三角形全等证明题60道.docx

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1、三角形全等证明题60道1. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF. 求证：ABCDEF ADBECF变式训练1: 已知点B、C、E、D在同一条直线上，ABDF，ACEF，BE= CD， 求证：ACEF ABCED变式训练2: 已知ABAD，ACAE，BC DE求证：BADCAE 变式训练3: 已知ADBC，ABCD，求证：AC FAEBDC D 2.点A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC且AE/BC 求证：DAEFDBCD EF/CD 1 ACB3如图，CDDE于D，ABDB于B，CD=BE，AB=DE 求证：CEAE 4.如图，AB=CB, A

2、BD=CBD, ABD与CBD全等吗,说明理由？ B变式1如上图，AB=CB,BD平分ADC, ABD与CBD全等吗,说明理由？ 变式2如上图，AD=CD .BD平分ADC, A=C吗,说明理由？ 5.已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证： ABDACE ADB= AEC ADCBDCAE6已知：点D在AB上，点E在AC上， BEAC, CDAB,AB=AC，求证：BD=CE A DEBC 2 7.如图，在ABC中，B=2C,AD是ABC的角平分线，1=C,求证AC=AB+CE 8.如图，已知1=2，3=4，求证：BD=BE 9如图，AC=AE，C=E，1=2求证：DABCD

3、ADE 10.如图，已知BAD=CAE，ADE=AED，BD=CE 求证：AB=AC ABDEC11.如图，PCOA于C，PDOB于D，且PC=PD，求证：CPO=DPO 12如图，AB=AC，AE=AF，AEEC于E，AFFB于F求证： 3 1=2 13如图，AEBD于E，CFBD于F，AB=CD，AE=CF 求证：AB/CD 14如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，EBAD，FCAD， 且AE=DF，求证：AF=DE E、F、B在同一条直线上，ACCE于C，BDDF于D，15如图，A、 AF=BE，AC=BD探究CF与DE的关系，并说明理由 16.如图，OA=OB，OC=OD

4、，AOB=COD=90 猜想线段AC、BD的大小关系，并说明理由 17如图，给出五个等量关系：AD=BC；AC=BD；CE=DE；D=C；4 DAB=CBA请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确的命题，并加以证明 18如图，DABC和DECD都是等边三角形，连接BE，AD交于O 求证：AD=BE； AOB=60 19.两组邻边分别相等的四边形叫筝形，如图在筝形ABCD中，AB=AD BC=DC，AC BD相交与点O 求证ABCADC OB=OD ACBD AC=6 BD=4 求：筝形ABCD的面积 ABODC20.如图，OP平分AOB，PDOA于D，PEOB于E，F为OP上一

5、点， 连接DF、EF求证：DPO=EPO DF=EF 5 21如图所示，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F， 且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？ 22.如图，AD平分BAC，DEAB交AB延长线于E，DFAC于F，且DB=DC 求证：BE=CF 23如图，OC平分AOB，CAOA于A，CBOB于B，连接AB交OC于D 求证：ODAB 24已知，如图BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上， PEAD于E，PFCD于F求证：PE=PF 25如图，已知，P为ABC平分线上的一点，且PE=PF，结合所 学知识，你认为1，2有什么关系？并证明 6 26.如图，在四边形AB

6、CD中，A=B=90， EC平分BCD交AB于E，且AE=BE，求证：DE平分CDA 27如图，在ABC中，BD为ABC的平分线，DEAB于点E，且DE2cm， AB9cm，BC6cm，求ABC的面积 28.如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC,BD平分ABC,求证：A+C=180 AD B 29如图，在DABC中，ACB=90，点O为三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，CB=8cm，CA=6cm，求OD的长 30如图，B是CAF内一点，D在AC上，E在AF上，且DC=EF，DBCD与DBEF的面积相等 求证：AB平分CAF 7 C31如图

7、，BD=CD，BFAC于F，CEAB于E 求证：D在BAC的平分线上； 若将的条件“BD=CD”和结论“D在BAC的平分线上”互换，成立吗？说明理由 32、D是ABC外角ACE的角平分线上一点，DFAC与E，DEBC交BC的延长线于E，求证：CE=CF DEAFCBAD33.已知：C=D=90。AC=AD求证：ABC=ABD C B BC=BD 变式：已知C、D是AOB的平分线上的点，CEOA于E，CFOB于F，DE=DF 求证CDE=CDF 34.如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE. ACEDBOFA D B 8 E C 35、如图，已知A、E、B三点在同一直线，ACAB

8、，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论. C A E 36、如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD ADD B .1324CB37、已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF 求证：ABCD D F E A B C 38、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF 39如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF 9 40、如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：AM=AN；AMAN。 NA4FE1BM2C341、如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，A

9、F=AC。求证：EC=BF；ECBF F E A M B 10 C 42、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC AEBMFC 43、已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长？ A D E B C 44已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD C F E A D 45.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 DA125E6B34C11 46.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分

10、别是DC、BC的中点，求证： AEAF。 D E A F B C47、公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上. 48、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。 AFBECD49、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF 12 ADBCF50、如图：在ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC。 ADBC51、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。 A

11、FBEMC52如图， BFC中，CABF，BECF，AB=AC，BE是BCF的中线，BE、AC相交于点D。求证：BD=2CE FDAE BC 13 EB53、已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点， 求证：AEDEBC 观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形： A D O C54、如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC 55.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C E D C F A B 56.已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 14 57、如图，E、F分别

12、为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M 求证：MB=MD，ME=MF 当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 58如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由 59、如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE C F A 图9 D E B 15 60、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEM

13、N于E 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE； 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE； 当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 M M C M C D C E N D E 61、如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点AEF=90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AE=EF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； 小华提出：如图3，点E是BC的延长线上的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 A 图1 B A 图2 B A N D 图3 E N B 16