新编：人教版八年级上册数学13.3.1《等腰三角形(1)》课件.ppt

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1、,人教版八年级数学上册,学而不思则惘，思而不学则殆。,13.3.1 等腰三角形（1）,第十三章 轴对称,13.3 等腰三角形,北京五塔寺,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,10cm,10cm或11cm,19cm,AB=AC,2、等腰三角形是轴对称图形吗？,是,3、如果是它有几条对称轴？说出它的对称轴。,A,C,B,

2、D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,【性质1】等腰三角形的两个底角相等,你能根据性质1画出图形，写出已知求证吗？,作BC边上的高AD,D,方法一：,则ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作BC边上 的高AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）幻灯片 12,方法二：,作顶角的平分线 AD,D,1,2,则有

3、BDCD,在ABD和ACD中,证明:作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABD ACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三：,作BC边上的中线AD,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABD ACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,D,作ABC的中线AD,D,作ABC的高AD,D,作 ABC 顶角的平分线AD,等腰三角形常见辅助线,由刚才证明的ABD ACD，除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,A

4、DB ADC,=90,（简写：三线合一）,性质 1 等腰三角形的两个底角相等。,（简写：等边对等角）,性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。,性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）.,你能证明吗?,从以上证明也可以得出，等腰三角形是 图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在 就是它的对称轴。,轴对称,直线,性质 1 在ABC中，AB=AC _=_性质 2(1)AB=AC，AD是角平分线，_，_=_；(2)AB=AC，AD是中线，=_；(3)AB=AC，ADBC，_=_，_=_,【几何语言】：,B,C,AD,B

5、C,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为。,75,30,70,40或55,55,35,35,度数+2 度数=180,结论:在等腰三角形中,顶角度数,底角度数,顶角,底角,0,180,0,90,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=

6、C=72,【例2】已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。,BAD=CAD=50,BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.,又ADBC，,B=C=180BAC=40(三角形内角和定理),解：在ABC中,AB=AC，,B=C（等边对等角）,又BAC=100,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。,达标检测1,已知：ABC中，AB=AC,点D是BC 的中点，DEAB，DFAC,A,

7、E,F,B D C,求证：DE=DF,证明：连接AD 在ABC中，AB=AC，D为C中点 AD平分BAC DEAB，DFAC DE=DF,（要求画图，写已知、求证、然后证明）,（一）判断:,1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）2、有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60（）3、等腰三角形的底角都是锐角.（）4、钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,1、等腰三角形一底角的外角为105，那么它的顶角为 度。2、等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为。3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为。,（二）填空:,30,70,70或40,100,30或150,72,4、如图，ABC 中,AB=AC,A=36,则B=。,108,45,30,7、如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AC于D，则DBD的度数为。,60,9.如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,解：AB=AD=DC B=ADB，C=DAC 设 C=x，则 DAC=x，B=ADB=C+DAC=2x 在ABC中，B+C+BAD+DAC=2x+x+26+x=180 解得：x=38.5，B=77，C=38.5,Thank you!,谢谢同学们的努力！,