22量子力学基础习题思考题.docx
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1、22量子力学基础习题思考题习题 22-1计算下列客体具有10MeV动能时的物质波波长,(1)电子;质子。 解:(1) 电子高速运动,设电子的总能量可写为:E=EK+m0c2 用相对论公式, 24E2=c2p2+m0c 可得 p=1c24E2-m0c=1c24(EK+m0c2)2-m0c=1c2EK+2m0c2EK l=h=pchE+2m0cEK2K2=31086.6310-34(10101.6106-19)+29.1102-31(310)10101.610826-19=1.210-13m 对于质子,利用德布罗意波的计算公式即可得出: hl=ph2mE=6.6310-3421.6710-2710
2、1061.610-19=9.110-15m 22-2计算在彩色电 视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长,已知加速电压为25.0kV,用非相对论公式;用相对论公式。 解:用非相对论公式: l=hp=h2mE=h2meU=29.1106.6310-31-34-193=7.810-12m1.6102510用相对论公式: E2=pc+m0c 22224E-m0c=Ek=eU l=hp=h2mE=h2m0ceU+22=7.710-12m 22-3一中子束通过晶体发生衍射。已知晶面间距d=7.3210-2nm,中子的动能Ek=4.20eV,求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角. 解:先利用
3、德布罗意波的计算公式即可得出波长: hl=ph2mE=6.6310-3421.6710-274.21.610-19=1.410-11m 再利用晶体衍射的公式,可得出:2dsinj=kl k=0,1,2 kl1.410-11 sinj=0.095 , j=5.4o8-112d27.321022-4以速度v=6103 m/s运动的电子射入场强为E=5V/cm的匀强电场中加速,为o使电子波长l=1A,电子在此场中应该飞行多长的距离? h解:l=ph2mE=6.6310-3429.110-311.610-19U=110-10m 可得:U=150.9V,所以 U=Ed ,得出d=30.2cm。 o22-
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