人教高二数学必修5知识点.docx

《人教高二数学必修5知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教高二数学必修5知识点.docx（33页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、人教高二数学必修5知识点 第一章 解三角形 111正弦定理 如图11-2，在RtDABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，abc=sinA，=sinB，又sinC=1=, cccabc则=c b c sinAsinBsinCabc从而在直角三角形ABC中， C a B =sinAsinBsinC有(图11-2) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图11-3，当DABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=asinB=bsinA,则同理可得从而asinA=bsinB， C csinC=bsinB=， b a A c

2、B sinC (图11-3) uruuur：过点A作jAC， C abcsinAsinBuuuruur由向量的加法可得 AB=AC+CB uururuururuuuruur则 jAB=j(AC+CB) A B uruururuuururuururjAB=jAC+jCB j ruuurruuur0jABcos(90-A)=0+jCBcos(900-C) csinA=asinC，即ac= sinAsinCruuurbc=同理，过点C作jBC，可得 sinBsinC从而 sinC类似可推出，当DABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a

3、sinA=bsinB=casinA=bsinB=csinC理解定理 正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC； asinAsinC从而知正弦定理的基本作用为： =bsinB=c等价于asinA=bsinB，csinC=bsinB，asinA=csinC已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a=bsinA； sinB已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinA=sinB。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 ab1.1.2余弦定理 A rruu

4、rruurruurrrrr如图11-5，设CB=a，CA=b，AB=c，那么c=a-b，则 b c r2rrrrrrc=cc=a-ba-brrrrrrr =aa+bb-2ab C a B r2r2rr =a+b-2ab()()从而 c2=a2+b2-2abcosC (图11-5) 同理可证 a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC 从余弦定理，可得到以下

5、推论： b2+c2-a2 cosA=2bca2+c2-b2 cosB=2acb2+a2-c2 cosC=2ba理解定理 从而知余弦定理及其推论的基本作用为： 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； 已知三角形的三条边就可以求出其它角。 若DABC中，C=900，则cosC=0，这时c2=a2+b2 113解三角形的进一步讨论 b,A，讨论三角形解的情况 例1在DABC中，已知a,bsinA可进一步求出B； aasinC则C=1800-(A+B) 从而c= A1当A为钝角或直角时，必须ab才能有且只有一解；否则无解。 分析：先由sinB=2当A为锐角时， 如果ab，那么只有一解； 如

6、果absinA，则有两解； 若a=bsinA，则只有一解； 若a0，d0，前n项和有最大值可由an0，且an+10，求得n的值 当an0，前n项和有最小值可由an0，且an+10，求得n的值 利用Sn： 由Sn= d2dn+(a1-)n利用二次函数配方法求得最值时n的值 222.4等比数列 1等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示，即：an=q an-11“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) an成等比数列an+1+=q an2 隐含：任一项an0且q0 “an0”是数列

7、an成等比数列的必要非充分条件 3 q= 1时，an为常数。 2.等比数列的通项公式1: an=a1qn-1(a1q0) 由等比数列的定义，有： a2=a1q； a3=a2q=(a1q)q=a1q2； a4=a3q=(a1q2)q=a1q3； an=an-1q=a1qn-1(a1q0) 3.等比数列的通项公式2: an=amqm-1(a1q0) 4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 等比数列与指数函数的关系： 等比数列an的通项公式an=a1qn-1(a1q0),它的图象是分布在曲线y=上的一些孤立的点。 当a10，q 1时，等比数列an是递增数列； 当a10，0q0，0q1时，等比数列a

8、n是递减数列； 当a11时，等比数列an是递减数列； a1xqq当qb,bcac aba+cb+c ab,c0acbc ab,c0acb,cda+cb+d； ab0,cd0acbd； ab0,nN,n1anbn;nanb。 3.2一元二次不等式及其解法 1）一元二次不等式的定义 象x-5x0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 22）探究一元二次不等式x2-5x0,(a0)或ax2+bx+c0) 抛物线 y=ax+bx+c与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 ax+bx+c=0的判别式D=b-4ac三种取值情况( 0，=0，0）来确定.

9、因此，要分二种情况讨论 a0 ； 分O，=0，0与ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 y=ax2+bx+c D=0 y=ax2+bx+c D0 y=ax2+bx+c 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0有两相异实根 有两相等实根 x1,x2(x10)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集 无实根 R bxxx2 xx- 2axx1x0,b0,我们用分别代替a、b ，可得a+b2ab， a+b(a0,b0) 2a+b 2）从不等式的性质推导基本不等式ab 2通常我们把上式写作：ab用分析法证明： a+bab (1) 2只要证 a+b (2) 要证，只要证 a+b- 0 要证 要证，只要证 显然，是成立的。当且仅当a=b时，中的等号成立。 3）理解基本不等式ab 2a+b的几何意义 2