一元二次方程应用中的数字问题和面积问题.docx

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1、一元二次方程应用中的数字问题和面积问题一元二次方程应用中的数字问题和面积问题 九年级数学组 程志明 1.掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤 2.会列一元二次方程解决数字问题和面积问题 一. 前置准备： 1. 回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤. 2. 连续整数的表示：三个连续整数中，设中间的为x，则另外两个表示为_ , _ . 连续偶数或奇数的表示: 三个连续偶数中,设最小的为x, 则另外两个表示为_ , _ . 三个连续奇数中,设中间的为x, 则另外两个表示为_ , _ . 两位数的表示：设十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数表示为_, 若将个位数字与十位数字对调，则对调后的两位数表

2、示为_. 3. 回顾三角形,平行四边形,矩形,正方形,梯形的面积公式. 二. 自主学习: .数字问题 例1 已知两个数的差是8，积是209，求这两个数. 解：设较小的数为x，则较大的数为(x+8)， 根据题意，得x(x+8) =209 解得x1 =11, x2 = - 19 当x=11时，x+8= 19；当x= -19时，x+8= -11.都符合题意. 答：这两个数分别11和19 或 -19和-11. 练习1. 三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数. 练习2.一个两位数等于其各位数字之积的3倍，且其十位数字比个位数字小2，求这个两位数. .面积问

3、题 例2 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽. 解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学 楼后墙平行的那条边长为(35-2x)米， 根据题意，得x(35-2x)=150，解得 x =15,x=10.122因为教学楼后墙长18米. 15当 x = 时，35-2x=2018不合题意，舍去； 2 当x=10时，35-2x=1518. 符合题意. 答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米 练习3.如图，利用一面墙，用80m长的篱笆围成一个矩形场地. 怎样围才能使矩形场地的面积为750m

4、2？ (2)能否使所围成矩形场地的面积为810 m2？为什么？ 例3一块矩形耕地如图，要在这块耕地上横纵分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，且余下的面积为8960m2，求水渠的宽. 分析：若设水渠的宽为x m， 根据平移可得余下的图形为矩形. 平移 则长为_m,宽为_m， 164m 有面积公式可列出方程. (根据提示完成本题) 64m 练习4. 如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的2甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AB垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米,求甬路的宽度. 1.现有长40米，宽30米的场地，欲在中央

5、建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分的面积之比为3 ：2，求便道的宽. 2.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积是736.求对调后的两位数. 已知：如图3-9-3所示，在ABC中，B=90,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. 如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm？ 如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等5cm？ 在中，PQB的面积能否等于7cm?说明理由. 22