数字运算——容斥原理课件.pptx

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1、数字运算,容斥原理,“容斥原理”一共有五种小题型，分别用五种不同的思路来解答。对于“两集合容斥原理”：1.如果题目涉及的是这样五个量满足条件A的数目满足条件B的数目同时满足条件A和B的数目条件A、B都不满足的数目总数，那么选用“两集合标准型”的标准公式作答；AUB=A+B-AnB=总-外2.如果题目涉及“只满足条件A的数目”或者“只满足条件B的数目”，那么标准公式无法解答，一般选用“两集合图示标数”来完成答题。,容斥原理,对于“三集合容斥原理”：1.关于满足两个条件的描述，如果题目只涉及满足条件A、B的数目满足条件B、C的数目满足条件C、A的数目，一般选用“三集合标准型”的标准公式作答；2.如

2、果题目涉及“只满足条件A、B的数目”，一般选用“三集合图示标数”来作答；3.如果题目涉及“满足一个条件的数目”和“满足两个条件的数目”，只给了我们一个总数而不是分项的数字，一般选用“三集合整体重复型”的公式来作答。,容斥原理两集合标准型,核心公式：满足条件A的个数+满足条件B 的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数【例1】（浙江2013-54）某班对50 名学生进行体检，有20 人近视，12 人超重，4 人既近视又超重，该班有多少人既不近视又不超重？()A.22 人 B.24 人 C.26 人 D.28 人将题干数据带入到核心公式中：20=124=50-x答案为A选项若问题之近视

3、不超重，或只超重不近视的，则不可解,容斥原理,【例2】（天津2013-12）有70 名学生参加数学、语文考试，数学考试得60 分以上的有56 人，语文考试得60 分以上的有62 人，都不及格的有4 人，则两门考试都得60 分以上的有多少人？（）A.50 B.51 C.52 D.53核心公式：56+62-x=70-4数学及格+语文及格-语文数学都及格=总数-不及格X=52,容斥原理两集合图示标数型,核心公式涉及到两个集合的容斥原理问题时，如果题目提及“只满足某1 个条件”的数目，那么我们无法通过标准的两集合容斥原理公式得到答案。这时，推荐大家利用简洁的“文氏图”标数得到所求结果。图示标数的关键是

4、：从最中间“两个条件都满足”的数字入手。【例3】（北京2013-73）一批游客中每人都去了A、B 两个景点中至少一个。只去了A的游客和没去A 的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的3 倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为（）A.2/3 B.C.4/5 D.5/6答案为B选项,1,1.5,1.5,A,B,容斥原理,【例4】（国考2014-67）工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的？A.20%

5、B.30%C.40%D.50%总数为10个人，未报名人数为2，答案为2/5，C选项,1,2,5,六,日,容斥原理三集合标准型,特别注意：上式左边代表至少满足三个条件之一的情况，也等于总数减去三个条件都不满足的情况。【例5】（安徽2011-15）如图所示：A、B、C 分别是面积为60、170、150 的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为280，且A 与B、B 与C、C 与A 重叠部分的面积分别是22、60、35。问阴影部分的面积是多少？（）A.15 B.16 C.17 D.18三集合容斥原理公式：,280=60+170+150-22-60-35+x，x=17，C

6、选项,容斥原理三集合标准型,【例6】（2012 年421 联考54）某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42 人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22 人、16 人、25 人，其中同时报甲、乙职位的人数为8 人，同时报甲、丙职位的人数为6 人，那么同时报乙、丙职位的人数为：A.7 人 B.8 人 C.5 人 D.6 人42=22+16+25-8-6-x+0 x=7,容斥原理三集合图示标数型,【例7】外语学校有英语、法语、日语教师共27 人，其中只能教英语的有8 人，只能教日语的有6 人，能教英、日语的有5 人，能教法、日语的有3 人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2

7、人，则只能教法语的有多少人（）A.4 人 B.5 人 C.6 人 D.7 人当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。1.特别注意“满足某条件”和“仅满足某条件”的区分；2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形；3.标数时，注意由中间向外围标记。,容斥原理三集合整体重复型,【例8】（陕西2013-78）五年级一班共有55 个学生，在暑假期间都参加了特长培训班，35 人参加书法班，28 人参加美术班，31 人参加舞蹈班，其中以上三种特长培训班都参加的有6 人，则有（）人只参加了一种特长培训班。A.45 B.33 C.29 D.22,55=x+y+694=x+2y+

8、18得出y=27，则x=22,容斥原理三集合整体重复型,【例9】（北京2014-80）某旅行团共有48 名游客，都报名参观了三个景点中的至少一个。其中，只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，是参观了三个景点A CB的人数的4 倍。则需要为这些游客购买多少张景点门票？A.48 B.72 C.78 D.84W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z；根据题干条件：x=y+z=4z，求A+B+Cy=3z，x=4z，代入上式得出z=6，则x=24，y=18答案为？,13,写在最后,成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits,谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折,Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal,