《多边形及其内角和》教案设.docx

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1、多边形及其内角和教案设多边形的内角和教案 教学目标 1使学生了解多边形的内角、外角等概念 2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 教学重点、难点 1重点： 多边形的内角和公式 多边形的外角和公式 2难点：多边形的内角和定理的推导 教学过程 一、探究 1我们知道三角形的内角和为180 2我们还知道，正方形的四个角都等于90，那么它的内角和为360，同样长方形的内角和也是360 3正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360，那么一般的四边形的内角和为多少呢？ 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果 从中你得到什么结论？

2、 同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360的感性认识，是否成为定理要进行推导 二、思考几个问题 1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ 2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？ 3从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？ 综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则 n边形的内角和等于180 想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形

3、分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？ 由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳： 分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形其五个三角形内角和为5180，而1，2，3，4，5不是五边形的内角应减去，五边形的内角和为5180一2180180=540 如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和nl80一2180=180 A E341O2B5DC 分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以个三角形，而1、2、3、4不是

4、五边形的内角，应舍去 五边形的内角和为180一180180 用同样的办法，也可以把n边形分成个三角形，把不是n边形内角的AOB舍去，即可得n边形的内角和为180 EDA 12O 三、例题 34CB例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的AC180求：B与D的关系 分析：本题要求B与D的关系，由于已知AC180，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案 BCA D解：如图，四边形ABCD中，AC180。 A+B+C+D=360=180， BD= 360=180 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补 例2 如图，在六边形的每个

5、顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？ A B216F53CD4E已知：1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角 求：1+2+3+4+5+6的值 分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6180由于六边形的内角和为180=720 这样就可求得1+2+3+4+5+6=360 解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6180 由于六边形的内角和为180=720 它的外角和为6180一720=360 如果把六边形横成n边形 同样也可以得到其外角和等于360即 多边形的外角和等于360 所以我们说多边形的外角和与它的边数无关 对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360 如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360 四、课堂练习 课本P89练习1、2、3题 P90第2、3题 五、课堂小结 引导学生总结本节课主要内容