三角函数公式.docx

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1、三角函数公式三角函数 公式 1、常用角的弧度和正余弦、正切函数值 q 0 0 0 1 0 30 p 61 23 245 p 42 22 260 p 33 290 p 2120 2p 33 2135 3p 42 2-2 2150 5p 6180 a sina cosa tana p 0 -1 0 1 0 不存在 1 2-3 21 21- 23 31 3 -3 -1 -3 3 如果两角互补，那么它们的正弦值相等，余弦值和正切值相反。 2六组诱导公式 公式一 公式二 公式三 公式四 公式五 公式六 sin(2k)sin sin()sin sin()sin sin()sin sin(2)cos sin

2、(2)cos cos(2k)cos cos()cos cos()cos cos()cos cos(2)sin cos(2)sin tan(2k)tan tan()tan tan()tan tan()tan k对于角“”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇偶”指2的是的奇数倍，还是偶数倍。“变与不变”指的是当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正2弦；当k为偶数时，函数名不发生改变“符号看象限”是指把看成锐角时，原三角函数所在象限的符号 3同角三角函数的基本关系式 第 1 页 (1)平方关系：sin2cos21(R) sin k，kZ. (2)商数关系：tan 2cos 4正弦函

3、数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 ysin x ycos x ytan x 图象 定义域 值域 R 1,1 R 1,1 xxR且xk，kZ 2R 2k， 22单调性 2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)2k，3 222k(kZ)上递减 x2k(kZ)时，2k， 22上递增；2k，2k(kZ)上递减 k(kZ)上递增 x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1 偶函数 奇函数 最值 ymax1；x2k(k2Z)时，ymin1 奇偶性 对称 中心 对称轴 方程 周期 奇函数 (k，0)(kZ) xk(kZ) 22 k，0(kZ) 2xk(kZ) 2 k，0(kZ) 2 公

4、式 1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)S()：sin()sincoscossin；sincoscossinsin() 第 2 页 (2)S()：sin()sincoscossin；sincoscossinsin() (3)C()：cos()coscossinsin；coscossinsincos() (4)C()：cos()coscossinsin；coscossinsincos() 正弦公式概括为“正余、余正符号同”“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“”号；前面是两角差，则后面中间为“”号余弦公式概括为“余余、正正符号异” tan tan (5)T()：tan()； 1tan

5、 tan tan tan (6)T()：tan(). 1tan tan 2二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S2：sin 22sincos； (2)C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2； 2tan (3)T2：tan 2. 1tan2二倍角公式实际就是由两角和公式中令所得特别地，对于余弦：cos 2cos2sin22cos2112sin2. 3常用的公式变形 (1)tan tan tan()(1tan tan )； (2)2cos22a=1+cos2a,2sin2a=1-cos2a,2sinacosa=sin2a 1+cos2a1-cos2a12，sina=，sinaco

6、sa=sin2a； 222 cosa= (3)sinacosa=2sin(a)；3sinacosa=2sin(a) 46ppa3cosa=2sina( sinp3) (4)y=asinwx+bcoswx=a2+b2sin(wx+j)=a2+b2cos(wx+j) 注：在所有标准答案中，大多数是以y=Asin(wx+j)+k的形式给出答案，因此最后的结果一定要便形成上述形式。 (5)1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2，sin cos 2sin 4公式 1 正弦定理 abc2R(R为ABC外接圆的半径) sin Asin Bsin C第 3 页 变形一：a2Rs

7、in A，b2Rsin B，c2Rsin C. abc变形二sin A，sin B，sin C,abcsin Asin Bsin C. 2R2R2R2 余弦定理 a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C. b2c2a2a2c2b2a2b2c2推论：cos A，cos B，cos C. 2bc2ac2ab变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C. 3. 内角和公式：A+B+C=p (1)内角和定理的应用 角度 A+B=p-C A+C=p-B B+C=p-A 两角和差正余弦公式 Sin(AB)Si

8、n A Cos BCos A Sin B；Sin=Sin=Sin C Sin(AB)Sin A Cos BCos A Sin B； Cos(AB)Cos A Cos BSin A Sin B；Cos=Cos=-Cos C Cos(AB)Cos A Cos BSin A Sin B； 6 面积公式 1(1)Sah(h表示边a上的高)； 2111(2)Sb c sin Aa c s in Ba b sin C； 2221(3)Sr(abc)(r为三角形的内切圆半径) 2正弦 余弦 Sin=Sin=Sin C Cos=Cos=-Cos C Sin=Sin=Sin B Cos=Cos=-Cos B Sin=Sin=Sin A Cos=Cos=-Cos A 第 4 页