数学思想讲座 数学美的几种类型课件.ppt

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1、1,数学美的几种类型,美的不同表现形式有不同的形容：壮美、俊美、秀美、柔美、优美数学美也呈现多样性，我们分为：简洁美、对称美、和谐美和奇异美。,2,一、简洁美,简洁美是人们最欣赏的一种美，在艺术、建筑、徽标等的设计中最为常见。中国画更是体现了简洁美。数学以简洁而著称！,3,大数和小数的表示：10221，286243，10-900数的表示：所有数均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0表示.(称为阿拉伯数字,但是由,一、简洁美,4,一、简洁美,印度人发明的.由阿拉伯人传到西方.)形式上和位置上意义非凡,绝妙非常.实际上,0的出现大约要晚好几百年.,5,一、简洁美,简洁美的发展过程:2354=94

2、0罗马人的算法:,CCXXXV IVCCCCCCCCXXXXXXXXXXXXVVVVDCCC CXX XX CMXL,表示900,表示40,6,一、简洁美,十进制与二进制:十进制:8989=1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20二进制:1011001,7,一、简洁美,十进制:符号多(10),表示上简洁,方便人工运算,但系统复杂.二进制:符号少(2),表示上麻烦,方便机器运算,但系统简单.二进制与最简单的自然现象(信号的两极)结合,造就了计算机！,8,一、简洁美,其它符号的简洁美：未知量：x,y,z已知量：,e,a,b,c函数关系：f(x)形状符号：,9,一、简洁美

3、,其它符号的简洁美：运算符号：函数与逻辑：,10,二、对称美,几何：点对称、线对称、面对称、球对称。球面被认为最完美！代数与函数论：共轭数（共轭复数、共轭空间）。运算：交换律、分配律，函数与反函数运算。,11,二项式定理的展开式中的系数构成的杨辉三角形：11 2 13 3 11 4 6 4 11 5 10 5 1,二、对称美,12,命题变换中：命题 逆命题 否命题 逆否命题,二、对称美,13,统一与和谐美是数学美的又一侧面，它比对称美具有广泛性。以几何与代数的和谐与统一的表现为例：行列式与矩阵,三、和谐美,14,平面上过点(x1,y1),(x2,y2)的直线方程:,三、和谐美,15,平面上过点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的圆方程:,三、和谐美,16,三、和谐美,17,三、和谐美,18,三、和谐美,19,四、奇异美,奇异：稀罕、出呼意料但有引人入胜！,20,四、奇异美,一、分数的奇异性,21,四、奇异美,22,四、奇异美,二、费马猜想,23,四、奇异美,24,四、奇异美,18世纪最伟大的数学家欧拉(Euler)证明了n=3,4时费马定理成立；后来，有人证明当n105是定理成立。20世纪80年代以来，取得了突破性的进展。1995年英国数学家Andrew Wiles的108页论文解决了费马定理。他1996年获wolf奖，1998年获Fielz奖。,25,四、奇异美,