01《大学物理学》质点运动学练习题.docx

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1、01大学物理学质点运动学练习题合肥学院大学物理自主学习材料 质点运动学学习材料 一、选择题 1质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度? ( ) vaBCCABBCBvaAvaACAva (A) (B) (C) (D) 2 一质点沿x轴运动的规律是x=t2-4t+5。则前三秒内它的 ( ) (A)位移和路程都是3m； (B)位移和路程都是-3m； (C)位移是-3m，路程是3m； (D)位移是-3m，路程是5m。 【提示：将t=3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t=3时的位置减去t=0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值

2、点：dxdt=2t-4，当t=2时，速度u=dxdt=0，所以前两秒退了4米，后一秒进了1米，路程为5米】 vvvw为正常数。3一质点的运动方程是r=Rcoswti+Rsinwtj，R、从tp/w到t=2p/w时间内 (1)该质点的位移是 ( ) vvv (A) -2R i； (B) 2Ri； (C) -2j； (D) 0。 (2)该质点经过的路程是 ( ) (A) 2R； (B) pR； (C) 0； (D) pRw。 4 一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度u滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度 ( ) v(A)大小为(B)大小为(C)大小为(D)大小为u2，

3、方向与B端运动方向相同； ，方向与A端运动方向相同； ， 方向沿杆身方向； uAu2qCu2Bvv2cosq ，方向与水平方向成 q 角。 第一章质点运动学-1 合肥学院大学物理自主学习材料 llu=xC=sinqcx2cosq2【提示：C点的坐标为，则lu=lsinqy=cosqcyC22dqdtdqdt，有中点C的速度大小：uC=l2dtdq。考虑到B的横坐标为xB=lsinq，知已知条件u=lcosqdqdt，uC=u2cosq】 1-5如图所示，湖中有一小船，船在离岸边s距离处， 有人在离水面高度为h的岸边用绳子拉船靠岸，设该 人以匀速率v0收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速度 为v，

4、则小船作 ( ) 匀加速运动，u=变加速运动，u=2u0hlqxu0cosq； 匀减速运动，u=u0cosq； ； 变减速运动，u=u0cosq。 2u0cosq2【提示：先由三角关系知x=l-h，两边对时间求导有xdxdt=ldldt，考虑到u=dxdt，u0=dldt，且cosq=xl有u=u0cosq】 6一质点沿x轴作直线运动，其u-t曲线如图所示， 如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在 x轴上的位置为： ( ) 0； 5m； 2 v(m/s) 1 O 4.5 t(s) 2.5 2 3 4 2m； 2m。 7一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为r=ati+b

5、tj(其中a、b为常量)， 则该质点作： ( ) 匀速直线运动；变速直线运动；抛物线运动；一般曲线运动. ux=2atax=2ax=at2【提示：将矢量的表达式改写为的轨迹方程为：y=-1 1 v2v2vy=bt2，则uy=2bt，ay=2b。可见加速度为恒量，考虑到质点bax，质点作直线运动】 28一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为u=2m/s，瞬时加速度为a=-2m/s，则一秒钟后质点的速度： ( ) 等于零；等于2m/s；等于2m/s；不能确定。 第一章质点运动学-2 合肥学院大学物理自主学习材料 1-2一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处，对其速度的大小有四点意见，即： d

6、xdy；+。下述判断正确的是 ( ) dtdtdtdtdt只有正确； 只有正确； 只有正确； 只有正确。 v【提示：dr/dt是位矢长度的变化率，dr/dt是速度的矢量形式，ds/dt是速率，由分量公式考虑：drdsvdr22vdxdydxdy，uy=知速度的大小为ux=+】 dtdtdtdt221-3质点作半径为R的变速圆周运动时，加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率) ( ) 4duu； ； ； +2 。 dtdtRRdtRduu2duu22【提示：半径为R的变速圆周运动可由自然坐标系的加速公式考虑。即at=dudt，an=u2R】 11一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s=5+4t-t

7、2，则小球运动到最高点的时刻是： ( ) t=4s； t=2s；t=5s；t=8s。 12质点沿直线运动，加速度a=4-t2，如果当t=3s时，x=9m，u=2m/s，质点的运动方程为 ( ) x=-t+4t-3t+0.75； x=-t+2t-x=-7t+2t-232t412t+334； t412+214； x=-7t+2t-212。 【提示：求两次积分可得结果。u=得u0=-1m/s；x=得x0=(4-tt32)dt=4t-2t33+v0，将t=3s，u=2m/s代入可t4(-1+4t-3)dt=-t+2t-12+x0，将t=3s，x=9m代入可34m】 13一物体从某高度以v0的速度水平抛

8、出，已知它落地时的速度为ut，那么它运动的时间是： ( ) vvut-u0g；ut-u02g；ut-u0g22；2ut-u02g222。 14质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t时间转一周，在2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为： ( ) 第一章质点运动学-3 合肥学院大学物理自主学习材料 2pRt，2pRt； 0，2pRt； 0，0； 2pRt，0。 1-3质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中， dudtv=a；drdt=u；dsdt=u；vdudt=at。 正确的是： ( ) 只有、是正确的；只有、是正确的； 只有是正确的； 只有是正

9、确的。 16质点由静止开始以匀角加速度b沿半径为R作圆周运动，如果在某一时刻此质点的总加速度a与切向加速度at成45o角，则此时刻质点已转过的角度q为： ( ) 16rad；14rad；13rad；212rad。 【由w=bt知v=btR，则an=(btR)R；而at=bR，加速度a与切向加速度at成45角意味着t0oat=an，有bt2=1；又质点已转过的角度q=dudtbdt=12bt，q=212】 17某物体的运动规律为2=-kut，式中的k为大于零的常量，当t=0时，初速为u0，则速度u与时间t的函数关系为： ( ) u=12kt+u0；u=-du212kt+u0；u21u=kt22+

10、；=-。 u2u0u011kt21【提示：利用积分。考虑u2=-ktdt，有duu0u2=-ktdt】 0t二、填空题 x=-10t+30t21质点的运动方程为，则该2y=15t-20t质点的初速度u0= ；加速度a= 。 vvvv22升降机以加速度为2.2m/s上升，当上升速度为3m/s时，有一螺丝自升降机的天花vv板上松落，天花板与升降机的底面相距3m，则螺丝从天花板落到底面所需要的时间为 秒。 第一章质点运动学-4 合肥学院大学物理自主学习材料 【提示：考虑螺丝作初速为0，加速度为9.8+2.2=12m/s的自由落体运动，则t=2hg=12】 3一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点

11、处速度大小为角。则物体在P点的切向加速度 u，其方向与水平方向成30at= ，轨道的曲率半径r= 。 【提示：只要是抛体运动，加速度就一定是竖直向下的重力加速度。考虑自然vvP30坐标系at=acosq和r=u2an，有at=-gsin30，an=gcos30】 oo4试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况： at0，an0； ； at0，an=0； ； at=0，an0； 。 5一质点作直线运动，其坐标与时间的关系如图所示， 则该质点在第 秒时瞬时速度为零；在第 秒 至第 秒间速度与加速度同方向。 Ox/m123456t/s6一质点沿半径为0.2m的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是

12、q=6+5t。在t=2时，它的法向加速度an= ；切向加速度at= 。 【由w=2dqdt知u=Rdqdt，再利用公式an=u2R和at=dudt可得an=80m/s，at=2m/s】 22vvv7在xy平面内有一运动质点，其运动学方程为：r=10cos5ti+10sin5tj，则t时刻其速度v= ；其切向加速度的大小at= ；该质点的运动轨迹是： 。 v第一章质点运动学-5 合肥学院大学物理自主学习材料 【u=vvdrdt有u=-50sin5ti+50cos5tj；而u=vvv(-50sin5t)+(50cos5t)22=50，切向加速度at=0；运动轨迹由x=10cos5ty=10sin5

13、t消去时间求得：x+y22=0】 8悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=Asinwt，其中A、w均为常量,则：(1) 物体的速度与时间的函数关系为 ；(2) 物体的速度与坐标的函数关系为 。 【提示：由u(t)=dydt有u(t)=Awcoswt，与振动方程联立有：u(y)=wA-y】 221-4在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为u0，初始位置为x0，加速度为a=Ct (其中C为常量)，则其速度与时间的关系u(t)= ，运动方程为2x(t)= 。 【提示：利用积分。uu0du=4t02Ctdt，有u(t)=u0+C3t，在由dx=x03xt0(u0+13Ct)dt有3

14、x(t)=x0+u0t+C12t】 10灯距地面高度为h1,一个人身高为h2, 在灯下以匀速率v沿水平直线行走, 如图 所示。则他的头顶在地上的影子M点沿 地面移动的速度vm= 。 【由三角形相似有h1h2xx-vt=h1h2，两边对时间求导，考虑到um=dxdt有um=h1h1-h2u】 11如图示，一质点P从O点出发以匀速率1m/s作顺时针 转向的圆周运动，圆的半径为1m，当它走过23y圆周时， P走过的路程是 ；这段时间内的平均速度大小为 ； 方向是 。 【由于圆的半径为1m，所以走过的路程即为对应的角度，为4p3Oox；平均速度却为位移与时间的比值，位移大小为o3，用去时间为4p3，则

15、u=334pm/s；从图中不难看出，平均速度方向与y成30角向右下方】 12一质点沿半径为R的圆周运动，在t = 0时以v0的速率经过圆周上的P点， 此后它的第一章质点运动学-6 合肥学院大学物理自主学习材料 速率按u=u0+bt (u0、b为正的已知常量)变化，则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度at= ；法向加速度an= 。 【利用公式at=dvdt和an=u2R可得at=b；an=2u2R=(u0+bt)R2=u0+2u0bt+btR222，考虑到运动一周的时间可由2pR=u0t+12bt得出，代入上式得an=u0R2+4pb】 v13以一定初速度斜向上抛出一个物体，如果忽略空气

16、阻力，当该物体的速度v与水平面的夹角为q 时，它的切向加速度的大小为at= ，法向加速度的大小为an= 。 三、计算题 1-14 一石块从空中由静止下落，由于空气阻力，石块并非作自由落体运动，现已知加速度为a=AB v，求石块的速度和运动方程。 1-22一质点沿半径为R的圆周按规律s=v0t-圆周运行了多少周？ 3在离地面高度为h的平台，有人用绳子拉小车，当人的速率v0匀速时，试求小车的速率x和加速度大小。 su0 1-6已知子弹的轨迹为抛物线，初速为v0，并且v0与水平面的夹角为q。试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。 y vxv0x qq gv0 an g 5 质点P在水平面内沿一半径

17、为R=1m的圆轨道转动，转动的角速度与时间t的函数关系为=kt2，已知t=2s时，质点P的速率为16m/s，试求t=1s时，质点P的速率与加速度的大小。 第一章质点运动学-7 12bt而运动，v0，b都是常数。求t2时刻质点总的加速度；t为何值时在数值上等于b？当加速度达到b时，质点已沿hl合肥学院大学物理自主学习材料 1-20一直立的雨伞，张开后其边缘圆周半径为R，离地面的高度为h，当伞绕伞柄以匀角速旋转时，求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为r=R1+2hw2/g的圆周上。 1-24一质点在半径为0.10 m的圆周上运动，其角位置为q=2+4t3。求t=2. 0 s时质点的法向加速度和切向

18、加速度；当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，值为多少？t为何值时，法向加速度和切向加速度的值相等？ 解答 一、选择题 1C 2D 3(1) B (2) B 4D 5C 6C 7B 8D 9D 10D 11B 12B 13C 14B 15D 16D 17C 三、计算题 1 解：选石块静止处为原点，竖直向下方向为y正向。 由a=dvdt有A-Bv=dvdt，则dt=dvA-Bvdt=dv(A-Bv)， 积分有t=-1BlnA-Bv+C。 1BlnA，石块的速度为v=AB(1-e-Bt考虑到t=0时，v0=0，有C=)； 由v=dydt有dy=AB(1-e-Bt)dt，则：石块的运动方程为

19、： y=BAt0(1-e-Bt)dt=ABA(t+AB1Be-Bt)t0=ABt+AB2(e-Bt-1)。 石块的运动方程为y=Bt+2(e-Bt-1) 2 解：对圆周方程求导得速度大小：v=dsdtv=v0-bt 第一章质点运动学-8 合肥学院大学物理自主学习材料 dva=-btdt可利用自然坐标系得切向和法向加速度： 22a=v=(v0-bt)nRR2t2n2则总的加速度： a=a+a=b+(v0-bt)R24； 加速度与半径的夹角为：j=arctanatan=-Rb(v0-bt)2由题意应有：b+2(v0-bt)R2024=b(v0-bt)4=0，当t=2020v0b时，a=b。 x当t

20、=v0b时，s=v2b，n=v2b/2pR，有n=v4pRbhl3 解：v车=dxdt，v人=dsdtdxdts=v0 =2u0由于绳长不变，v车=22dldt， 又由几何关系：s=l-h，两边对t求导有： 2sdsdt=2ldldt，解得：v车=v0ss+h22；同理可求得加速度为：a=dv车dt=v0h2232。 (s2+h2) 4 解：抛物线顶点处子弹的速度vx=v0cosq，顶点处切向加速度为0，法向加速度为g。 因此有： yg=v2r12=(v0cosq)2r12， v0vxqgxr1=v0cosqgqanv0； 在落地点时子弹的v0，由抛物线对称性，知法向加速度方向与竖直方向成q角

21、，则：an=gcosq，有：gcosq=gv02r2 则： r2=v02gcosq。 5 解：由线速度公式：u=Rw=Rkt=1kt，将已知条件代入求得k： 22第一章质点运动学-9 合肥学院大学物理自主学习材料 k=ut2=16222=4。P点的速率：u=4t。P点的切向加速度大小：at=dudt=8t。 P点的法向加速度大小：an=u24=16t。所以，t=1时： R4222u=4t=4(m/s)；at=8t=8(m/s)，an=16t=16(m/s)。 a=at+an=2216+8=8517.9(m/s2) 226 解：由平抛公式，水滴沿边缘飞出后落在地面上所需时间为：t=2hg， 则落

22、地距离为，s=wRt=wR2hg； rR+s， 22s考虑到水滴是沿伞的边缘切线方向飞出，有：r=R则r=R+22hwRg22=R1+2hwg2。 7 解：可由角位置求出角速度：w=dqdt=12t，则速率v=Rw=1.2t。 22dva=2.4ttdt可利用自然坐标系得切向和法向加速度： 24v1.44t4a=14.4tnR0.1总的加速度大小：a=at+an=222.4t+14.4t； 2228at=4.8m/s2当t=2 s时， 2an=230.4m/s由题意应有：2.4t=122.4t+14.4t2.414.4162228t=336，q=2+436=3.15rad。 令2.4t=14.4t，得t=相等。 43=，t=1/36=0.55s时，法向加速度和切向加速度的值第一章质点运动学-10