人教初中数学第十二章全等三角形知识点.docx

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1、人教初中数学第十二章全等三角形知识点第十二章全等三角形 12.1 全等三角形 1、全等形：能够完全重合的两个图形. 例1在下列图形中，与左图中的图案完全一致的是 B 能够完全重合的两个图形叫做全等形与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致故选B 例2下列说法正确的个数为 用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形 我国国旗商店四颗小五角星是全等形 所有的正六边形是全等形 面积相等的两个正方形是全等形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断. 用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形，正确； 我国国旗商店四颗小五角星是全等形，正确

2、； 所有的正六边形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误； 面积相等的两个正方形是全等形，正确； 故选C. 考点：本题考查的是全等图形的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形. 例3下列命题： 只有两个三角形才能完全重合； 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； 两个正方形一定是全等形； 边数相同的图形一定能互相重合. 其中错误命题的个数是 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断. 只要形状和大小完全相同的两个图形均能重合，故错误； 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同，正确；

3、两个正方形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误； 边数相同的图形形状、大小不一定相同，不一定能互相重合，故错误； 故选B. 考点：本题考查的是全等图形的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形. 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形. 3、对应顶点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点. 4、对应边：重合的边叫做对应边. 5、对应角：重合的角. 6、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等. 例1如图，ABCDCB，点A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB7cm，BC12cm，AC9cm，那么BD的长是 A7cm B9cm C1

4、2cm D无法确定 B 试题分析：已知ABCDCB，根据全等三角形的性质可得BD=AC9cm，故答案选B 考点：全等三角形的性质 例2如图，AOCBOD，A和B，C和D是对应角，下列几组边中是对应边的是 CBOA.AC与BD B.AO与OD C.OC与OB D.OC与BD A 由全等三角形的性质可知，AC与BD是对应边，AO与OB是对应边， OC与OD是对应边， 故选A 例3一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法： 对应线段平行； 对应线段相等； 对应角相等； 不改变图形的形状和大小， 其中正确的有 A. B. C. D. D 试题分析：一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段和角相等，不改变

5、图形的形状和大小，旋转后对应的线段可能不平行故选：D 考点：几何变换的类型 例4如图，ABCDEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_cm AD3 试题分析：ABCDEF，EF=BC=5cm，BF=7cm，BC=5cm，CF=7cm-5cm=2cm，EC=EF-CF=3cm，故EC长为3cm 考点：全等三角形的性质 12.2三角形全等的判定 三角形全等的判定： 1、三边分别相等的两个三角形全等. 例如图所示，ABC为等腰三角形，AB=AC且ADBC，垂足为D，求证：ABDACD. ABDC证明见解析. 试题分析：根据全等三角形的判定定理SSS可以证得

6、ABDACD； 试题解析：D是BC的中点， BD=CD， 在ABD和ACD中， BD=CDAD=AD， AB=ACABDACD； 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质 2、两边和它们的夹角分别相等的三角形全等. 例1已知：如图，ABDE，AB=DE，AF=DC求证：DABFDDEC 证明见解析 试题分析：根据ABDC，可得C=A，然后由AE=CF，得AE+EF=CF+EF，最后利用SAS判定ABFCDE 试题解析：ABDC，C=A，AE=CF，AE+EF=CF+EF， AB=CD在ABF和CDE中，A=C， AF=CEABFCDE 考点：全等三角形的判定 例2如图，C为线段A

7、B的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，且CDCE，求证：ACDBCE DEACB 见解析 试题分析：CD平分ACE，所以1=2;CE平分BCD，所以2=3;所以1=2=3 C是线段AB的中点，AC=CB，已知CD=CE，由边角边得ACDBCE 试题解析：C是线段AB的中点 AC=BC CD平分ACE，CE平分BCD ACD=ECD，BCE=ECD ACD=BCE 在ACD和BCE中 AC=BCACD=BCE CD=CEACDBCE 考点：全等三角形的判定 3、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 4、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 例1如图，在ABC与DCB

8、中，AC与BD 交于点E，且，A=D，AB=DC 求证：ABEDCE 当AEB=70时，求EBC的度数 详见解析；35 试题分析：根据AAS即可推出ABEDCE;由得EB=EC，推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出AEB=2EBC，代入即可求出EBC的度数 试题解析：证明：在ABE和DCE中， A=DAEB=DEC， AB=DCABEDCE ABEDCE， BE=EC， EBC=ECB， EBC+ECB=AEB=70， EBC=35 考点：全等三角形的判定及性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质 5、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL). 6、证题的思路： 找夹角已知

9、两边找直角找第三边任意角若边为角的对边，则找找已知角的另一边 已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角找夹已知边的另一角找两角的夹边已知两角找任意一边例1如图，在ABC和DEF中，满足AB=DE，B=E，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是 ABC=EF BAC=DF CA=D DC=F B 试题解析：A.在ABC和DEF中， AB=DEB=E， BC=EFABCDEF，正确，故本选项错误； B、根据AB=DE，B=E，AC=DF不能推出ABCDEF，错误，故本选项正确； C、在ABC和DEF中， A=DAB=DE， B=CABCDEF，正确，故本选项错误； D、在ABC和DEF中，

10、 C=FB=E， AB=DEABCDEF，正确，故本选项错误； 故选B 考点：全等三角形的判定 例2如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是 B A D C ABCA=DCA BBAC=DAC CCB=CD DB=D=90 A 试题分析：A、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故A选项符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；D、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故C选项不符合题意 故选：A 考点：全等三角形的判定定理 例3如图

11、，A，B，C三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得EABBCD AE=CB 试题解析：A=C=90，AB=CD， 若利用“SAS”，可添加AE=CB， 若利用“HL”，可添加EB=BD， 若利用“ASA”或“AAS”，可添加EBD=90， 若添加E=DBC，可利用“AAS”证明 综上所述，可添加的条件为AE=CB 考点：全等三角形的判定 例4如图，已知ABCD，ABDCDB，则图中共有_对全等三角形 3 试题分析：已知AB=CD，ABD=CDB，BD=BD，利用SAS可判定ABDCDB；由全等三角形的性质可得AD=BC，BAD=DCB，再由AB=CD，BOA=

12、DOC，利用AAS可得BOADOC；再由AD=BC，AB=CD，AC=CA，利用SSS可得BACDCA故图中有3对全等三角形 考点：全等三角形的判定及性质 12.3角的平分线的性质 1、角的平分线的点到角两边的距离相等. 2、角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上. 例1如图所示，在RtACB中，C=90，AD平分BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 D 试题分析：BC=16，BD=10 CD=6 由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=6 故选D 考点：1.角平分线的性质；2.角平分线的定义 例2如图，在ABC中，ABC=

13、50，ACB=80，BP平分ABC，CP平分ACB，则BPC的大小是 A100 B110 C115 D120 C 试题分析：ABC=50，ACB=80， BP平分ABC，CP平分ACB， PBC=25，PCB=40， BPC=115 故选C 考点：.三角形内角和定理；.角平分线的定义 例3如图，在ABC中，C90，BD平分ABC，若CD5cm，则点D到 AB的距离为_cm 5 试题分析：过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解 如图，过点D作DEAB于E， C=90，BD平分ABC DE=CD， CD=5cm， DE=5cm， 即点D到AB的距离为5cm 考点：角平分线的性质 例4如图，点P是ABC的平分线上一点，PMAB，PNBC，垂足分别是M、N求证： PMN=PNM； BM=BN 见解析 试题分析：根据角平分线的性质得到PM=PN，根据等腰三角形的性质证明即可； 根据同角的余角相等解出证明 证明：PB是ABC的平分线，PMAB，PNBC， PM=PN， PMN=PNM； PMAB，PNBC， PMB=PNB=90，又PMN=PNM， BMN=BNM， BM=BN 考点：角平分线的性质