14简单三角恒等变换典型例题.docx

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1、14简单三角恒等变换典型例题简单三角恒等变换 一、公式体系 1、和差公式及其变形： sin(ab)=sinacosbcosasinb sinacosbcoassinb=sina(b) cos(ab)=cosacosbmsinasinb coascosbmsinasinb=cosa(b) tan(ab)=tanatanb 去分母得 tana+tanb=tan(a+b)(1-tanatanb) 1mtanatanbtana-tanb=tan(a-b)(1+tanatanb) 2、倍角公式的推导及其变形： sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa sina

2、cosa=sin2a 1sin2a=(sinacosa)2 cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos212a-sin2a cos2a=cos2a-sin2a=(cosa+sina)(cosa-sina) cos2a=cos2a-sin2a=cos2a-(1-cos2a)把1移项得1+cos2a=2cos2a 或 =2cos2a-1【因为a是1+cos2a=cos2a 2a的两倍，所以公式也可以写成 2aa1+cosa2acosa=2cos2-1 或 1+cosa=2cos2 或 =cos 2222因为4a是2a的两倍，所以公式也可以写成 1+cos4a2=cos

3、2a】 cos4a=2cos22a-1 或 1+co4sa=2co2s2a 或 2cos2a=cos2a-sin2a=(1-sin2a)-sin2a 把1移项得1-cos2a=2sina 或 2=1-2sin2aa【因为a是的两倍，所以公式也可以写成 2a1-cosa2a2acosa=1-2sin2 或 1-cosa=2sin=sin 或 2222因为4a是2a的两倍，所以公式也可以写成 1-cos4a22=sin2a】 cos4a=1-2sin22a 或 1-co4sa=2sin2a 或 21-cos2a=sin2a 2 1 二、基本题型 1、已知某个三角函数，求其他的三角函数： 注意角的关

4、系，如a=(a+b)-b,b=(a+b)-a,a+b=(已知a,b都是锐角，sina= 已知cos(p4+a)+(b-p4)等等 45,cos(a+b)=，求sinb的值 513p3p3p5p12p-a)=,a,sin(+b)=-,0b,求sin(a+b)的值 454441342、已知某个三角函数值，求相应的角：只要计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适的三角函数 已知a,b都是锐角，sina= 3、T(a+b)公式的应用 求tan280+tan320+3(1+tan280tan320)的值 5310，求角a+b的弧度 ,cosb=510 2 ABC中，角A、B满足(1+t

5、anA)(1+tanB)=2，求A+B的弧度 4、弦化切，即已知tan，求与sin，cos相关的式子的值：化为分式，分子分母同时除以cosa或cosa等 已知tana=2，求2sina-5cosa1+sin2a+cos2a,3sin2a+cos2a的值 3sina+cosa1+sin2a-cos2a5、切化弦，再通分，再弦合一 cos100、化简： sin50(1+3tan10) (tan10-1) 0sin35000、证明：sin2xx(1+tanxtan)=tanx 2cosx26、综合应用，注意公式的灵活应用与因式分解结合 化简2-sin22+cos4 3 7、 a,b型化简 8、降幂公

6、式 1. 已知函数f(x)=-2cosx+2sinxcosx+1，(xR) 求函数 f(x)的最小正周期；求函数 f(x)的最大值，并求此时自变量x的集合 2. 已知函数f(x)=2sin(p-x)cosx. 求f(x)的最小正周期；求f(x)在区间-2pp,上的最大值和最小值. 624 3.已知函数f(x)=-1+23sinxcosx+2cos2x 求函数f(x)的最小正周期；求函数f(x)的单调减区间. 4.已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1，xR 求函数f(x)的最小正周期；求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值 8435.设函数f(x)=3sinxcosx+cos

7、2x+m. 写出函数的最小正周期及单调递增区间； 若x-pp,时，函数f(x)的最小值为72，求此时f(x)的最大值，并指出x为何值时，f(x)取得最大值. 635 6.已知函数f(x)=sin(2x+p6)+sin(2x-p6)+cos2x+a(aR,a为常数). p求函数的最小正周期；若x0,时,f(x)的最小值为-2,求a的值. 27已知函数f(x)=-3sin2x+sinxcosx 求函数f(x)的最小正周期；求函数f(x)在x5p,2p的值域. 对称轴和对称点 243巩固练习 1、sin20cos40+cos20sin40的值等于 ooooA.1133 B. C. D. 4224 6

8、 2、若tana=3，tanb=3、cos4，则tan(a-b)等于 311A.-3 B.3 C.- D. 332pp5cos5的值等于 BA1 41 2C2 D4 3，那么sin2A等于 25471224A. B. C. D. 4、 已知0A，且cosA=p2525255、已知tan(a+b)=25,tan(b-p4)=14,则tan(a+p4)的值等于A1318 B.31322 C.22 6、sin165= A12 B36+22 C4 7、sin14cos16+sin76cos74的值是 A32 B12 C32 8、已知x(-p42,0)，cosx=5，则tan2x= A724 B-72424 C7 9、化简2sinsin，其结果是 sin2x cos2x cos2x 10、sinp123cosp12的值是 A0 B 2 C 2 、1-tan21175tan75的值为 A 23 B 233 C -23 7 25 ） D.318 D 6-24 D-12 D-247 sin2x D 2 sin5p12 D -233 （