算法三个方面，如果想利用尽可能少的观测值重构出更加准确的结果，可以围绕上述三个方面展开研究。本文主要的研究内容是图像压缩感知过程中相关算法的改进和创新。由于上述各文献中的图像采样过程都是非自适应的，并且图像在所选择的稀疏域表

16、示系数不够稀疏，以及重构算法的性能等因素，造成重构的结果不够准确。本文拟解决的关键问题是提出一种自适应的采样算法，使采样获得的观测值中包含的信息比非自适应采样方式多；并且构造一种冗余字典使图像在此字典下的稀疏表示系数比现有的字典更加稀疏；通过增加约束条件的方法来改进现在的重构算法，使重构的结果更加准确。(2)拟采取的研究方法、技术路线、实施方案及可行性分析在阅读大量文献的基础之上，首先对已有的经典算法进行仿真和分析，理解算法的性能，掌握基本理论。针对原有算法的缺点提出新的算法，图像采样的过程是非自适应的，拟提出一种自适应的采样方式，使得观测值中包含更多的信息。在图像采样的过程中拟利用更多的先验

17、知识即加入更多的约束条件来提高算法的性能。同时由于采样矩阵具有随机性，造成算法的结果不稳定，本文拟构造一种确定的更加优化的采样矩阵用于观测过程中。对提出的算法首先理论分析和数学推导，证明算法的合理性。并且利用MATLAB软件对改进后的算法进行仿真，根据仿真出来的结果直观判断新的算法与原有算法相比是否具备预期的效果，针对仿真结果对其性能进行分析。(3)课题的创新点创新点主要有三个，分别为：(1)在图像分块压缩感知算法中，一般对所有图像块用相同的采样算子进行采样，但是结构特征简单的图像块精确重构所需要的观测值与结构特征复杂的图像块相比要少得多，根据此原理本文提出了自适应采样算法，对平滑和非平滑图像

18、块以不同的压缩比进行采样。(2)针对字典单一造成图像表示系数不够稀疏的缺点，构造了由若干个字典组成的冗余方向字典来提高图像的稀疏性。同时考虑到图像块之间的相似性，将图像稀疏表示和非局部相似性的约束条件加入到图像重构方程中，提高算法的性能。(3)针对现有观测矩阵具有不确定性等缺点，对确定性观测矩阵的构造方法进行了深入研究。对于构造观测矩阵的目标函数用不同的方法进行推导和实现，并且构造不同字典对应的优化观测矩阵。4、研究基础(1)前期准备工作首先，阅读与图像处理和数学方面的相关书籍，主要有数字图像处理学、最优化理论和算法，从中学习图像处理方面的基础知识，数学优化问题等。然后，阅读了大量与压缩感知理

19、论相关的文献，包括一些中文期刊和大量的英文文献，对压缩感知理论基础、当今的研究现状和研究水平、以及一些经典的算法有了深刻的了解。接着，对现有一些经典算法进行了学习，认真研究了算法的实现过程并进行仿真，结合理论知识和实现过程使得对算法有更深入的了解。同时利用MATLAB语言，对自己编写的简单算法进行仿真，熟练掌握编程工具和算法的实现过程。(2)研究条件和实验条件研究过程中主要用到的仿真工具为MATLAB。仿真试验中，版本为2010a，并在普通台式机上进行仿真。实验用的图像均为图像库中的标准灰度图像。5、可能遇到的问题及对策(1)研究过程中可能遇到的问题、困难在分块压缩感知算法中的采样方式一般是非

20、自适应采样，采用相同的采样算子对所有图像块进行采样，但是不同的图像块含有信息量不同，可以对含有信息量不同的图像块以不同的压缩比采样，如何能很好地将不同图像中含有信息量不同的图像块都区别开来，实现起来有一定的困难。重构算法是压缩感知理论进程中非常关键的步骤，因为如果不能实现重构，那么实样和传输将会变得没有意义。重构过程中要运用图像稀疏表示的先验知识才能准确恢复原始信号，但是在现在算法的基础上，如何合理的利用图像的先验知识使图像的重构效果有明显提高还是比较困难的。(2)拟采取的措施通过理论分析，证明了含有信息量少的图像块(平滑图像块)可以利用更少的观测值准确恢复，因此可以对平滑图像块以低压缩比采样

21、。对于图像块的已知信息只有观测向量，通过分析比较，发现平滑图像块的观测向量能量比非平滑图像块的低，因此可以设置一个能量阈值将观测向量分成平滑和非平滑两部分。理论与实验证明，图像在字典下的表示系数越稀疏，重构的结果越准确。训练一个冗余度比较高，而且原子结构比较丰富的字典来提高图像的稀疏度。而且由于图像块之间具有相似性，理论证明，图像块之间的冗余性也可以作为约束条件加入到重构的过程中，达到提高图像重构效果的目的。6、进度安排序号阶段及内容起讫日期阶段成果形式1阅读与图像处理和数学方面的相关书籍，主要有数字图像处理学、最优化理论和算法2010.09-2010.10对图像处理基础知识和优化问题的求解有

22、一定了解。2阅读与压缩感知理论相关的中英文文献。2010.10-2010.11深入了解压缩感知理论知识、研究现状和基本思路。3对一些经典的算法进行数学分析和软件仿真，将仿真结果与文献结果进行对比，学习编程技巧，分析算法的不足。2010.11-2011.01对几种经典算有深入理解，同时掌握了一定的编程技巧。4根据图像块观测向量的能量特征，提出了自适应采样算法，从理论上进行验证并且编程实现。2011.01-2011.04对算法进行编程实现，并且将仿真结果与文献中的结果进行分析比较。5将图像的稀疏表示先验知识和非局部相似性加入到图像的重构方程中改进重构算法。2011.04-2011.07首先训练冗余

23、字典，然后对算法进行编程实现，通过仿真和分析论证算法的有效性。6对图像的观测矩阵进行改进，使图像观测值中包含的信息量尽可能的多，从而提高图像的重构效果。2011.07-2012.02对算法进行编程实现，通过仿真和比较验证算法的正确性。7撰写学位论文。2012.02-2012.03论文题目：基于自适应采样的图像压缩感知算法研究7、主要参考文献序号文献目录（作者、题目、刊物名、出版时间、页次）1Donoho D L. Compressed Sensing J. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306. 2Ric

24、hard G B. Compressive SensingJ. IEEE Signal Processing Magazine, 2007, 24(4): 118-121.3Candes E J, Wakin M B. An Introduction to Compressive SamplingJ. IEEE Signal Processing Magazine, 2008, 25(2): 21-30.4石光明, 刘丹华, 高大化, 等. 压缩感知理论及其研究进展J. 电子学报, 2009, 37(5): 1070-1081. 5Candes E J , Romberg J, Tao T.

25、Robust Uncertainty Principles: Exact Signal Reconstruction from highly incomplete Frequency InformationJ. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(2) 489-509.6Baron D, Duarte M F, Saarvotham S, etc. An Information-Theoretic Approach to Distributed Compressed SensingC/Proceedings of the 43rd

26、 Allerton Conference on Communication, Control, and Computing, Monticello,IL, 2005.7Ji S H, Xue Y, Lawrence C. Bayesian Compressive SensingJ. IEEE Transaction Singnal Processing, 2008, 56(6): 2346-2356.8焦李成, 谭山. 图像的多尺度几何分析:回顾和展望J. 电子学报, 2003, 31(12): 1975-1981.9Rauhut H, Schnass K, Vandergheynst P.

27、Compressed Sensing and Redundant DictionariesJ. IEEE Transations on Information Theory, 2008, 54(5): 2210-2219.10Mallat S G, Zhifeng Z. Matching Pursuit with Time-frequency DictionariesJ. IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, 41(12): 3397-3415. 11Kjersti E, Sven O A, John H H. Multi-frame co

28、mpression: Theory and DesignJ. Signal Processing, 2000, 80(10): 2121-2140.12Anthony J B, Terrence J S. An Information Maximisation approach to Blind Separation and Blind DeconvolutionJ. Neural Computation, 1995,7(6):1129-1159.13Aharon M, Elad M, Bruckstein A. The K-SVD：An Algorithm for designing of

29、Overcomplete Dictionary for Sparse RepresentationJ. IEEE Transaction on Signal Processing, 2006, 54(11):4311-4322.14Candes E, Romberg J. Sparsity and Incoherence in Compressive SamplingJ. Inverse problems, 2007, 23(3):969-985.15Candes E, Romberg J, Tao T. Stable Signal Recovery from Incomplete and I

30、naccurate MeasurementsJ. Communications on Pure and Applied Mathematics, 2006, 59 (8): 1207-1223.16Seeger M W, Nickisch H, Pohmann R, et al. Bayesian experimental design of Magnetic Resonannce Imageing SequencesC/Proceedings of The twenty-second Annual Conference on Neural Information Processing Sys

31、tems. Vancouver, Canada, 2008:1441-1448.17Elad M. Optimized Projections for Compressed SensingJ. IEEE Transactions on Signal Processing, 2007, 55(12): 5695-5702.18Vo Dinh M N, Challa S, Ducvo, et al. Efficient Projection for Compressed SensingC /Proceedings of the 7th IEEE/ACIS International Confere

32、nce on Computer and Information Science. Portland, OR, United states, 2008: 322-327.19Duarte-Carvajalino J M, Sapiro G. Learning to Sense Signals: Simultaneous Sensing Matrix and Sparsifying Dictionary OptimizationJ. IEEE Transactions on Image Processing, 2009, 18(7): 1395-1408.20Tropp J A, Gilbert

33、A C. Signal Recovery from Random Measurements via Orthogonal Matching PursuitJ. IEEE Transactions on Information Theory, 2007, 53(12): 4655-4666.21Deanna N, Roman V. Uniform Uncertainty Principle and Signal Recovery via Regularized Orthogonal Matching PursuitJ. Foundations of Computational Mathemati

34、cs, 2009, 9(3): 317-334.22Thong T D, Lu G, Nam N, et al. Sparsity Adaptive Matching Pursuit Algorithm for Practical Compressed SensingC/Proceedings of Asilomar 42nd Conference on Signals, Systems,and Computers. Pacific Grove, California, 2008:581-587.23David L D，Yaakov T, Iddo D, et al. Sparse Solut

35、ion of underdetermined linear Equations by Stagewise Orthogonal Matching PursuitR. Technical Report, 2006.24Mohimani H, Babaie-Zadeh M, Jutten C. A fast Approach for Overcomplete Sparse Decomposition based on Smoothed l0 normJ. IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(1): 289-301.25Chen S S,

36、 Donoho D L, Saunders M A. Atomic Decomposition by Basis PursuitJ. SIAM Journal of Scientific Computing, 1998, 20(1): 33-61.26Seung-Jean K, Koh K, Lustig M, et al. An Interior-Point Method for large-scale l1 Regularized Least SquaresJ. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2007, 1(4)

37、: 606-617.27Fiqueiredo M A T, Nowak R D, Wright S J. Gradient Projection for Sparse Reconstruction: Application to Compressed Sensing and other Inverse ProblemsJ. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2007, 1(4): 586-597.28Reddy D, Sankaranarayanan A C, Cevher, Chellapappa R. Compres

38、sed Sensing for Multu-view Tracking and 3-D Voxel ReconstructionC/Proceedings of 2008 15th IEEE International Conference on Image Processing, San Diego, CA,2008, 221-224.29Smith M I, Heather J P. A Review of Image Fusion Technology in 2005C/Proceedings of the SPIE, 2005, 5782:29-45.30Wright J. Robus

39、t Face Recognition via Sparse RepresentationJ. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2009, 31(2):210-227.31Jianchao Y, Wright J, Huang T S, et al. Image Super-Resolution as Sparse Representation of Raw Image PatchesC/Proceedings of IEEE Conference on Computer Vision and Pat

40、tern Recognition. Anchorage, AK,2008:1-8.32Baraniuk R, Steeghs P. Compressive Radar ImagingC/Proceedings of the 2007 IEEE Radar Conference. Waltharn, 2007:128-133.8、开题报告答辩记录1、压缩感知理论的基本思想及其实现过程？压缩感知理论的基本思想是，对于稀疏或可压缩的信号，可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将高维信号投影到一个低维空间上，然后利用稀疏性的先验知识通过求解一个优化问题从已知的少量投影值中以高概率重构出原信号，此实现过程主

41、要包括采样(压缩)和重构两个部分。2、压缩感知理论需要解决的问题？压缩感知理论已经有了一些研究成果，但是仍然存在大量的问题需要研究，如：(1)如何构造稳定的、计算复杂度较低并且对观测次数限制比较少的重构算法来精确恢复稀疏信号；(2)对于稳定的重构算法，是否存在一个最优的确定性的自适应观测矩阵；(3)如何找到一种有效且快速的稀疏分解算法是冗余字典下的压缩感知理论的难点。3、压缩感知理论的应用有哪些？压缩感知理论的应用研究已经涉及到众多方面，如医学图像处理、无线传感网络、生物传感、遥感图像处理等。记录人签字： 年 月 日9、开题报告评审意见评审小组对开题报告的意见： 开题报告答辩通过 开题报告答辩不通过评审小组成员签字： 组长签字： 年 月 日 学院审核意见： 负责人签字： 年 月 日