二次函数知识点总结大全 OK.docx

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1、二次函数知识点总结大全 OK 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 二次函数知识点小结 一、二次函数： b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调： 一般地，形如y=ax2+bx+c：y=ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。 a的 符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a0 向上 (0，0) y轴 x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0 a0时，y a0 向上 (0，c) y轴 随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c. a0时，y随x的增大而减小；x0 向

2、上 (h，0) x=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值0 ah时，y随x的增大而减小；x0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 x=h x=h 性质 xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随 x的增大而增大；x=h时，y有最大值k (h，k) (h，k) a0时，抛物线开口向上，对称轴为x=-，顶点坐标为-，当x-时，y随x的增大而增大；当x=-时，y有最小值2a2a4ab4ac-b2bb 2、当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x=-，顶点坐标为-，时，；当x-时，y随x的增大而减小；当x=-时，y有最大值2a2a4

3、a七、二次函数解析式的表示方法 1、一般式： y=ax2+bx+c； 2、顶点式： y=a(x-h)2+k； 3、两根式： y=a(x-x1)(x-x2)； ：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以 写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示；二次函数解析式的这三种形式可以互化。 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系： 1、二次项系数a： 二次函数y=ax2+bx+c中，a作为二次项系数，显然a0 当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小；反之a的值越小，开口越大； 当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开

4、口越小；反之a的值越大，开口越大； 所以，a决定了抛物线开口的大小和方向；a的正负决定开口方向；a的大小决定开口的大小。 2、一次项系数b： 在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 快乐学习，快乐考试！ 江北金宝江畔花园A3栋402 咨询电话：0752-2826036 3 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System bb即抛物线的对称轴在y轴左侧；当b=0时，-=0，0，2a2ab即抛物线的对称轴就是y轴；当b0，即抛物线对称轴在y轴的右侧 2abb在a0时，即抛物线的对称轴在y轴右侧；当b=0时，-0，-=0，2a2ab即抛

5、物线的对称轴就是y轴；当b0时，-0的前提下，当b0时，-的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置； ab的符号的判定： bb对称轴x=-在y轴左边则ab0；对称轴x=-在y轴的右侧则ab0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； 当c0时，图象与x轴交于两点A(x1，b2-4ac二次方程ax+bx+c=0(a0)的两根；这两点间的距离AB=x2-x1=； a2当D=0时，图象与x轴只有一个交点； 当D0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0； 、当a0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y0时为例，说明二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系： D0 抛物线与x轴二次三项式的值可一元二次方程有两个不相等实根 有两个交点 正、可零、可负 D=0 抛物线与x轴二次三项式的值为一元二次方程有两个相等的实数根 只有一个交点 非负 D0抛物线与x轴二次三项式的值恒一元二次方程无实数根. 无交点 为正 图像参考： 十二、函数的应用： 刹车距离二次函数应用何时获得最大利润。 最大面积是多少 快乐学习，快乐考试！ 江北金宝江畔花园A3栋402 咨询电话：0752-2826036 6